圖像壓縮之小波方法課件

圖像壓縮之小波方法WaveletFourier變換以為函數(shù)的Fourier變換定義為逆變換為：CWT及其反變換母小波ψ(t)是滿足下列特性的實(shí)或復(fù)的連續(xù)函數(shù)：函數(shù)均值為0屬于L2相容性條件一旦選擇了小波ψ(t)，函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換：兩個(gè)小波Morlet小波墨西哥草帽小波Haar變換Haar變換基于Haar函數(shù)hk(x),

(0≤x≤1,k=0,1,…,N-1,N=2n)設(shè)k=2p+q-1,

其中0≤p≤n-1

當(dāng)p=0時(shí)，q=0或1

當(dāng)p>0時(shí)，1≤q≤2p,定義:h0(x)=1/Sqrt[N]

hk(x)=hp,q(x)=1/Sqrt[N]*{N×N階Haar變換矩陣AN的i行j列的元素為：hi(j/N),i,j=0,1,…,N-1Haar變換Haar變換將函數(shù)f(x)分解為以下的無窮和Haar小波Haar變換的應(yīng)用把它推廣到二維圖像：標(biāo)準(zhǔn)分解和金字塔分解標(biāo)準(zhǔn)分解每行進(jìn)行小波變換，然后對每列進(jìn)行金字塔分解在行列之間交替進(jìn)行小波變換原始圖像L1H1L2H2H1L3H3H2H1原始圖像LHＬＬHLLHHHLLLLLHHLLHHHHLLHHH濾波器組濾波器是用濾波器系數(shù)h(0),h(1),h(2),…定義的線性算子(x輸入,y輸出)：

