金融統(tǒng)計(jì)03-假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析課件

第3章

假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析第1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第2節(jié)方差分析第3節(jié)方差分析應(yīng)用：恩格爾系數(shù)的城鄉(xiāng)比較第1節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)主要內(nèi)容假設(shè)檢驗(yàn)的概念假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟假設(shè)檢驗(yàn)的概念及形式假設(shè)檢驗(yàn)對總體的某個(gè)參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷假設(shè)是否成立假設(shè)檢驗(yàn)的形式假設(shè)分為原假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）兩種原假設(shè)（Nullhypothesis）：初始假定為真的假設(shè)備擇假設(shè)（Alternativehypothesis）：與原假設(shè)的內(nèi)容相反,當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，被認(rèn)為是真的假設(shè)應(yīng)用中，原假設(shè)一般是舊的、他人的觀點(diǎn)或理論，備擇假設(shè)一般是新的、自己的觀點(diǎn)或理論，而統(tǒng)計(jì)分析的目的往往就是以新的數(shù)據(jù)來拒絕原假設(shè)，支持自己的觀點(diǎn)所以，習(xí)慣上，能拒絕原假設(shè)的檢驗(yàn)，稱為顯著的、有統(tǒng)計(jì)意義的（Significant），否則為不顯著假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)：顯著水平顯著水平的定義假設(shè)檢驗(yàn)中的第一類錯誤(typeIerror)：拒絕正確的原假設(shè)（H0）顯著水平指犯第一類錯誤的最大概率，通常設(shè)定為5%或1%顯著水平的理解形象的說，顯著水平為1%是指，拒絕100次原假設(shè)，只有1次是拒絕錯了（即只有1次原假設(shè)確實(shí)正確）因?yàn)樵僭O(shè)往往是公認(rèn)的觀點(diǎn)、成熟的理論，甚至已經(jīng)反復(fù)檢驗(yàn)證明是正確的，所以為了加強(qiáng)拒絕的說服力，應(yīng)設(shè)定一個(gè)嚴(yán)格的拒絕標(biāo)準(zhǔn)，即要將顯著水平設(shè)的很小顯著水平越小，原假設(shè)值的允許變動范圍就越大，備擇假設(shè)成立的范圍就越小，備擇假設(shè)成立的概率就越小。如果能成立，則結(jié)論就很有說服力不同顯著水平的比較（單邊檢驗(yàn)）假設(shè)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定冰箱使用年限必須10年或以上對某品牌抽樣檢驗(yàn)時(shí)，如果顯著水平設(shè)為40%，則樣本均值9年或以下即可認(rèn)定為不合格。顯著水平設(shè)為5%，則樣本均值4年或以下才可認(rèn)定為不合格，相當(dāng)于把原假設(shè)放寬到H0>4，更有說服力原假設(shè)H0=10即假設(shè)某品牌合格4某品牌冰箱總體的特征顯著水平5%概率顯著水平40%910冰箱使用年限圖中4為5%的臨界值9為40%的臨界值顯著水平的運(yùn)用：t統(tǒng)計(jì)量t統(tǒng)計(jì)量的定義假定總體服從正態(tài)分布，則抽取的樣本的平均值可用下列公式換算成t分布的值（簡稱t值），該值可用來判斷樣本平均值相對于總體平均值的誤差程度t統(tǒng)計(jì)量公式的理解公式中總體均值μ0在假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，等于原假設(shè)H0的值上述t值公式就是將樣本均值換算成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化的t值，這與將正態(tài)變量換算成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量一樣，所以t分布的中心為0顯然，t值的絕對值越大，樣本均值離原假設(shè)H0的值越遠(yuǎn)，樣本越不支持原假設(shè)t檢驗(yàn)示意圖（雙邊檢驗(yàn)，顯著水平設(shè)為5%）將樣本均值換算成標(biāo)準(zhǔn)化的t值，如果|t值|>臨界值，表明樣本均值離原假設(shè)的總體均值很遠(yuǎn)，樣本來自于這個(gè)總體的可能性很小，于是原假設(shè)(H0)成立的概率也很小，所以拒絕H00t臨界值（約為-2）2.5%t值拒絕域單邊檢驗(yàn)示意圖顯著水平概率拒絕域t臨界值（約為2）2.5%95%假設(shè)檢驗(yàn)的實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)：P值根據(jù)樣本值計(jì)算的顯著水平又稱為P值比如：5%顯著水平下的臨界值為4，而實(shí)際的樣本均值為3，小于臨界值，則P值也小于5%（比如4%等）統(tǒng)計(jì)軟件作檢驗(yàn)時(shí)，通常會根據(jù)樣本值計(jì)算相應(yīng)的P值，所以一般直接使用P值作為假設(shè)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，非常方便判斷原理如下如果P值≤1%，則檢驗(yàn)值在1%水平顯著，拒絕H0如果1%<P值≤5%，則檢驗(yàn)值在5%水平顯著，拒絕H0如果P值>5%，則檢驗(yàn)值不顯著，接受H0P值與t統(tǒng)計(jì)量主要區(qū)別P值不依賴于樣本變量的分布形式，適用于任何假設(shè)檢驗(yàn)，而t統(tǒng)計(jì)量依賴于樣本變量的分布，適用范圍有限P值可直接與顯著水平比較，判斷簡單，而t統(tǒng)計(jì)量需查表、換算，判斷復(fù)雜在應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的假設(shè)檢驗(yàn)中，更多使用P值作為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)主要聯(lián)系一般情況下，P值和t值有如下對應(yīng)關(guān)系：

