醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第七章.t檢驗

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)

MedicalStatistics第七章t

檢驗深圳大學(xué)醫(yī)學(xué)院翟日洪教授Email:Office:A7-531;Phone:26919842統(tǒng)計學(xué)方法描述統(tǒng)計學(xué)推斷統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗區(qū)間估計點估計參數(shù)估計PointestimationLowerlimitUpperlimitIntervalsestimation1-α:90%,95%,99%1-aa/2a/2≠隨機抽樣μ1

σ1隨機抽樣μ2

σ2假設(shè)檢驗：某事發(fā)生了：是由于碰巧？還是由于必然的原因？≠兩個樣本來自相同的總體，由于抽樣誤差造成了樣本均數(shù)的差別兩個樣本來自不同的總體，樣本均數(shù)的差別有顯著性原因反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定其中的一種情況A，但又不能直接證實A，這時否定另一種可能B，則間接的肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在進行一次試驗時，我們說這個事件是“不會發(fā)生的”。

假設(shè)檢驗的原理/思想

假設(shè)檢驗的目的判斷是由于何種原因（抽樣誤差？必然區(qū)別？）造成的不同（是否同屬于相同的總體）總統(tǒng)的支持率誰會在1936年大選中獲勝？A.LandonorF.D.Roosevelt?LiteraryDigest送出1000萬份questionnaire,收回240萬份，預(yù)測Landon將會獲得57%的選票新成立的Gallup研究所僅隨機抽取了2000名選民，抽樣預(yù)測結(jié)果表明Roosevelt將獲得54%的選票。最后蓋洛普羅斯福62%9t檢驗，t

分布哥塞特(W.S.Gosset，1876～1937)1908年，哥塞特首次以“Student”為筆名，在《生物計量學(xué)》雜志上發(fā)表了“均數(shù)的概率誤差”。提出了t分布并引入了小樣本估計，開創(chuàng)了小樣本統(tǒng)計理論的先河。被統(tǒng)計學(xué)家們譽為統(tǒng)計推斷理論發(fā)展史上的里程碑。Studentttest

μ,σ,Nt分布:小樣本的抽樣分布11t分布的特點

＝n-1

t的概率用f(t)來衡量當(dāng)n增大時，t分布就接近于正態(tài)分布，當(dāng)n增至30以上時，t分布和正態(tài)分布幾乎沒有什么區(qū)別。t分布的密度曲線圖t

檢驗——問題提出假設(shè)檢驗:通過兩組樣本統(tǒng)計量的差別或樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差異來推斷他們相應(yīng)的總體參數(shù)是否相同。

t檢驗和u檢驗的應(yīng)用條件t

檢驗：1.小樣本（n＜30）計量資料

2.樣本來自正態(tài)分布總體

3.總體標(biāo)準(zhǔn)差未知 4.兩樣本均數(shù)比較時，要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等u

檢驗：1.大樣本

2.樣本小，但總體標(biāo)準(zhǔn)差已知t

檢驗方法：單個樣本的t檢驗配對樣本均數(shù)t檢驗兩個獨立樣本均數(shù)t檢驗檢驗統(tǒng)計量：第一節(jié)單個樣本t檢驗(樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較的t檢驗)總體均數(shù)μ0一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。目的：檢驗樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)μ是否與已知總體均數(shù)μ0有差別（判斷樣本所代表的總體是否與已知總體一致）。單個樣本t檢驗原理已知總體0未知總體樣本在H0:=0的假定下，可以認(rèn)為樣本是從已知總體中抽取的，根據(jù)t分布的原理，單個樣本t檢驗的公式為：自由度＝n-1單個樣本t檢驗——實例分析例1.以往通過大規(guī)模調(diào)查已知某地新生兒出生體重為3.30kg。從該地難產(chǎn)兒中隨機抽取35名新生兒作為研究樣本,平均出生體重為3.42kg,標(biāo)準(zhǔn)差為0.40kg,問該地難產(chǎn)兒出生體重是否與一般新生兒體重不同?解：本例已知總體均數(shù)0=3.30kg，但總體標(biāo)準(zhǔn)差未知,n=35,，S=0.40kg，故選用單樣本t檢驗。單個樣本t檢驗——檢驗步驟1.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重相同;H1：0，該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同;0.05。2.計算檢驗統(tǒng)計量在μ=μ0成立的前提條件下，計算統(tǒng)計量為：3.確定P值，做出推斷結(jié)論自由度n-135-134，查t界值表，得t0.05/2,34=2.032。因為t

t0.05/2,34，故P0.05，按0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學(xué)意義，根據(jù)現(xiàn)有樣本信息，尚不能認(rèn)為該地難產(chǎn)兒與一般新生兒平均出生體重不同。

