2021年北京海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)..如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ）A.圓柱 B.球 。三棱柱 D.長(zhǎng)方體.2021年2月24日6時(shí)29分，我國(guó)自主研制的首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”成功實(shí)施第三次近火制動(dòng)，進(jìn)入近火點(diǎn)280千米、遠(yuǎn)火點(diǎn)59000千米、周期2個(gè)火星日的火星停泊軌道.將59000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A.0.59X105 B.5.9X105 C.5.9X104 D.5.9X103.七巧板是我國(guó)的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)分成4個(gè)大小相同的扇形，顏色分為灰、白二種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）則指針指向白色區(qū)域的概率是

D.1b4D.15.已知正多邊形的一個(gè)外角等于605.A.3BA.3B.4C.5D.66.實(shí)數(shù)。與b6.b aI Ia I I_5.4-3-2-1012345a<0aa<0a<bb+5>0D.Ial>lbI7.8.A.4B.2C.07.8.A.4B.2C.0D.-2如圖，AB是@O直徑，點(diǎn)C,D將處分成相等的三段弧點(diǎn)P在總?上.已知點(diǎn)Q在檢A.APB.PCC.CDD.DB已知％=1是不等式2%-b<0的解，b的值可以是（ ）二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若式子■:：［二［有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是10.方程組10.方程組0勺解為.如圖，在一束平行光線中插入一張對(duì)邊平行的紙板.如果圖中4是70°,那么N2的度數(shù)是.度數(shù)是..若'J力+a的值為有理數(shù)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)a的值13.1 1 1計(jì)算:（為-裊島1413.1 1 1計(jì)算:（為-裊島14.15.游戲，規(guī)則如下:16.兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn)，甲、乙兩人在網(wǎng)格中進(jìn)行已知關(guān)于%的方程％2-（m+2）%+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是圖1中的直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為3,將四個(gè)圖1中的直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，其中陰影部分的面積分別記為邑，S2，則邑-”的值為游戲規(guī)則兩人依次在網(wǎng)格中畫(huà)線段，線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為格點(diǎn);新畫(huà)線段的起點(diǎn)為前一條線段的終點(diǎn)，且與任意已畫(huà)出線段不能有其他公共點(diǎn);已畫(huà)出線段的所有端點(diǎn)中，任意三個(gè)端點(diǎn)不能在同一條直線上;當(dāng)某人無(wú)法畫(huà)出新的線段時(shí)，則另一人獲勝.如圖2,甲先畫(huà)出線段AB,乙隨后畫(huà)出線段BC.若這局游戲繼續(xù)進(jìn)行下去，最終的獲勝者是（填“甲”，“乙”或“不確定”）.者是（填“甲”，“乙”或“不確定”）.三、解答題（本題共68分，第17-20題，每小題5分，第21題6分，第22題5分，第23題6分，第24題5分，第25--26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：|-2|-2cos45°+(%-1)0+:17.18.18.解不等式組：1919.如圖，點(diǎn)B,E,C,F在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF.求證：NA=ZADAD.已知a2+a-1=0,求代數(shù)式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值..如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE±ED.(1)求證：△ABE^AECD；F為AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿(mǎn)足EF=AE，連接DF交BC于點(diǎn)G.若AB=2,BE=1,求GC求GC的長(zhǎng)..我國(guó)是世界上最早發(fā)明歷法的國(guó)家之一.《周禮》中記載：壘土為圭，立木為表，測(cè)日影，正地中，定四時(shí).如圖1,圭是地面上一根水平標(biāo)尺，指向正北，表是一根垂直于地面的桿.正午，表的日影(即表影)落在圭上，根據(jù)表影的長(zhǎng)度可以測(cè)定節(jié)氣.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，要制作一個(gè)圭表模型.如圖2,地面上放置一根長(zhǎng)2m的桿AB,向正北方向畫(huà)一條射線BC,在BC上取點(diǎn)D，測(cè)得BD=1.5m,AD=2.5m.(1)判斷：這個(gè)模型中AB與BC是否垂直.答：(填“是”或“否”)你的理由是：.(2)某地部分節(jié)氣正午時(shí)分太陽(yáng)光線與地面夾角a的值，如下表：節(jié)氣 夏至 秋分 冬至太陽(yáng)光線與地面夾角a 74° 50° 27°①記夏至和冬至?xí)r表影分別為BM和BN,利用上表數(shù)據(jù)，在射線BC上標(biāo)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置；②記秋分時(shí)的表影為BP，推測(cè)點(diǎn)P位于.A.線段MN中點(diǎn)左側(cè)B.線段MN中點(diǎn)處C線段MN中點(diǎn)右側(cè)夏至，圖2夏至，圖2.已知直線l：y=kx(kW0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,2).點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.過(guò)4點(diǎn)P作y軸的垂線，與函數(shù)y=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)Q.(1)求k的值；(2)①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(用含m的式子表示);②若△POQ的面積大于3,直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范.牛年伊始，中國(guó)電影行業(yè)迎來(lái)了開(kāi)門(mén)紅.春節(jié)檔期全國(guó)總觀影人次超過(guò)1.6億，總票房超過(guò)80億元.以下是甲、乙兩部春節(jié)檔影片上映后的票房信息.。.兩部影片上映第一周單日票房統(tǒng)計(jì)圖十艱房/億元

