2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市西洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年貴州省貴陽市西洋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)點(diǎn),點(diǎn)滿足約束條件，則的最大值為（

）

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2參考答案：A略3.若展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有第6項(xiàng),則=

(

)A．10

B．10或11

C．12

D．12或13參考答案：A略4.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則當(dāng)前n項(xiàng)和最大時，n的取值為（

）A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B5.是冪函數(shù)，若，則下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略6.如圖是某條公共汽車線路收支差額y與乘客量x的圖象（實(shí)線），由于目前本線路虧損，公司有關(guān)人員提出兩種扭虧為盈的方案（虛線），這兩種方案分別是（）A．方案①降低成本，票價不變，方案②提高票價而成本不變；B．方案①提高票價而成本不變，方案②降低成本，票價不變；C．方案①降低成本，票價提高，方案②提高票價而成本不變；D．方案①提高成本，票價不變，方案②降低票價且成本降低參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)題意知圖象反應(yīng)了收支差額y與乘客量x的變化情況，即直線的斜率說明票價問題；當(dāng)x=0的點(diǎn)說明公司的成本情況，再結(jié)合圖象進(jìn)行說明．【解答】解：根據(jù)題意和圖知，方案①：兩直線平行即票價不變，直線向上平移說明當(dāng)乘客量為0時，收入是0但是支出的變少了，即說明了此建議是降低成本而保持票價不變；由圖看出，方案②：當(dāng)乘客量為0時，支出不變，但是直線的傾斜角變大，即相同的乘客量時收入變大，即票價提高了，即說明了此建議是提高票價而保持成本不變，故選：B．7.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）A．軸對稱

B．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

C．直線對稱

D．直線對稱參考答案：B略8.已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的延長線上C．點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上

D．點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.

9.（5分）圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（） A． 內(nèi)切 B． 相交 C． 外切 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 直線與圓．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．點(diǎn)評： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．10.在△中，為△的外心，則等于A．

B．

C．12

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算：＝

．參考答案：略12.已知是4和16的等比中項(xiàng),則=

▲

.參考答案：略13.已知點(diǎn)P(－2,0)和直線：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y－(2＋5λ)＝0(λ∈R)，該直線l過定點(diǎn)

，點(diǎn)P到直線的距離d的最大值為____________．參考答案：(1,1)；直線,化為，令，解得，因此直線l經(jīng)過定點(diǎn)，當(dāng)直線時，點(diǎn)P到直線l的距離d有最大值：.

14.如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則a=

；參考答案：15.已知集合A＝，則集合A的子集的個數(shù)是________．參考答案：816.集合的子集個數(shù)為

**

；參考答案：417.給出下列四個命題：①對于向量，若a∥b，b∥c，則a∥c；②若角的集合，則；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個公共點(diǎn)；④將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到的圖象．其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②④對于①，∵當(dāng)向量為零向量時，不能推出a∥c，∴①為假命題；對于②，∵集合A與B都是終邊落在象限的角平分線上的角的集合，∴，②為真命題；對于③，∵和都是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，且它們的圖在第二象限顯然有一個交點(diǎn)，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有3個交點(diǎn)，∴③為假命題；對于④，∵，∴④為真命題．綜上所述，選擇②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.求(CRB).參考答案：由得

即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

19.用列舉法表示下列集合．(1){x|x2－2x－8＝0}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}．(3){a|1≤a<5，a∈N}．(4)A＝{x∈N|∈N}.(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．參考答案：解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列舉法表示為{－2，4}．(2){x|x為不大于10的正偶數(shù)}，用列舉法表示為{2，4，6，8，10}．(3){a|1≤a<5，a∈N}，用列舉法表示為{1，2，3，4}．(4)A＝{x∈N|∈N}，用列舉法表示為{1，5，7，8}．(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，用列舉法表示為{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．20.設(shè)函數(shù)，若

（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖象，（請在答卷上作圖）

并寫出函數(shù)的增減區(qū)間；（3）解關(guān)于不等式參考答案：解：（1）

，解得：

..........3分（2）圖

..........2分

增區(qū)間為，

減區(qū)間為，...........2分由圖知.................3分21.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時間t的變化規(guī)律是N=N0e﹣λt，其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)，N0，λ是正的常數(shù)（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時，求lnN的值（Ⅱ）把t表示原子數(shù)N的函數(shù)；并求當(dāng)N=，λ=時，t的值（結(jié)果保留整數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）把N0=e3，λ=，t=4代人公式求出lnN的值；（Ⅱ）根據(jù)公式求出t的解析式，再計算N=，λ=時t的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)N0=e3，λ=，t=4時，N=N0?e﹣λt=e3?e﹣2=e，∴l(xiāng)nN=lne=1；（Ⅱ）∵N=N0?e﹣λt，∴=e﹣λt，∴﹣λt=ln，∴t=﹣ln（或ln），其中0＜N≤N0；當(dāng)N=，λ=時，t=﹣10ln=10ln2=10×=10×≈7．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．22.（本小題滿分12分）為凈化新安江水域的水質(zhì)，市環(huán)保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，這些蒲草在水中的蔓延速度越來越快，2018年二月底測得蒲草覆蓋面積為24m2，2018年三月底測得覆蓋面積為36m2，蒲草覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型與可供選擇.（Ⅰ）分別求出兩個函數(shù)模型的解析式；（Ⅱ）若市環(huán)保局在2017年年底投放了11m2的蒲草，試判斷哪個函數(shù)模型更合適？并說明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的結(jié)論，求蒲草覆蓋面積達(dá)到320m2的最小月份．（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：（Ⅰ）由已知

，所以

…