三角形的高、中線與角平分線教學設計

第第頁共6頁7.1.2三角形的高、中線與角平分線【課題】：三角形的高、中線與角平分線【學情分析】：平行班學生在小學已學過三角形的高和中線的畫法及概念，對銳角三角形和直角三角形的高都能畫得較好，但對于平行班的學生來說，鈍角三角形的三條高的畫法是一個相當薄弱的知識點，大多數(shù)學生需要針對此在課內(nèi)課外進行突破訓練。角平分線的畫線在初一上學期學生已學過，在這里要讓學生明確一般的角平分線是射線，而三角形的角平分線是線段。在本節(jié)課中，要讓學生學會在三角形中用幾何語言表示三角形的中線、角平分線、高，并嘗試在較復雜的圖形進行分析與推理。【教學目標】：（1）理解三角形的中線、角平分線、高的概念，并掌握這三種三角形重要線段的畫法（2）讓學生在實踐中得出三角形的三條中線、三條角平分線、三條高各交于一點。能根據(jù)三角形的三條高的交點的位置（在三角形內(nèi)、在三角形外、在三角形的頂點處）判斷三角形的形狀。（3）掌握三角形的中線、角平分線、高的幾何語言表示方法。（4）學會識別較復雜圖形中的三角形的重要線段?！窘虒W重點】：三角形的中線、角平分線、高的畫法與幾何語言表示?！窘虒W難點】：鈍角三角形的高的畫法?！窘虒W突破點】：通過讓學生動手畫圖，使學生掌握三角形的中線、角平分線、高的畫法，體會和掌握三角形的中線、角平分線、高的幾何語言表示方法?！窘谭?、學法設計】：教法：講授法，舉例法；學法：動手畫圖、觀察圖形【課前準備】：教師：PPT課件及幾何畫板課件，學生：直尺和三角板【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一一1、復習引入1、如圖⑴，射線OC平分/AOB,則射線OC稱為/AOB的線，這時，/AOC=/=—Z。22、如圖（2），點乂平分AB，則點乂稱為線段AB的點，這時，1AM==—。23、如圖（3），AD是4ABC的高，則AD與BC的關系用幾何符號記作：，這時，ZBDA=Z=°。A工「zK0BMCBCBOBDC圖（1）圖⑵圖⑶角平分線、線段中點的概念是七年級上學期學習的內(nèi)容，學生平時用得比較少，大多已有些淡忘了。由于本章是七年級下學期的幾何學習內(nèi)容的開始，及時地復習這些基本概念及其幾何符號語言表示方法，為學生在后續(xù)學習中鋪墊好臺階。1、觀看課件（幾何畫板：三角形一邊上的動點P的運動）；2、提出問題：在4ABC中，將一條線段的一端固定在A處，另一端（點P）在對邊BC（或其延長線）上運動，在BC上是否存在某些特殊的位置，使線段AP具有特殊的作用？AAAA利用幾何畫板，引導學生以運動的思維方式得出三角形的角平分線、中線、高的定義，使學生對三角形的三條重要線段的存在有直觀的認識，對它們的有準確的理解。BP1P2PqC