十艱房/億元b.兩部影片分時(shí)段累計(jì)票房如下上映影片2月12日-18日累計(jì)票房(億元)2月19日-21日累計(jì)票房(億元)31.5637.222.95(以上數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)電影數(shù)據(jù)信息網(wǎng))2.95根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：2月12日-18日的一周時(shí)間內(nèi)，影片乙單日票房的中位數(shù)為 ；(2)對(duì)于甲、乙兩部影片上映第一周的單日票房，下列說(shuō)法中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ;①甲的單日票房逐日增加；②甲單日票房的方差小于乙單日票房的方差；③在第一周的單日票房統(tǒng)計(jì)中，甲超過(guò)乙的差值于2月17日達(dá)到最大.(3)截止到2月21日，影片甲上映后的總票房超過(guò)了影片乙，據(jù)此估計(jì)，2月19日-21日三天內(nèi)影片甲的累計(jì)票房應(yīng)超過(guò) 億元.25.如圖，AB是。O的弦，C為。O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D,連接BO并延長(zhǎng)，與。O交于點(diǎn)E，連接EC,/ABE=2ZE.(1)求證：CD是OO的切線；(2)若tanE=^-,BD=1,求AB的長(zhǎng).二'二.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-2(a>0).分別過(guò)點(diǎn)M(t,0)和點(diǎn)N(t+2,0)作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)A和點(diǎn)B.記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包括A,B兩點(diǎn)).(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)記圖象G上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.①當(dāng)a=2時(shí)，若圖象G為軸對(duì)稱(chēng)圖形，求m的值；

②若存在實(shí)數(shù)K使得m=2,直接寫(xiě)出a的取值范圍..如圖，在"5。中，AB=AC,ZBAC=40°,作射線CM，/ACM=80°.D在射線CM上，連接AD,E是AD的中點(diǎn)，C關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F連接DF.(1)依題意補(bǔ)全圖形；(2)判斷AB與DF的數(shù)量關(guān)系并證明；(3)平面內(nèi)一點(diǎn)G,使得DG=DC,FG=FB,求NCDG的備用圖.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A和線段MN,如果點(diǎn)A,O,M,N按逆時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成菱形AOMN,且NAOM=a，則稱(chēng)線段MN是點(diǎn)A的“a-相關(guān)線段”.例如，圖1中線段MN是點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”.備用圖(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2).①在圖2中畫(huà)出點(diǎn)A的“30°-相關(guān)線段”MN,并直接寫(xiě)出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若點(diǎn)A的“a-相關(guān)線段”經(jīng)過(guò)點(diǎn)(■：!：,1),求a的值；(2)若存在a,0(aW0)使得點(diǎn)