高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課件5.4.2 正、余弦函數(shù)的性質(zhì) 課件（共15張PPT）

5.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)2第五章三角函數(shù)定義域值域最大值最小值奇偶性周期性y=sinxy=cosx函數(shù)性質(zhì)RR[-1，1][-1，1]僅當(dāng)時(shí)取得最大值1僅當(dāng)時(shí)取得最大值1僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1僅當(dāng)時(shí)取得最小值-1奇函數(shù)偶函數(shù)2π2π舊知回顧對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：3.2對(duì)稱性y=sinx，x

∈R對(duì)稱軸：對(duì)稱中心：y=cosx，x

∈R練習(xí)2.函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）解：經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)為對(duì)稱軸求函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心解（1）令則的對(duì)稱軸為解得：對(duì)稱軸為的對(duì)稱中心為對(duì)稱中心為【探究】由于正弦函數(shù)是周期函數(shù)，我們可以先在它的一個(gè)周期的區(qū)間里如

討論它的單調(diào)性，再利用它的周期性，將單調(diào)性擴(kuò)展到整個(gè)定義域.

（1）如圖可以看到：當(dāng)由增大到

時(shí)，曲線逐漸上升，的值由-1增大到1。

即正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

4.單調(diào)性

所以，正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.

新知探究正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從1減小到-1.

由上述結(jié)果結(jié)合正弦函數(shù)的周期性我們可以知道：余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間？函數(shù)名遞增區(qū)間遞減區(qū)間y=sinx

y=cosx正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

（1）

；（2）

．解：（1）因?yàn)?/p>

，正弦函數(shù)y＝sinx在區(qū)間

上單調(diào)遞增，所以例1

不通過求值，比較下列各數(shù)的大?。航虒W(xué)應(yīng)用解：（2）

，

且余弦函數(shù)在區(qū)間［0，π］上單調(diào)遞減，所以（1）

；（2）

．例1

不通過求值，比較下列各數(shù)的大?。?/p>

解：令

，則

．因?yàn)?/p>

的單調(diào)遞增區(qū)間是

，且由

得

，所以，函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

．新知探究例2求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間．1.

求使下列函數(shù)取得最大值、最小值的自變量的集合，并求出最大值、最小值.(2)y=cosx+1，x∈R；(1)y=-3sin2x，x∈R；解：(1)令z=2x，使函數(shù)y=-3sinz取得最大值z(mì)的集合，就是使y=sinz取得最小值的z的集合由，得.所以，使函數(shù)y=-3sin2x取得最大值的x的集合是同理，使函數(shù)y=-3sin2x取得最小值x的集合是函數(shù)y=-3sin2x的最大值是3，最小值是-3.練習(xí)

正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性

單調(diào)性單調(diào)區(qū)間[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k,

2k],k