CL三向應(yīng)力狀態(tài)簡介實用

會計學(xué)1CL三向應(yīng)力狀態(tài)簡介實用第1頁/共59頁

同理，在平行于σ2

的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ1

和σ3

所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標。第2頁/共59頁第3頁/共59頁

在平行于σ1

的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力σ2

和σ3

所畫的應(yīng)力圓圓周上各點的坐標。第4頁/共59頁第5頁/共59頁

這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點的坐標來表示。第6頁/共59頁

至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力σn和τn可由圖中陰影面內(nèi)某點的坐標來表示。第7頁/共59頁在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：CL10TU31τmax

作用在與σ2平行且與σ1和σ3的方向成45°角的平面上，以τ1，3表示第8頁/共59頁例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU32第9頁/共59頁解：第10頁/共59頁例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU33解：第11頁/共59頁例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （應(yīng)力單位為MPa）。CL10TU34第12頁/共59頁解：第13頁/共59頁§10-5廣義胡克定律CL10TU35第14頁/共59頁CL10TU30第15頁/共59頁廣義胡克定律：

第16頁/共59頁對于二向應(yīng)力狀態(tài)：

CL10TU30第17頁/共59頁CL10TU30第18頁/共59頁第19頁/共59頁§10-6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能CL10TU40第20頁/共59頁第21頁/共59頁第22頁/共59頁變形比能=體積改變比能+形狀改變比能

u=uv+ufCL10TU41第23頁/共59頁第24頁/共59頁§10-7強度理論的概念材料破壞的形式主要有兩類：流動破壞斷裂破壞第25頁/共59頁§10-8常用的四種強度理論材料破壞的基本形式有兩種：流動、斷裂相應(yīng)地，強度理論也可分為兩類： 一類是關(guān)于脆性斷裂的強度理論； 另一類是關(guān)于塑性屈服的強度理論。一、關(guān)于脆斷的強度理論第26頁/共59頁1.最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論）它假定：無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的主應(yīng)力σ1

達到單向拉伸斷裂時的極限應(yīng)力σu，材料即破壞。在單向拉伸時，極限應(yīng)力σu=σb失效條件可寫為σ1≥σb第一強度強度條件：第27頁/共59頁

試驗證明，這一理論與鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗結(jié)果相符，這些材料在軸向拉伸時的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符，但這個理論沒有考慮其它兩個主應(yīng)力的影響。第28頁/共59頁2.最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)變狀態(tài)如何，只要有一點的最大伸長線應(yīng)變ε1達到單向拉伸斷裂時應(yīng)變的極限值εu，材料即破壞。所以發(fā)生脆性斷裂的條件是ε1≥εu若材料直到脆性斷裂都是在線彈性范圍內(nèi)工作，則第29頁/共59頁由此導(dǎo)出失效條件的應(yīng)力表達式為：第二強度條件：第30頁/共59頁

煤、石料或砼等材料在軸向壓縮試驗時，如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂，這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向，這與第二強度理論的結(jié)果相近。CL10TU50第31頁/共59頁二、關(guān)于屈服的強度理論1.最大剪應(yīng)力理論（第三強度理論）它假定，無論材料內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要有一點的最大剪應(yīng)力τmax達到單向拉伸屈服剪應(yīng)力τS時，材料就在該處出現(xiàn)明顯塑性變形或屈服。屈服破壞條件是：第32頁/共59頁用應(yīng)力表示的屈服破壞條件：第三強度條件：第33頁/共59頁

第三強度理論曾被許多塑性材料的試驗結(jié)果所證實，且稍偏于安全。這個理論所提供的計算式比較簡單，故它在工程設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用。該理論沒有考慮中間主應(yīng)力σ2的影響，其帶來的最大誤差不超過15％，而在大多數(shù)情況下遠比此為小。第34頁/共59頁2.形狀改變比能理論(第四強度理論)它假定，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的形狀改變比能達到單向拉伸時使材料屈服的形狀改變比能時，材料即會發(fā)生屈服。屈服破壞條件是：第35頁/共59頁簡單拉伸時：屈服破壞條件是：第四強度條件：第36頁/共59頁

這個理論和許多塑性材料的試驗結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當準確的。第37頁/共59頁四個強度理論的強度條件可寫成統(tǒng)一形式：稱為相當應(yīng)力第38頁/共59頁一般說來，在常溫和靜載的條件下，脆性材料多發(fā)生脆性斷裂，故通常采用第一、第二強度理論；塑性材料多發(fā)生塑性屈服，故應(yīng)采用第三、第四強度理論。影響材料的脆性和塑性的因素很多，例如：低溫能提高脆性，高溫一般能提高塑性； 在高速動載荷作用下脆性提高，在低速靜載荷作用下保持塑性。第39頁/共59頁無論是塑性材料或脆性材料：

在三向拉應(yīng)力接近相等的情況下，都以斷裂的形式破壞，所以應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論；

在三向壓應(yīng)力接近相等的情況下，都可以引起塑性變形，所以應(yīng)該采用第三或第四強度理論。第40頁/共59頁§10-9莫爾強度理論第41頁/共59頁例：填空題。

冬天自來水管凍裂而管內(nèi)冰并未破裂，其原因是冰處于

應(yīng)力狀態(tài)，而水管處于

應(yīng)力狀態(tài)。三向壓二向拉第42頁/共59頁在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。第43頁/共59頁解：在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，三個主應(yīng)力分別為第三強度理論的強度條件為：由此得：剪切強度條件為：按第三強度理論可求得：第44頁/共59頁第四強度理論的強度條件為：由此得：剪切強度條件為：按第三強度理論可求得：第45頁/共59頁在純剪切應(yīng)力狀態(tài)下：用第三強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比用第四強度理論可得出：塑性材料的許用剪應(yīng)力與許用拉應(yīng)力之比例：填空題。0.50.577第46頁/共59頁

石料在單向壓縮時會沿壓力作用方向的縱截面裂開，這與第

強度理論的論述基本一致。例：填空題。二第47頁/共59頁

一球體在外表面受均布壓力p=1MPa作用，則在球心處的主應(yīng)力

1=

MPa，

2=

MPa，

3=

MPa。例：填空題。－1－1－1第48頁/共59頁

三向應(yīng)力狀態(tài)中，若三個主應(yīng)力都等于σ，材料的彈性模量和泊松比分別為E和μ，則三個主應(yīng)變?yōu)?/p>

。例：填空題。第49頁/共59頁

第三強度理論和第四強度理論的相當應(yīng)力分別為σr3及σr4，對于純剪應(yīng)力狀態(tài)，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。例：填空題。第50頁/共59頁

危險點接近于三向均勻受拉的塑性材料，應(yīng)選用

強度理論進行計算，因為此時材料的破壞形式為

。例：填空題。第一脆性斷裂第51頁/共59頁例：選擇題。 純剪切應(yīng)力狀態(tài)下，各向同性材料單元體的體積改變有四種答案：（A）變大（B）變?。–）不變（D）不確定第52頁/共59頁

例：圓軸直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為μ

，為了測得軸端的力偶ｍ之值，但只有一枚電阻片。

(1)試設(shè)計電阻片粘貼的位置和方向；

(2)若按照你所定的位置和方向，已測得線應(yīng)變?yōu)?/p>

0，則外力偶ｍ＝？CL10TU60第53頁/共59頁解：(1)將應(yīng)變片貼于與母線成45°角的外表面上(2)第54頁/共59頁

例：鋼制封閉圓筒，在最大內(nèi)壓作用下測得圓筒表面任一點的εx＝1.5×10－4。已知E=200GPa，μ＝0.25，［σ］＝160MPa