小結(jié)假設(shè)檢驗的思想是，首先對所需要比較的總體提出一個無差別的假設(shè)，然后通過樣本數(shù)據(jù)去推斷是否拒絕這一假設(shè)。其實質(zhì)是判斷觀察到的“差別”是抽樣誤差引起還是總體上的不同，目的是評價兩個不同的參數(shù)或兩種不同處理引起效應(yīng)不同的證據(jù)有多強，這種證據(jù)的強度用概率P度量和表示。假設(shè)檢驗有三個基本步驟：①建立假設(shè)和確定檢驗水準(zhǔn)，通常選α=0.05②選擇檢驗方法和計算檢驗統(tǒng)計量③確定P值和做出統(tǒng)計推斷結(jié)論所有的假設(shè)檢驗都按照這三個步驟進行，各種檢驗方法的差別在于第②步計算的檢驗統(tǒng)計量不同。練習(xí)例2.根據(jù)大量調(diào)查，已知健康成年男子脈搏的均數(shù)為72次/分鐘。某醫(yī)生在一山區(qū)隨機調(diào)查了25名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為74.2次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為6.0次/分鐘，能否據(jù)此認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般人群的脈搏數(shù)？（1）建立假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0:μ＝μ0,

即該山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)與一般成年男子脈搏數(shù)相等H1:μ＞μ0,即該山區(qū)成年男子的平均脈搏數(shù)高于一般成年男子脈搏數(shù)單側(cè)α＝0.05(2)選定檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量t值(3)確定p值，判斷結(jié)果

以查t界值表

0.025＜P＜0.05

按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義?？烧J(rèn)為該山區(qū)健康成年男子脈搏數(shù)高于一般成年男子脈搏數(shù)。第二節(jié)配對樣本均數(shù)t檢驗配對樣本均數(shù)t檢驗簡稱配對t檢驗(pairedttest),又稱非獨立兩樣本均數(shù)t檢驗,適用于配對設(shè)計計量資料均數(shù)的比較,其比較目的是檢驗兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。配對設(shè)計(paireddesign)是將受試對象按某些重要特征相近的原則配成對子，每對中的兩個個體隨機地給予兩種處理。配對比較設(shè)計

處理前后的比較例號用藥前用藥后

1118112211098……10122108治療前后舒張壓的改變

兩種處理的比較對子號A藥B藥

10.2-0.121.01.8……100.40.8兩種藥物治療白細(xì)胞降低療效的比較（表中為白細(xì)胞升高數(shù)）。例：某單位研究飲食中缺乏VE與肝中VA的關(guān)系，將同種屬的大白鼠按性別相同，年齡、體重相近者配成對子，共8對，并將每對中的兩頭動物隨機分到正常飼料組和VE缺乏組，過一定時期將其處死，測得肝中VA的含量。問不同飼料組大白鼠肝中VA的含量有無差別？大白鼠對號（1）正常飼料組（2）VE缺乏組（3）135502450220002400330001800439503200538003250637502700734502500830501750不同飼料組大白鼠肝中VA含量（IU/g）配對樣本均數(shù)t檢驗原理配對設(shè)計的資料具有對子內(nèi)數(shù)據(jù)一一對應(yīng)的特征,研究者關(guān)心的是對子的效應(yīng)差值而不是各自的效應(yīng)值。進行配對t檢驗時,首先應(yīng)計算各對數(shù)據(jù)間的差值d,將d作為變量計算均數(shù)。配對樣本t檢驗的基本原理是假設(shè)兩種處理的效應(yīng)相同，理論上差值d的總體均數(shù)μd為0，現(xiàn)有的不等于0差值樣本均數(shù)可以來自μd=0的總體,也可以來μd≠0的總體。配對樣本均數(shù)t檢驗原理可將該檢驗理解為差值樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)d(μd=0）比較的單樣本t檢驗.其檢驗統(tǒng)計量為：

