2022安徽省亳州市渦陽縣青疃劉村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022安徽省亳州市渦陽縣青疃劉村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于（）A．5 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，∴由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C．2.已知（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D3.已知的實(shí)根個數(shù)是（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．1個或2個或3個參考答案：B略4.設(shè)集合，，則的子集的個數(shù)是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：A略5.設(shè)a=log3π，b=log2，c=log3，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵b=log2=，c=log3=，=1，∴，∴c＜b＜1．又a=log3π＞1，∴a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知正項等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且，則的取值范圍是（

）A.(1,2020) B.(1,2019)C.(2,2020) D.(2,2019)參考答案：C【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)對稱得到，再得到，最后得到答案.【詳解】畫出函數(shù)圖像：，設(shè)則即故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)交點(diǎn)的取值范圍問題，畫出圖像是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.8.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由題意可得A+m=4，A﹣m=0，解得A和m的值，再根據(jù)周期求出ω，根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸及φ的范圍求出φ，從而得到符合條件的函數(shù)解析式．【解答】解：由題意m=2．A=±2，再由兩個對稱軸間的最短距離為，可得函數(shù)的最小正周期為π可得，解得ω=2，∴函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+m=±2sin（2x+φ）+2．再由是其圖象的一條對稱軸，可得+φ=kπ+，k∈z，即φ=kπ，故可取φ=，故符合條件的函數(shù)解析式是y=﹣2sin（2x+）+2，故選B9.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，，。。。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負(fù)數(shù)。該店用如下圖的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應(yīng)分別填入下列四個選項中的

A.A＞0,V＝S－T

B.A＜0,V＝S－TC.A＞0,V＝S＋T

D.A＜0,V＝S＋T

參考答案：C略10.已知是定義在上的偶函數(shù)且以為周期，則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的（

）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為________參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點(diǎn)：幾何體的體積.12.設(shè)一球的半徑為，則該球的表面積、體積分別為______、_________參考答案：，13.函數(shù)，若，則

.參考答案：14.設(shè)是奇函數(shù)，則使f（x）＜0的x的取值范圍是參考答案：（﹣1，0）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．分析：根據(jù)若f（x）是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a．再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案．解答：解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案為：（﹣1，0）．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對數(shù)不等式的解法．在解對數(shù)不等式時注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即：底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減．15.方程的解為

.參考答案：2【分析】根據(jù)求行列式的方法化簡得，這是一個關(guān)于的二次方程，將看成整體進(jìn)行求解即可.【詳解】方程，等價于，即，化為或（舍去），，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查行列式化簡方法以及簡單的指數(shù)方程，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知向量滿足，則＝.參考答案：略17.把甲、乙、丙、丁、戊5人分配去參加三項不同的活動,其中活動一和活動二各要2人,活動三要1人,且甲,乙兩人不能參加同一活動,則一共有_____種不同分配方法.參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對國防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長22.06%.下面是40個城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值(單位：萬元)的頻率分布直方圖：(1)

根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)；(2)

在上述抽取的40個城市中任取2個，設(shè)Y為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個數(shù)，求Y的分布列及期望和方差.參考答案：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，產(chǎn)值小于500萬元的城市個數(shù)為：.(2)的所有可能取值為0，1，2.；；.的分布列為：012，.19.（本小題滿分12分）已知，求的最小值和最大值．參考答案：作出滿足不等式的可行域，如右圖所示.作直線

…6分………12分20.已知拋物線E：x2=4y，m，n是經(jīng)過點(diǎn)A（a，﹣1）且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，其中m與E有唯一公共點(diǎn)B，n與E相交于不同的兩點(diǎn)C，D（Ⅰ）求m的斜率k的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)n過E的焦點(diǎn)時，求B到n的距離．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）設(shè)直線m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），代入拋物線方程，運(yùn)用判別式等于0和大于0，解不等式即可得到k的范圍；（Ⅱ）kAF==﹣k，所以ak=2，確定B的坐標(biāo)，再求出B到n的距離．解答：解：（Ⅰ）m：y+1=k（x﹣a），n：y+1=﹣k（x﹣a），分別代入x2=4y，得x2﹣4kx+4ka+4=0①，x2+4kx﹣4ka+4=0②，…（2分）由△1=0得k2﹣ka﹣1=0，由△2＞0得k2+ka﹣1＞0，…（4分）故有2k2﹣2＞0，得k2＞1，即k＜﹣1或k＞1．…（6分）（Ⅱ）F（0，1），kAF==﹣k，所以ak=2．…（8分）由△1=0得k2=ka+1=3，B（2k，k2），所以B到n的距離d===4

…（12分）點(diǎn)評：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運(yùn)用判別式，考查運(yùn)算化簡的能力，屬于中檔題．21.（2015春?商洛期末）極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ．（I）求C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（I）利用即可得出直角坐標(biāo)方程．（II）把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入y2=8x化為3t2﹣16t﹣64=0．利用弦長|AB|=|t1﹣t2|即可得出．【解答】解：（I）由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ，即ρ2sin2θ=8ρcosθ，化為y2=8x．（II）把直線l的