數(shù)學中考總復習(一輪復習)第24講相似投影與視圖

數(shù)學中考總復習(一輪復習)第24講相像、投影與視圖數(shù)學中考總復習(一輪復習)第24講相像、投影與視圖數(shù)學中考總復習(一輪復習)第24講相像、投影與視圖第24講相像、投影與視圖【考點總匯】一、相像三角形的性質性質1：相像三角形的對應角，對應邊的比。性質2：相像三角形周長的比等于。性質3：相像三角形對應高的比、對應中線的比、對應角均分線的比等于。性質4：相像三角形的面積的比等于相像比的。微撥爐：1.相像比是有次序的，應用時要注意次序。2.全等三角形是相像比為1的特別相像三角形。二、相像三角形的判斷判斷1：平行于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所構成的三角形與原相似（相像三角形的預備定理）。判斷2：三邊的兩個三角形相像。判斷3：兩邊且的兩個三角形相像。判斷4：兩角的兩個三角形相像。判斷5：一條直角邊和斜邊對應成比率的兩個直角三角形相像。微撥爐：1.判斷三角形相像時，邊與角的對應關系要正確。2.判斷5只合用于直角三角形。三、投影和視圖的相關見解平行投影：由形成的投影。1.投影________中心投影：由發(fā)出的光芒形成的投影。________主視圖：在正面內獲得________察看物體的視圖。2.視圖俯視圖：在水平面內得到的________察看物體的視圖。左視圖：在側面內獲得的________察看物體的視圖。微撥爐：1.確立一個投影是平行投影仍是中心投影重點是看光芒平行仍是訂交。2.畫物體的視圖時，看不見的輪廓要畫成虛線，不可以不畫。1高頻考點1、相像三角形的判斷【典范】在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A,B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相像，我們不如稱這條直線為過點P的△ABC的相像線。如圖，A36，ABAC，當點P在AC的垂直均分線上時，過點P的△ABC的相像線最多有條。得分要領：1.正確掌握相像三角形的判斷方法作出協(xié)助線是解答此題的重點。2.解答此題應注意分類討論思想的應用。3.找尋相像的條件時，要注意公共邊，公共角，對頂角等隱含條件。【考題回放】1.在△ABC和△A1B1C1中，以下四個命題：（1）若ABA1B1,ACA1C1,AA1，則△ABC≌△A1B1C1。（2）若ABA1B1,ACA1C1,BB1，則△ABC≌△A1B1C1。（3）若AA1,CC1，則△ABC∽△A1B1C1。（4）若AC:A1C1CB:C1B1,CC1，則△ABC∽△A1B1C1。此中真命題的個數(shù)為（）A.4個B.3個C.2個D.1個2.如圖，在□ABCD中，F(xiàn)是BC上的一點，直線DF與AB的延長線訂交于點E，BP∥DF，且與AD訂交于點P，請從圖中找出一組相像的三角形：。3.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形構成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（極點是網(wǎng)格線的交點）。（1）將△ABC向上平移3個單位獲得△A1B1C1，請畫出△A1B1C1。（2）請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相像比不為1。2高頻考點2、相像三角形的性質【典范】如圖，四邊形ABCD中，AC均分DAB，ADCACB90，E為AB的中點，（1）求證：AC2ABAD。（2）求證：CE∥AD。（3）若AD4，AB6，求AC的值。AF得分要領：1.將乘積式轉變成比率式，利用相像三角形的性質是解答此題的重點。2.利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，證邊相等，進而獲得相應的角相等?！究碱}回放】1.如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF:FC等于（）A.3：2B.3：1C.1：1D.1：2第1題第2題2.如圖，△ABC∽△DEF，相像比為1：2，若BC1，則EF的長是（）A.1B.2C.3D.433.如圖，菱形ABCD的對角線AC4cm，把它沿著對角線AC方向平移1cm獲得菱形EFGH，則圖中暗影部分圖形的面積與四邊形EMCN的面積之比為（）A.4：3B.3：2C.14：9D.17：9第3題第4題4.如圖，在△ABC中，兩條中線BE,CD訂交于點O，則SDOE:SCOB（）A.1：4B.2：3C.1：3D.1：2高頻考點3、平行投影與中心投影【典范】如圖，放映幻燈時，經(jīng)過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm。得分要領：1.理解投影的含義，幻燈片放映獲得的是位似圖形。2.正確畫出圖形，位似圖形必定相像，利用相像圖形的性質解決?！究碱}回放】1.在同一時刻兩根木竿在太陽光下的影子以以下圖，此中木竿AB2m，它的影子BC1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM1.2m，MN0.8m，則木竿PQ的長度為m。