配對樣本均數(shù)t檢驗——實例分析例.有12名接種卡介苗的兒童，8周后用兩批不同的結(jié)核菌素，一批是標(biāo)準(zhǔn)結(jié)核菌素，一批是新制結(jié)核菌素，分別注射在兒童的前臂，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)平均直徑(mm)如表5-1所示，問兩種結(jié)核菌素的反應(yīng)性有無差別。配對樣本均數(shù)t檢驗——檢驗步驟1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：d=0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異為0;H1：d0，兩種結(jié)核菌素的皮膚浸潤反應(yīng)總體平均直徑差異不為0;0.05。2、計算檢驗統(tǒng)計量先計算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例d=39，d2195。配對樣本均數(shù)t檢驗——檢驗步驟先計算差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差計算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤按公式計算t值，得：配對樣本均數(shù)t檢驗——檢驗步驟3、確定P值，作出推斷結(jié)論自由度計算為ν=n-1=12-1=11，查t分布界值表，得t0.05(11)=2.201，

t0.01(11)=3.106，本例t=4.5195

>t0.01(11)，

P<0.01，按0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為兩種方法皮膚浸潤反應(yīng)結(jié)果不同。第三節(jié)兩獨立樣本均數(shù)t檢驗兩獨立樣本t檢驗(two-independentsamplet-test)，又稱成組t檢驗。

適用于完全隨機設(shè)計的兩樣本均數(shù)的比較,其目的是檢驗兩樣本所來自總體的均數(shù)是否相等。

完全隨機設(shè)計是將受試對象隨機地分配到兩組中，每組對象分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)。或分別從不同總體中隨機抽樣進行研究。第三節(jié)兩獨立樣本t檢驗兩獨立樣本t檢驗要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且兩總體方差σ12、σ22相等,即方差齊性(homogeneityofvariance,homoscedasticity)。若兩總體方差不等,即方差不齊，可采用t’檢驗,或進行變量變換,或用秩和檢驗方法處理。兩獨立樣本t檢驗原理兩獨立樣本t檢驗的檢驗假設(shè)是兩總體均數(shù)相等,即H0：μ1=μ2，也可表述為μ1－μ2=0,這里可將兩樣本均數(shù)的差值看成一個變量樣本。則在H0條件下兩獨立樣本均數(shù)t檢驗可視為樣本與已知總體均數(shù)μ1－μ2=0的單樣本t檢驗,統(tǒng)計量計算公式為其中：兩獨立樣本t檢驗原理Sc2稱為合并方差(combined/pooledvariance),上述公式可用于已知兩樣本觀察值原始資料時計算,當(dāng)兩樣本標(biāo)準(zhǔn)差S1和S2已知時,合并方差Sc2為:兩獨立樣本t檢驗——實例分析例.25例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個月后測空腹血糖(mmol/L)如表5-2所示，問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？25例糖尿病患者隨機分成兩組，甲組單純用藥物治療，乙組采用藥物治療合并飲食療法，二個月后測空腹血糖(mmol/L)問兩種療法治療后患者血糖值是否相同？藥物治療藥物治療合并飲食療法12n1=12=15.21=10.85n2=13

甲組乙組總體樣本？＝推斷兩獨立樣本t檢驗——檢驗步驟1、建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn)H0：1=2，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)相同;H1：12，兩種療法治療后患者血糖值的總體均數(shù)不同；0.05。2、計算檢驗統(tǒng)計量兩獨立樣本t檢驗——檢驗步驟代入公式，得:兩獨立樣本t檢驗——實例分析按公式計算t值，算得:3、確定P值，作出推斷結(jié)論兩獨立樣本t檢驗自由度為

=n1+n2-2=12+13-2=23；查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.兩獨立樣本t檢驗——實例分析由于

t0.01(23)>t

t0.05(23)，0.01<P0.05，按0.05的水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學(xué)意義。故可認(rèn)為該地兩種療法治療糖尿病患者二個月后測得的空腹血糖值的均數(shù)不同。幾何均數(shù)資料t檢驗，服從對數(shù)正態(tài)分布，先作對數(shù)變換，再作t檢驗。t

