金融工程3-遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)課件

第三章遠(yuǎn)期與期貨的定價(jià)價(jià)值、價(jià)格、交割價(jià)格的概念多種情形下的定價(jià)原理2主要內(nèi)容第一節(jié)遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格3遠(yuǎn)期價(jià)值是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值。－在簽訂遠(yuǎn)期合約時(shí)，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，對于一份公平的合約，多空雙方所選擇的交割價(jià)格應(yīng)使遠(yuǎn)期價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。－在遠(yuǎn)期合約簽訂以后，由于交割價(jià)格不再變化，多空雙方的遠(yuǎn)期價(jià)值將隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化。遠(yuǎn)期價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格3.1.15遠(yuǎn)期價(jià)格是指使遠(yuǎn)期合約簽訂時(shí)價(jià)值為零的交割價(jià)格。－一份公平合理的遠(yuǎn)期合約在簽訂的當(dāng)天應(yīng)使交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格。－在遠(yuǎn)期合約簽訂之后，交割價(jià)格已經(jīng)確定，遠(yuǎn)期合約價(jià)值不一定為零，遠(yuǎn)期價(jià)格也就不一定等于交割價(jià)格。遠(yuǎn)期價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格3.1.16類似地，期貨價(jià)格（FuturesPrices）為使得期貨合約價(jià)值為零的交割價(jià)格。基于期貨的交易機(jī)制，投資者持有期貨合約，其價(jià)值的變動(dòng)來源于實(shí)際期貨報(bào)價(jià)的變化。由于期貨每日盯市結(jié)算、每日結(jié)清浮動(dòng)盈虧，期貨合約價(jià)值在每日收盤后都?xì)w零。遠(yuǎn)期價(jià)值、遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格3.1.17遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格的定價(jià)思想在本質(zhì)上是相同的，其差別主要體現(xiàn)在交易機(jī)制和交易費(fèi)用的差異上，在很多情況下常?？梢院雎裕蜻M(jìn)行調(diào)整。因此在大多情況下，我們可以合理地假定遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等，并都用F來表示。遠(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格的關(guān)系3.1.29基本的假設(shè)與符號3.1.3為分析簡便起見，分析是建立在如下假設(shè)下：1．沒有交易費(fèi)用和稅收。2．市場參與者能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。3．遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。4．允許現(xiàn)貨賣空。5．理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。6．任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭或空頭地位。10基本的假設(shè)與符號3.1.3符號：T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。t：現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值，即t時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)值。F：t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中的理論價(jià)格。r：T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率）。1113無套利定價(jià)法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值3.2.1構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（T－t）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。遠(yuǎn)期合約現(xiàn)金組合A標(biāo)的資產(chǎn)組合B14

在組合A中，Ke-r（T－t）的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為（T－t）。到T時(shí)刻，其金額將達(dá)到K。

在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時(shí)刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則：終值相等，則其現(xiàn)值一定相等。

f+Ke-r（T－t）=S

f=S－Ke-r（T－t）

無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額。無套利定價(jià)法與無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值3.2.115

假設(shè)某種不付紅利股票6個(gè)月遠(yuǎn)期的價(jià)格為20元，目前市場上6個(gè)月至1年的遠(yuǎn)期利率為8％，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價(jià)格。

該股票1年期遠(yuǎn)期價(jià)格為：

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19第三節(jié)支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)21標(biāo)的資產(chǎn)到期可以得到已知現(xiàn)金收益。構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke–r(T-t)的現(xiàn)金。組合B：一單位標(biāo)的證券+利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從當(dāng)前時(shí)刻到現(xiàn)金收益派發(fā)日、本金為I的負(fù)債。支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值3.3.122組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。在組合B中，由于標(biāo)的證券的現(xiàn)金收益剛好可以用來償還負(fù)債的本息，因此在T時(shí)刻，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。因此，在t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，

支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)值3.3.12325第四節(jié)支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)26標(biāo)的資產(chǎn)到期可以得到已知收益率。組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為的現(xiàn)金；組合B：單位證券，所有收入都再投資于該證券，q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。組合B