2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第三十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題2.設(shè)集合，則（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：A略3.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知全集，，，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：D略5.兩個(gè)正數(shù)m，n的等差中項(xiàng)是5，等比中項(xiàng)是4。若m>n,則橢圓的離心率e的大小為

.參考答案：答案：

6.命題：“”的否定是 （

）A． B．C． D．參考答案：C7.已知正方形ABCD的邊長為2，H是邊AD的中點(diǎn)，在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿足的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合幾何概型計(jì)算公式求得相應(yīng)的面積的數(shù)值，然后求解概率值即可.【詳解】如圖所示，以為圓心，為半徑的圓的內(nèi)部與正方形內(nèi)部的公共部分，可拆為一個(gè)扇形與兩個(gè)直角三角形，其中扇形的半徑為，圓心角為，兩個(gè)直角三角形都是直角邊為1的等腰直角三角形，其面積為，正方形面積，概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，據(jù)此求解幾何概型即可.8.已知為平面上的一個(gè)定點(diǎn)，A、B、C是該平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定通過的（

）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．內(nèi)心

參考答案：C略9.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先求出，再根據(jù)求解.【詳解】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，得，則，∵，∴，∴，∴，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查同角基本關(guān)系和降冪公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知是關(guān)于的一元二次方程的兩根，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直接坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=﹣x上，則sinα=．參考答案：±略12.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是________參考答案：10試題分析：由二項(xiàng)展開式得，令，得，因此的項(xiàng)系數(shù)是，故答案為10.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.13.已知函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)從小到大依次為，，，，則______.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，兩邊除以得到新方程，設(shè)，通過函數(shù)的奇偶性和方程的韋達(dá)定理得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象有四個(gè)不同交點(diǎn)則兩邊除以得到設(shè)原式或?yàn)榕己瘮?shù)有兩個(gè)解互為相反數(shù)有兩個(gè)解互為相反數(shù)故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)問題，換元法，韋達(dá)定理，綜合性強(qiáng)，屬于難題.14.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：130015.某校高一開設(shè)4門選修課，有4名同學(xué)，每人只選一門，恰有2門課程沒有同學(xué)選修，共有__________種不同選課方案（用數(shù)字作答）。參考答案：84 16.

給出下列命題：(1)定義在上的函數(shù)為奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱；(2)函數(shù)定義在上，若為偶函數(shù)，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是；(4)函數(shù)無奇偶性.其中正確命題的序號(hào)為__________________.參考答案：答案：（1）17.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：

60三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明。參考答案：解：（1）在，所以①當(dāng)時(shí)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減不合題意③當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以--------------------------------6分

（2），，令①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，所以在存在一個(gè)零點(diǎn)。②當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減。，所以存在唯一的，使得所以在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減。，所以在無零點(diǎn)，且又因?yàn)?，所以在在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述在（0，π）內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------------------------------------------12分略19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）∵∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，∴.…………3分（Ⅱ）∵…………………4分∴.……………

5分∴，公差d=3∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列.…………7分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）∴.………………8分∴，

①于是

②……………9分兩式①-②相減得=.………………………11分

∴.………12分20.若質(zhì)地均勻的六面體玩具各面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6．拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等．拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標(biāo)記的數(shù)字是完全平方數(shù)（即能寫出整數(shù)的平方形式的數(shù)，如9=32,9是完全平方數(shù)）”（1）甲、乙二人利用該玩具進(jìn)行游戲，并規(guī)定：①甲拋擲一次，若事件A發(fā)生，則向上一面的點(diǎn)數(shù)的6倍為甲的得分；若事件A不發(fā)生，則甲得0分；②乙拋擲一次，將向上的一面對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為乙的得分?，F(xiàn)甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點(diǎn)數(shù)不超過”，若事件A與B相互獨(dú)立，試求出所有的整數(shù)參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，．

,則的分布列為0624EX=5

123456．（Ⅱ）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數(shù)共有6個(gè)，事件包含2個(gè)基本事件（1點(diǎn)，2點(diǎn)）．記，分別表示事件，包含的基本事件數(shù)，由及古典概型，得，∴=,①故事件包含的基本事件數(shù)必為3的倍數(shù)，即k=3,6，當(dāng)k=3時(shí)，n(B)=1，，，符合①，當(dāng)時(shí)，，，，不符合①，故的值可能為3或6．21.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.(1)求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）+=1，T（1，）；（2）見解析.【分析】（1）由橢圓的離心率為得到b2=a2，根據(jù)直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T得到△=0，解得a2=4，b2=3，即得橢圓的方程.（2）先計(jì)算出|PT|2=t2，|PA|==|﹣x1|，|PB|=|﹣x2|，再計(jì)算=為定值．【詳解】（1）由橢圓的離心率e===，則b2=a2，則，消去x，整理得：y2﹣16y+16﹣a2=0，①由△=0，解得：a2=4，b2=3，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1；所以=，則T（1，），（2）設(shè)直線l′的方程為y=x+t，由，解得P的坐標(biāo)為（1﹣，+），所以|PT|2=t2，設(shè)設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，消去y整理得x2+tx+﹣1=0，則x1+x2=﹣t，x1x2=，△=t2﹣4（﹣1）＞0，t2＜12，y1=x1+t，y2=x2+t，|PA|==|﹣x1|，同理|PB|=|﹣x2|，|PA|?|PB|=|（﹣x1）（﹣x2）|=|﹣（x1+x2）+x1x2|，|﹣（﹣t）+|=t2，所以==，所以=為定值．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，兩點(diǎn)之間的距