2022年廣西南寧青秀區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學七年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知兩個角的大小之比是，它們的差是，則這兩個角的關(guān)系是（）A．互補 B．互余 C．相等 D．無法判定2．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的和的關(guān)系一定成立的是（）A．互余 B．互補 C．相等 D．無法確定3．下表是我縣四個景區(qū)某一天6時的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（）景區(qū)二喬公園山湖溫泉金色年華三湖連江氣溫-1℃-2℃0℃1℃A．二喬公園 B．山湖溫泉 C．金色年華 D．三湖連江4．下列方程中，解為的是（）A． B． C． D．5．下列敘述錯誤的選項是（）A．單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次B．一個棱柱有7個面，則這個棱柱有10個頂點C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線D．鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為90度6．“校園足球”已成為靈武市第四張名片，這一新聞獲得2400000的點擊率，2400000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，結(jié)果正確的是A． B． C． D．7．下列各組單項式中，是同類項的一組是（）A．3x3y與3xy3 B．2ab2與-3a2b C．a(chǎn)2與b2 D．2xy與3yx8．今年父親的年齡是兒子年齡的3倍，5年前父親的年齡比兒子的年齡的4倍還大1歲，設(shè)今年兒子x歲，則可列方程為（）A． B．C． D．9．-9的絕對值是（）A．9 B．-9 C． D．10．設(shè)置一種記分的方法：85分以上如88分記為+3分，某個學生在記分表上記為–6分，則這個學生的分數(shù)應(yīng)該是（）A．91分 B．–91分C．79分 D．–79分11．單項式的次數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．612．按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為1，則輸出的值為（）A．5 B．8 C．10 D．16二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，一只螞蟻從長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學道理是.14．如果水庫水位上升2m記作+2m，那么水庫水位下降6m記作_____．15．五巧板是七巧板的變形，也是由一個正方形分割而成的，圖中與互余的角有______個．16．如圖，小聰把一塊含有角的直角三角尺的兩個頂點放在長方形紙片的對邊上，若剛好平分則的度數(shù)是__________．17．如圖，，點M為CD上一點，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知射線OB平分∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小42°．（1）求∠AOB的度數(shù)：（2）過點O作射線OD，使得∠AOC＝4∠AOD，請你求出∠COD的度數(shù)（3）在（2）的條件下，畫∠AOD的角平分線OE，則∠BOE＝．19．（5分）如圖，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度數(shù)．20．（8分）如圖，直線SN為南北方向，OB的方向是南偏東60°，∠SOB與∠NOC互余，OA平分∠BON．（1）射線OC的方向是．（2）求∠AOC的度數(shù)．21．（10分）一鞋店老板以每件元的價格購進了一種品牌的布鞋雙，并以每雙元的價格銷售了雙，冬季來臨，老板為了清庫存，決定促銷．請你幫老板算一個，每雙鞋降價多少元時，銷售完這批鞋正好能達到盈利的目標．22．（10分）計算（1）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4（2）（）×24+÷（﹣）3+|﹣22|23．（12分）閱讀下面材料：小明在數(shù)學課外小組活動時遇到這樣一個問題：如果一個不等式（含有不等號的式子）中含有絕對值，并且絕對值符號中含有未知數(shù)，我們把這個不等式叫做絕對值不等式.求絕對值不等式的解集（滿足不等式的所有解）.小明同學的思路如下：先根據(jù)絕對值的定義，求出恰好是3時的值，并在數(shù)軸上表示為點，，如圖所示.觀察數(shù)軸發(fā)現(xiàn)，以點，為分界點把數(shù)軸分為三部分：點左邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3；點，之間的點表示的數(shù)的絕對值小于3；點B右邊的點表示的數(shù)的絕對值大于3.因此，小明得出結(jié)論，絕對值不等式的解集為：或.參照小明的思路，解決下列問題：（1）請你直接寫出下列絕對值不等式的解集.①的解集是；②的解集是.（2）求絕對值不等式的解集.（3）直接寫出不等式的解集是．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】先設(shè)兩個角分別是7x，3x，根據(jù)題意可得到關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求出x，也就可求出兩個角的度數(shù)，然后就可知道兩個角的關(guān)系．【詳解】設(shè)這兩個角分別是7x，3x，根據(jù)題意，得7x-3x=36°，∴x=9°，∴7x+3x=63°+27°=90°，∴這兩個角的數(shù)量關(guān)系是互余．故選：B．【點睛】本題主要考查了角的關(guān)系，根據(jù)題目條件設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關(guān)系．【詳解】解：如圖，解：∵∠1+∠α=∠1+∠β=90°，