1f①點P1、P2…

是BC上任意一點BP（J②AP是BC上的高

點P是垂足BPCJ③AP是BC的中線點P是BC中點BPCJ④AP是/BAC

的平分線引導學生在點P運動的過程中觀察線段AP的特征，找到②、③、④的位置，嘗試敘述它們的定義。3、三角形的高、中線、角平分線的幾何符號表示方法：（口答）（1）已知如圖，在括號內(nèi)填角或理由:--、觀察課件動手嘗試探究新知①?「AD是AABC中/BAC的平分線.\ZBAD=ZCAD(或/BAC=2()(/ZBAD=ZCAD「AD是/BAC的平分線(「()=2ZBAD「.AD是/BAC的平分線（）:/CAD=2（）「AD是/BAC的平分線（（2）①;AM是AABC中BC邊的中線.「BM=CM(或BM=2()(「BM=CM「AM是BC的中線:（）=2BM「AM是BC的中線1.、-/CM=-（）2「AM是BC的中線ACBDA)CBM（3）“復習引入”第（3）小題是三角形高的幾何表示方法。要注意在高的垂足處標上直角的符號。4、教師強調(diào)：三角形的高、中線、角平分線都是連結三角形的頂點與對邊（或其延長線）上一點所得到的線段。尤其應注意一般的角平分線是射線，但三角形的角平分線是線段。明確三角形的角平分線、中線和高的幾何符號語言的各種等價表示，使學生認識到，三角形中，重要線段的定義，既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)使用。通過形成性練習(通過形成性練習(1)，引導學生學會辨別三角形的邊與高的位置關系?！拘纬尚跃毩暋?1)下列選項中，表示4ABC中AB邊上的高是()AADBC(A)ABCD(B)ADBC(C)DBC(D)、形成性訓練(2)如圖，CD、CE、CF分別是ABC的高、則下列各式中錯誤的是()(A)AB=2AF(B)ZACE=2ZACB](C)AE=BE(D)CDXBEB角平分線、中線，ADEC第(2)題(3)如右圖所示，D、E分別為4ABC的邊AC、BC的中點,通過形成性練習(2)、(3)，幫助學生熟悉角平分線、中線的符號表示方法，鞏固對三角形重要線段的概念及其幾何符號語言的表示的理解和掌握，引導學生學會在復雜圖形中尋找三角形的重要線段，為后續(xù)學習作準備。第(3第(3)題則下列說法不正確的是()DE是ABDC的中線BD是4ABC的中線AD=DC,BE=ECD.圖中/C的對邊是DE

四、小組合作,再次探究1、分別作出不同形狀的三角形的三條中線、高、角平分線。（（學生作圖，教師巡視，進行必要的指導點撥，并將學生畫好的圖形展示，及時進行評價與鼓勵。教師重點鈍角三角形高的畫法進行指導）2、展示課件：三角形中的特殊線段（幾何畫板）3、師生共同歸納：通過集中的畫圖訓練，進一步體會三角形三條重要線段的特征，有效提高學生幾何作圖的能力，使學生對不同形狀的三角形的中線、高、角平分線的概念理解得更深刻。引導學生及時歸納，小結反思，促進直觀印象到抽象概念的形成。三角形形狀銳角三角形直角三角形鈍角三角形三條中線各交于三角形內(nèi)一點三條角平分線各交于三角形內(nèi)一點三條高交于一點（三角形內(nèi)）交于一點（兩條直角邊的交點）交于一點（三角形外）五、課堂練習課本P68的“練習”第1、2題六、課堂小結1、引導學生作知識總結：（1）三角形的三種重要線段——中線、高、角平分線的概念。（2）三角形的中線、高、角平分線的畫法，尤其是鈍角三角形的高的畫法。（3）三角形的三條中線（高、角平分線）之間的位置關系以及它們與三角形之間的位置關系?？梢酝ㄟ^三條高的交點位置判斷三角形按角分類的形狀。2、教師拓展：（1）三角形的中線等分三角形面積的問題、高以及角平分線的角度計算問題，在今后的學習中將會經(jīng)常使用。（2）動手畫圖，有助于我們對題意的理解和對幾何圖形規(guī)律的探索。因此，對三角形三種重要線段的畫圖，要多加練習，做到準確、熟練。進一步明確三角形的三種重要線段的學習要求與在后續(xù)學習中的作用和要求?！颈刈鲱}】1、在下面的三角形中，過頂點人分別畫出中線、高、角平分線:2、一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是()作業(yè)分層，使不同的學生能根據(jù)自己的學習能力各取所需。A.銳角三角形B.鈍角三角形作業(yè)分層，使不同的學生能根據(jù)自己的學習能力各取所需。七、作業(yè)

布置C七、作業(yè)

布置3、判斷題：(1)三角形一邊的一是這個三角形的一條高。()(2)過三角形的一個頂點，且垂直于它的對邊的直線是三角形的高。()4、如右圖，在4ABC中，/6=90°,點口在86上，(1)/人口6是4的內(nèi)角，是△的外角；(2)以AC為高的三角形是;(3)若AD為是4ABC的中線，則4ABC與4ABD面積有何關系？

【選做題】1、如圖，4人86的三條高AD、BE、CF交于一點0,(1)指出^ABO各邊上的高分別是什么？(2)CE是哪個三角形的高？ACFEOBCD2、已知CM是4ABC的邊AB邊上的中線.⑴請你作出4AMC中AM邊上的高；七、(2)若4ABC的面積為40,求4AMC