P值≤5%時(shí)，|t值|≥2所以實(shí)用中（比如回歸分析中），要獲得有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)論（即在5%顯著水平拒絕原假設(shè)（H0）），可作下列任一種判斷：

看P值時(shí)，應(yīng)≤5%

看|t值|時(shí)，應(yīng)≥2假設(shè)檢驗(yàn)例將旅客對機(jī)場的評價(jià)分為10級，7級以上為高服務(wù)質(zhì)量。隨機(jī)抽取12名旅客對某機(jī)場的評級，分別為7、8、10、8、6、9、6、7、7、8、9、8。檢驗(yàn)該機(jī)場是否為高服務(wù)質(zhì)量？假設(shè)檢驗(yàn)例（續(xù)）(1)確定檢驗(yàn)樣本均值(2)確定原假設(shè)和備擇假設(shè)(3)確定顯著水平為5%(4)查表得t分布的臨界值(5)將樣本均值換算成標(biāo)準(zhǔn)化的t值(6)要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量的|t值|>臨界值，所以拒絕原假設(shè)（H0）：結(jié)論是：7.75確實(shí)大于7，該機(jī)場是高服務(wù)質(zhì)量第2節(jié)方差分析主要點(diǎn)內(nèi)容方差分析的概念組間平方和與組內(nèi)平方和的概念如何判斷方差分析的結(jié)果單因素方差分析的統(tǒng)計(jì)模型模型的假定：因子A有r個(gè)水平，在第i水平下對要檢驗(yàn)的指標(biāo)作m次相互獨(dú)立的觀察，獲得關(guān)于總體i的一個(gè)樣本假定總體i服從均值為，方差為的正態(tài)分布模型要檢驗(yàn)的問題：模型檢驗(yàn)的結(jié)論：檢驗(yàn)結(jié)果為F分布的值及其P值。一般將顯著水平設(shè)為0.05，則當(dāng)P≤0.05時(shí)，拒絕H0，即r個(gè)水平不全相同；當(dāng)P>0.05時(shí)，接受H0，即r個(gè)水平全部相同。單因素方差分析原理（1）假定：因子A有r個(gè)水平，在第i水平下對要檢驗(yàn)的指標(biāo)作m次相互獨(dú)立的觀察，獲得關(guān)于總體i的一個(gè)樣本。則共有 個(gè)觀察值總離差平方和為總離差的兩個(gè)來源：組間平方和與組內(nèi)平方和組間平方和，即每個(gè)水平的均值與總均值的離差的平方和組內(nèi)平方和，即每個(gè)水平內(nèi)，各觀察值之間的離差的平方和，視為隨機(jī)取樣的誤差總方差和兩個(gè)來源的關(guān)系單因素方差分析原理（2）使用EViews軟件作