高頻考點4、三視圖【典范】如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后獲得的，則該幾何體的俯視圖是（）4得分要領：1.在鑒別三視圖時要注意實線與虛線的差別。2.由三視圖想象實物時，要借助三個視圖綜合分析、想象，一個方向的視圖只好認識物體的部分信息?！究碱}回放】1.圖中所示的幾何體為圓臺，其主（正）視圖正確的選項是（）2.以下幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖形狀不同樣樣，這個幾何體是（）正方體B圓錐球ACD3.如圖是某幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）A.60B.70C.90D.160第3題第4題4.如圖，由四個小正方體構成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體俯視圖的面積是。5【巧思妙解】巧用相像三角形【例題】如圖，線段AB,CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，ABBC，DCBC，垂足分別為B,C，從B點測得D點的仰角a為60，從A點測得D點的仰角為30，已知甲建筑物的高度AB34m，求甲、乙兩建筑物之間的距離BC和乙建筑物的高度DC。（結果保存根號）解：作AEDC于點E?！逜BBC，DCBC∴四邊形ABCE為矩形，∴CEAB34m，AEBC。設DExm，則CD(x34)m，在Rt△ADE中，DAE30，∴AD2x，∴AEAD2DE2(2x)2x23x?！遖60，∴BDC906030?！郉AEBDC，∴Rt△ADE∽Rt△DBC，∴AEDE，即x3xx，解得x17。DCBC343x∴BC3x173（m），DCx34173451（）。m【實戰(zhàn)操練】1.形狀同樣、大小相等的兩個小木塊擱置于桌面，其俯視圖以以下圖，則其主視圖是（）ABCD2.已知△ABC∽△DEF，若△ABC與△DEF的相像比為3：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：1663.某幾何體的三視圖如圖，則構成該幾何體共用了幾個小方塊（）A.6塊B.7塊C.9塊D.12塊第3題第4題4.以以下圖，△ABC中，E,F,D分別是邊AB,AC,BC上的點，且知足AEAF1，則△EFD與EBFC2△ABC的面積比為。5.一個等腰直角三角形和一個正方形如圖擺放，被切割成了5個部分。①，②，③這三塊的面積比挨次為1：4：41，那么④，⑤這兩塊的面積比是。第5題第6題6.如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，A90，AD1，BC6，AB5，P為AB上一點，若△PAD與△PBC相像，則AP。7.如圖，已知△ABC中，ACB90，ACBC，點E,F在AB上，EFC45。求證：△ACF∽△BEC。78.如圖，CD,BE分別是銳角△ABC中AB,AC邊上的高線，垂足為D,E。1）證明：△ADC∽△AEB。2）連結DE，則△AED與△ABC能相像嗎？談談你的原因。9.如圖，分別是兩根木桿及其影子的圖形。（1）哪個圖形反應了陽光下的情況？哪個圖反應了路燈下的情況？(上圖或以以下圖)（2）請你畫出圖中表示小樹影長的線段。【限時小測】建議用時30分鐘。總分50分一、選擇題（每題3分，共12分）1.以以下圖部件的左視圖是（）ABCD82.下邊是一天中四個不同樣時刻兩座建筑物的影子，將它們準時間先后次序正確的選項是（）A.（3）（1）（4）（2）B.（3）（2）（1）（4）C.（3）（4）（1）（2）D.（2）（4）（1）（3）3.如圖，路燈距地面8m，身高1.6m的小明從距離燈的底部（點O）20m的點A處，沿AO所在的直線行走14m到點B時，人影的長度（）A.增大1.5mB.減小1.5mC.增大3.5mD.減小3.5m4.如圖，正方形ABCD的兩邊BC,AB分別在平面直角坐標系的x軸，y軸的正半軸上，正方形A'B'C'D'與正方形ABCD是以AC的中點O'為中心的位似圖形，已知AC32，若點A'的坐標為（1，2），則正方形A'B'C'D'與正方形ABCD的相像比是（）1112A.B.C.D.6323二、填空題（每題4分，共12分）5.如圖，在□ABCD中，AB6m，AD9m，BAD的均分線交BC于點E，交DC的延伸線于點F，BGAE，垂足為G，BG42cm，則EFCF的長為cm。第5題第6題6.由一些大小同樣的小正方體構成的一個幾何體的主視圖和俯視圖以以下圖，那么構成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為。7.以以下圖，某班上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C,D的地點時，乙的影子恰幸虧甲的影子里邊，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影子是6米，則甲、乙同學相距米。9三、解答題（共26分）8.（12分）如圖，等腰△MBC中，MBMC，點A,P分別在MB,BC上，作APEB。PE交CM于E。（1）求證：APBP。PECE（2）若C60，BC7，CE3，AB4，求△ABP的面積?！九鄡?yōu)訓練】9.（14分）如圖，點D在等邊△ABC的BC邊上，△ADE為等邊三角形，DE與AC交于點F。1）證明：△ABD∽△DC