檢驗應(yīng)用條件兩組計量資料小樣本比較；樣本對總體有較好代表性，對比組間有較好組間均衡性——隨機抽樣和隨機分組；樣本來自正態(tài)分布總體，配對t檢驗要求差值服從正態(tài)分布，實際應(yīng)用時單峰對稱分布也可以；大樣本時，用u檢驗，且正態(tài)性要求可以放寬；兩獨立樣本均數(shù)t檢驗要求方差齊性——兩組總體方差相等或兩樣本方差間無顯著性。第五節(jié)u檢驗根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的中心極限定理,不論變量X的分布是否服從正態(tài)分布,當(dāng)隨機抽樣的樣本例數(shù)足夠大,樣本均數(shù)服從正態(tài)分布其中為原來的總體均數(shù),

為總體標(biāo)準(zhǔn)差為均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為U檢驗當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差已知,或樣本量較大(如n>50)時樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較、配對設(shè)計樣本均數(shù)比較和兩獨立樣本均數(shù)比較的假設(shè)檢驗,可以計算檢驗統(tǒng)計量u值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的界值雙側(cè)時,

單側(cè)時所計算的統(tǒng)計量u值與這些界值比較,很容易確定P值和作出推斷結(jié)論u0.05/2u0.01/2u＜1.64，P＞0.05差異無統(tǒng)計學(xué)意義u≥1.96，P≤0.05差異有統(tǒng)計學(xué)意義u≥2.58，P≤0.01差異有統(tǒng)計學(xué)意義U檢驗原理成組設(shè)計的兩樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計量u值計算中,兩均數(shù)差的標(biāo)準(zhǔn)誤為統(tǒng)計量u值的計算公式為U檢驗——實例分析例.研究正常人與高血壓患者膽固醇含量(mg%)的資料如下,試比較兩組血清膽固醇含量有無差別。正常人組高血壓組

U檢驗——實例分析步驟１、建立檢驗假設(shè),確定檢驗水平

,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)相同;

,即正常人與高血壓患者血清膽固醇值總體均數(shù)不同;=0.05,雙側(cè)。２、計算統(tǒng)計量u值:將已知數(shù)據(jù)代入公式,得U檢驗——實例分析步驟３、確定P值,作出推斷結(jié)論本例u=10.40>2.58,故P<0.01,按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,差異有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認(rèn)為正常人與高血壓患者的血清膽固醇含量有差別,高血壓患者高于正常人。兩個總體方差比較的F檢驗

方差齊性檢驗（homogeneitytestofvariance）

1、適用條件：兩樣本均來自正態(tài)總體N（μ，σ2）

F-test：

（6-6）

式中，式中和分別為較大和較小的方差，和分別為方差較大和較小樣本的樣本含量。<注>：根據(jù)計算所得的F統(tǒng)計量，查F界知表（方差齊性檢驗用），作出推斷。2、eg:例7-4，S12=17.659，S22=3.269解：：

：

自由度ν1=12-1=11，ν2=13-1=12，查方差齊性檢驗用的F界值表，F(xiàn)0.05/2，（11，12）=3.34，F(xiàn)>F0.05/2，（11，12）,故p<0.05,差別有統(tǒng)計學(xué)意義，按α=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1,所以，故認(rèn)為兩組體重增加量的總體方差不齊，不可直接用兩獨立樣本均數(shù)t檢驗，而應(yīng)采用t’檢驗。

t檢驗中的注意事項

1.假設(shè)檢驗結(jié)論正確的前提：作假設(shè)檢驗用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時各對比組具有良好的組間均衡性,才能得出有意義的統(tǒng)計結(jié)論和有價值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴(yán)密的實驗設(shè)計和抽樣設(shè)計,如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個隨機樣本,試驗單位在干預(yù)前隨機分組,有足夠的樣本量等。t檢驗中的注意事項2.檢驗方法的選用及其適用條件,應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗方法。

t檢驗是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗方法檢驗予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進行分析。t檢驗中的注意事項3.雙側(cè)檢驗與