y(n)=∑h(k)x(n-k)=h*x(卷積)濾波器組的思想是：由一個(gè)低通濾波器H0和一個(gè)高通濾波器H1組成一個(gè)濾波器組，低通濾波器利用卷積去除輸入信號(hào)x中的高頻分量，而讓低頻通過，高通濾波器的作用正好相反，它們共同將輸入分成頻帶。f(t)H1↓2H0↓2H1↓2H0↓2H1↓2H0↓2濾波器組系數(shù)給定一組濾波器，有N抽頭的前向和反向?yàn)V波器各兩個(gè)：H0、H1和F0、F1(N是偶數(shù))，其系數(shù)記為h0,h1,f0,f1。這些量必須滿足的一組條件是：歸一化：矢量h0是歸一化的，即長度為1正交性：1≤i≤N/2，h0由2i個(gè)元素形成的矢量與同一個(gè)h0后2i個(gè)元素形成的矢量正交矢量f0是h0的逆矢量h1與f0除了奇數(shù)下標(biāo)的元素相反外都相同矢量h0與f1除了偶數(shù)下標(biāo)的元素相反外都相同其它常用小波的濾波器系數(shù)BeylkinCoifman1-tapCoifman2-tap…Coifman5-tapDaubechies4-tap…Daubechies20-tapSymmlet4-tap…Symmlet10-tapVidyanathan圖像分解方法Laplacian金字塔線梅花狀金字塔標(biāo)準(zhǔn)法均勻分解自適應(yīng)小波包分解JPEG2000JPEG在圖像壓縮領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，但不完善。對一個(gè)8×8像素塊進(jìn)行DCT有時(shí)會(huì)導(dǎo)致重建圖像中出現(xiàn)塊效應(yīng)。JPEG2000是基于小波技術(shù)的新的圖像壓縮編碼系統(tǒng)JPEG2000的改進(jìn)（期望的）高壓縮效率處理多達(dá)232x232個(gè)像素的大圖像的能力漸進(jìn)圖像傳輸可以便捷、快速地訪問壓縮流的不同點(diǎn)當(dāng)圖像的一部分正在解壓縮時(shí)，解碼器可以遙攝/縮放整幅圖像解壓縮時(shí)，解碼器可以旋轉(zhuǎn)、裁剪圖像誤差彈性JPEG2000是怎樣工作的？如果要壓縮彩色圖像，將它分成3個(gè)分量，把每個(gè)分量都分割成不重疊的矩形區(qū)域，稱為貼片(tiles)，分別對貼片進(jìn)行壓縮。貼片的壓縮主要分為4步：計(jì)算小波變換，得到小波系數(shù)子帶。標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了整數(shù)與浮點(diǎn)兩種小波變換。有L+1個(gè)子帶分辨率層，其中L由編碼器決定。如果用戶指定了目標(biāo)碼率，則量化小波系數(shù)。碼率越低，量化就越粗糙。用MQ編碼器對小波系數(shù)進(jìn)行算術(shù)編碼，用的是EBCOT算法。該算法的原理是將每個(gè)子帶分成塊(碼塊code-blocks)，分別編碼。構(gòu)造位流，將包連同許多標(biāo)記一起寫進(jìn)位流。解碼器可以根據(jù)標(biāo)記跳過位流中的某些部分，從而更快地定位某些點(diǎn)。顏色分量對于彩色圖像，JPEG2000編碼器的第一步是對顏色分量進(jìn)行可逆分量變換(RCT)或不可逆分量變換(ICT)。然后分別對每個(gè)變換后的分量進(jìn)行壓縮。如果像素為無符號(hào)值，在分量變換前先進(jìn)行電平偏移，將0~2s-1變換為-2s-1~2s-1-1ICTICT也是去相關(guān)變換，只能與浮點(diǎn)數(shù)小波變換（不可逆）一起使用。Y0=0.299I0+0.587I1+0.144I2Y1=-0.16875I0-0.33126I1+0.5I2Y2=0.5I0-0.41869I1-0.08131I2貼片圖像的每個(gè)顏色分量被分割成不重疊的矩形貼片，不同的顏色分量可以有不同的分辨率，每個(gè)顏色分量的所有貼片大小相同（邊界除外）。采用貼片的主要原因是使用戶可以對圖像中感興趣的部分進(jìn)行解碼。小波變換標(biāo)準(zhǔn)指定了兩種小波變換:(9,7)浮點(diǎn)小波和(5,3)整型小波，二者都允許漸進(jìn)傳輸，但只有整型變換能夠得到無損壓縮。(5,3)整型小波變換計(jì)算小波系數(shù)時(shí)，先計(jì)算奇數(shù)位的值，然后利用它們計(jì)算偶數(shù)位的值：C(2i+1)=P(2i+1)–floor((P(2i)+P(2i+2))/2)C(2i)=P(2i)+floor((C(2i-1)+C(2i+1)+2)/4)量化每個(gè)子帶都可能有不同的量化階。用量化階分割子帶中各小波系數(shù)，并將結(jié)果截?cái)唷Ｈ绻Ｍ麩o損壓縮，則設(shè)量化階為1。分區(qū)和碼塊考慮彩色分量中的一個(gè)貼片，進(jìn)行小波變換后，得到有L層分辨率的子帶，在整幅圖像上由矩形網(wǎng)格進(jìn)行分區(qū)，在同一分辨率中的3個(gè)對應(yīng)子帶同一位置的分區(qū)，構(gòu)成分區(qū)分割(precinctspartition)，把它分成更細(xì)的碼塊網(wǎng)格，作為算術(shù)編碼的基本單元。貼片、分區(qū)、碼塊的分割有助于：節(jié)約存儲(chǔ)流化容易訪問位流的任意點(diǎn)。簡單的編碼器可能只有1個(gè)貼片，1個(gè)分區(qū)，1個(gè)碼塊。熵編碼一個(gè)碼塊的小波變換系數(shù)按位平面進(jìn)行算術(shù)編碼。編碼從最高有效位平面開始，到最低有效位平面結(jié)束。對每個(gè)位確定一個(gè)上下文，根據(jù)上下文估計(jì)概率，然后將位和它的概率傳送給算術(shù)編碼器。層層是一個(gè)包的集合，包括來自每個(gè)分辨率層中每個(gè)分區(qū)分割的一個(gè)包。層是全分辨率下整幅圖像的質(zhì)量增量漸進(jìn)傳輸標(biāo)準(zhǔn)提供了4種漸進(jìn)傳輸與解碼圖像的方法：分辨率、質(zhì)量、空間位置和分量。只要把包按特定次序放在位流中