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會計學1D18連續(xù)性間斷點08continue若在某區(qū)間上每一點都連續(xù),則稱它在該區(qū)間上連續(xù),或稱它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

.例如,在上連續(xù).(有理整函數(shù))又如,

有理分式函數(shù)在其定義域內連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有機動目錄上頁下頁返回結束第1頁/共13頁對自變量的增量有函數(shù)的增量左連續(xù)右連續(xù)當時,有函數(shù)在點連續(xù)有下列等價命題:機動目錄上頁下頁返回結束第2頁/共13頁例.

證明函數(shù)在內連續(xù).證:即這說明在內連續(xù).同樣可證:函數(shù)在內連續(xù).機動目錄上頁下頁返回結束第3頁/共13頁在在二、函數(shù)的間斷點(1)函數(shù)(2)函數(shù)不存在;(3)函數(shù)存在,但

不連續(xù):設在點的某去心鄰域內有定義,則下列情形這樣的點之一函數(shù)f(x)在點雖有定義,但雖有定義,且稱為間斷點

.在無定義

;機動目錄上頁下頁返回結束第4頁/共13頁間斷點分類:第一類間斷點:及均存在,若稱若稱第二類間斷點:及中至少一個不存在,稱若其中有一個為振蕩,稱若其中有一個為為可去間斷點

.為跳躍間斷點

.為無窮間斷點

.為振蕩間斷點

.機動目錄上頁下頁返回結束第5頁/共13頁為其無窮間斷點.為其振蕩間斷點.為可去間斷點.例如:機動目錄上頁下頁返回結束第6頁/共13頁顯然為其可去間斷點.(4)(5)為其跳躍間斷點.機動目錄上頁下頁返回結束第7頁/共13頁思考與練習1.討論函數(shù)x=2是第二類無窮間斷點.間斷點的類型.2.設時提示:為連續(xù)函數(shù).機動目錄上頁下頁返回結束答案:x=1是第一類可去間斷點,第8頁/共13頁3.

確定函數(shù)間斷點的類型.解:

間斷點為無窮間斷點;故為跳躍間斷點.機動目錄上頁下頁返回結束第9頁/共13頁4.

確定常數(shù)a、b,使得為連續(xù)函數(shù).解:

因為【分析】主要考慮指數(shù)函數(shù)在n—>∞時的極限.這類函數(shù)一般都是分段函數(shù).第10頁/共13頁第11頁/共13頁內容小結左連續(xù)右連續(xù)第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在第二類間斷點無窮間斷點振蕩間斷點左右極限至少有一個不存在在點間斷的類型在點連續(xù)

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