單因素方差分析例（1）某銀行規(guī)定VIP客戶的月均賬戶余額要達(dá)到100萬元，并以此作為比較各分行業(yè)績的一項(xiàng)指標(biāo)?，F(xiàn)從三個(gè)分行（A1、A2、A3）中，分別隨機(jī)抽取4個(gè)VIP客戶賬戶，用單因素方差分析判斷三個(gè)分行此項(xiàng)業(yè)績指標(biāo)是否相同。分行（因子）賬戶余額(萬元)（檢驗(yàn)指標(biāo)）A1（因子的第1水平）10310198110A2（因子的第2水平）113107108116A3（因子的第3水平）82928486例續(xù)1：EViews數(shù)據(jù)表定義三個(gè)分行變量，分別輸入4個(gè)賬戶余額，得數(shù)據(jù)表例續(xù)2：

三個(gè)分行賬戶余額的均值求隨機(jī)變量的均值等基本統(tǒng)計(jì)量： 菜單ViewDescriptiveStatsCommonSample例續(xù)4：檢驗(yàn)結(jié)論顯然方差分析的F分布值的P值=0.0001<0.05，拒絕H0，即三個(gè)分行VIP賬戶余額不全相同。使用EViews軟件作

單因素方差分析的詳細(xì)結(jié)果Sourceofvariation:離差來源Between:組間平方和Within:組內(nèi)平方和Total:總平方和df:自由度方差分析例：工資（1）從美國勞工部的統(tǒng)計(jì)中，選出兩個(gè)職業(yè)男、女周工資數(shù)據(jù)，分別分析兩個(gè)職業(yè)的男女工資差異方差分析例：工資（3）財(cái)務(wù)管理職業(yè)男女工資差別方差分析的檢驗(yàn)假設(shè) H0：財(cái)務(wù)管理職業(yè)男女平均工資相等 H1：財(cái)務(wù)管理職業(yè)男女平均工資不相等方差分析的檢驗(yàn)結(jié)果F值22.84，p值0.001F值22.84，男女組間差距是各自組內(nèi)差距的20倍以上。p值0.001，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于5%的顯著水平（即非常顯著），故拒絕H0，男女平均工資不相等，或者說男女平均工資差異大于抽樣誤差方差分析例：工資（4）計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)男女工資差別方差分析的檢驗(yàn)假設(shè) H0：計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)男女平均工資相等 H1：計(jì)算機(jī)程序員職業(yè)男女平均工資不相等方差分析的檢驗(yàn)結(jié)果F值0.99，p值0.35F值0.99，男女組間差距比各自組內(nèi)差距還小。p值0.35，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5%的顯著水平（非常不顯著），不能拒絕H0，所以男女平均工資相等，差距來自抽樣誤差第3節(jié)方差分析應(yīng)用：

恩格爾系數(shù)的城鄉(xiāng)比較主要內(nèi)容恩格爾系數(shù)的概念對我國近年城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)的方差分析有關(guān)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)的恩格爾系數(shù)恩格爾系數(shù)(Engel'sCoefficient) 反映如下規(guī)律收入越少，食品支出占總消費(fèi)支出的比率越高，恩格爾系數(shù)越大隨著國民經(jīng)濟(jì)的增長，恩格爾系數(shù)呈下降趨勢 國際標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn)，恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困，50-59%為溫飽，40-50%為小康，30-40%為富裕，低于30%為最富裕。我國近年恩格爾系數(shù)（表）聯(lián)合國糧農(nóng)組織的標(biāo)準(zhǔn)，我國城鎮(zhèn)居民的系數(shù)在30-40%之間，為富裕水平；農(nóng)村居民的系數(shù)在40-50%，為小康水平近年農(nóng)村居民的恩格爾系數(shù)下降較為明顯我國近年恩格爾系數(shù)（圖）總體趨勢是下降，但有波動。主要原因是農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格波動農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)“悖論”： 農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格上升收入增加食品消費(fèi)支出增加恩格爾系數(shù)不變城鄉(xiāng)恩格爾系數(shù)的方差分析(均值)分析假設(shè)：H0：城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值相等H1：城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值不相等分析結(jié)論：F分布的值在0.05水平顯著（P值<0.05）拒絕H0的假設(shè)城鎮(zhèn)和農(nóng)村恩格爾系數(shù)的均值不相等恩格爾系數(shù)的