2022安徽省六安市大崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022安徽省六安市大崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在區(qū)間（0，1）上任取兩個(gè)數(shù)x，y，則事件“x+y<"發(fā)生的概率是

A． B． C． D．參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是 ()參考答案：D略3.已知函數(shù)在R上是增函數(shù)且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.(－∞,－1]

B.(0,+∞)

C.(－1,0)

D.(－∞,－1)∪(0,+∞)參考答案：D因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)在R上是增函數(shù)且f(m2)＞f(－m),所以m2＞－m，即m2+m＞0，解得m＜－1或m＞0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞,－1)∪(0,+∞)，故選D.

4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．16

參考答案：B5.已知“命題p：”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是(

)A.

B.

C.

D. 參考答案：B略6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題屬于幾何概型，只要求出區(qū)間長度以及滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答．【解答】解：由已知區(qū)間長度為8，使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)，即判別式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），區(qū)間長度為4，由幾何概型的公式得使函數(shù)f（x）=x2+2ax+4無零點(diǎn)的概率是；故選：B．7.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)則A．

B． C． D．參考答案：D8.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據(jù)行列式的定義可知，向左平移個(gè)單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個(gè)對稱中心，選B.9.已知函數(shù)=，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能參考答案：.試題分析：由關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)與方程；2、分段函數(shù)；10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．3+B．3+C．3++D．+參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，結(jié)合直觀圖求各個(gè)面的面積，再相加．【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中SA⊥平面ABCD，SA=1，底面ABCD是直角梯形，直角梯形的直角腰AD=1，兩底邊CD=1，AB=2，∴SC==，BC=，SB=，SD=，∴三角形SBC為直角三角形，∴幾何體的表面積S=×1×1+×1×2+××1+××+×1=3+．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)x1、x2均有。其中是F函數(shù)的序號為______________參考答案：①④⑤12.函數(shù)的定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則的大小關(guān)系為

參考答案：13.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，，若對任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

．參考答案：14.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且B=60°，c=2，若這樣的三角形有兩解，則邊長b的取值范圍為

.

參考答案：

；

15.，為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，則___________．參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，?考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.16.若，且為純虛數(shù)，則a的值是

參考答案：略17.已知則等于___________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（－1，f（－1））處的切線垂直于y軸.（Ⅰ）用a分別表示b和c；（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)橛忠驗(yàn)榍€通過點(diǎn)（0，2a+3）,故又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得故當(dāng)時(shí)，取得最小值-.此時(shí)有從而

所以令，解得當(dāng)當(dāng)當(dāng)由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）、（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.略19.已知函數(shù)=在處取得極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，（1）求b；（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得出；（2）對a分類討論：當(dāng)a時(shí)，當(dāng)a＜1時(shí)，當(dāng)a＞1時(shí)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），∵曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為0，∴f′（1）=a+（1﹣a）×1﹣b=0，解得b=1．（2）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），由（1）可知：f（x）=alnx+，∴=．①當(dāng)a時(shí)，則，則當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要條件是，即，解得；②當(dāng)a＜1時(shí)，則，則當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增．∴存在x0≥1，使得f（x0）＜的充要條件是，而=+，不符合題意，應(yīng)舍去．③若a＞1時(shí)，f（1）=，成立．綜上可得：a的取值范圍是．21.已知函數(shù).（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明利用.參考答案：（1）;（2）;（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是單調(diào)函數(shù)，則不恒成立；（2）含參數(shù)不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）.（3）與函數(shù)有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn).試題解析：解：（1）由得，因在區(qū)間上不上單調(diào)函數(shù)所以在上最大值大于0，最小值小于0，由，得，且等號不能同時(shí)取，，即恒成立，即令，求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)，，從而在上是增函數(shù)，由條件，假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)不妨設(shè)，則，且是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，

是否存在等價(jià)于方程在且是否有解①當(dāng)時(shí)，方程為，化簡，此方程無解；②當(dāng)時(shí)，方程為，即設(shè)，則顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，方程總有解對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且