∴∠α=∠β．

故選：C．【點睛】本題主要考查了余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，解題時注意：等角的余角相等．3、B【分析】對某一天6時表中的氣溫作出一個比較，就可以得到最低氣溫．【詳解】解：∵-2<-1<0<1，∴某一天6時山湖溫泉的氣溫最低，故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．4、B【解析】將逐一代入各方程，判斷方程左右兩邊是否相等，即可作出判斷．【詳解】解：、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故，是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、D【分析】根據(jù)單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義依次判斷．【詳解】A.單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是3次，正確；B.一個棱柱有7個面，則這個棱柱為五棱柱，有10個頂點，正確；C.把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確；D.鐘面上3點30分，時針與分針的夾角為180-3.5×30=75，故錯誤，故選D．【點睛】此題主要考查單項式、棱柱、直線、鐘面角的定義與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其性質(zhì)．6、B【解析】解：將2400000用科學記數(shù)法表示為：2.4×1．故選B．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7、D【解析】A.與中相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項；B.與中相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項；C.與中所含字母不相同，故不是同類項；D.與中所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同，故是同類項；故選D.點睛：本題考查了利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，據(jù)此判斷即可.8、B【分析】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，根據(jù)5年前父親的年齡是兒子年齡的4倍再加一歲，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)今年兒子的年齡為x歲，則今年父親的年齡為3x歲，依題意得：3x﹣5=4（x﹣5）+1．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，∴?9的絕對值是9，故選：A.【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】由題意可得85分為基準點，從而可得出79的成績應(yīng)記為-6，也可得出這個學生的實際分數(shù)．【詳解】解：∵把88分的成績記為+3分，∴85分為基準點．∴79的成績記為-6分．∴這個學生的分數(shù)應(yīng)該是79分．故選C.【點睛】本題考查了正數(shù)與負數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到基準點.11、B【分析】根據(jù)單項式的定義分析，即可得到答案．【詳解】單項式的次數(shù)是：4故選：B．【點睛】本題考查了單項式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項式的定義，從而完成求解．12、D【解析】把x=1代入題中的運算程序中計算即可得出輸出結(jié)果．【詳解】解：把x=1代入運算程序得：（1+3）2=1．故選：D.【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、兩點之間，線段最短【解析】由于螞蟻從長方體的一個頂點A沿表面爬行到頂點C處有多條爬行線路，只有AC是直線段，所以沿AC爬行一定是最短路線，其科學道理是：兩點之間，線段最短．

故答案為兩點之間，線段最短．14、﹣6m．【解析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：∵“正”和“負”相對，水位上升2m，記作+2m，∴水位下降6m，記作﹣6m．故答案為﹣6m．【點睛】本題主要考查了理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量，比較簡單．15、1【分析】根據(jù)余角的定義判斷即可．【詳解】如圖所示：與∠1，∠2，∠3，∠1，均互為余角，故答案為：1．【點睛】本題考查余角的定義，熟練掌握余角的定義是解題關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得出答案.【詳解】∵AC平分∠BAE，∠BAC=30°∴∠CAE=30°∴∠DAC=180°-∠CAE=150°故答案為150°.【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，比較簡單，需要熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及平角的定義.17、【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結(jié)果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的有關(guān)計算，理解圖形中角之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）44°；（2）66°或110°；（3）33°或55°【分析】（1）設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，根據(jù)∠AOC的余角比∠BOC小42°列方程求解即可；（2）分兩種情況：①當射線OD在∠AOC內(nèi)部，②當射線OD在∠AOC外部，分別求出∠COD的度數(shù)即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論以及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：（1）由射線OB平分∠AOC可得∠AOC=2∠BOC，∠AOB=∠BOC，設(shè)∠BOC＝x，則∠AOC＝2x，依題意列方程90°﹣2x＝x﹣42°，解得：x＝44°，即∠AOB＝44°．（2）由（1）得，∠AOC＝88°，①當射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖，∵∠AOC＝4∠AOD，∴∠AOD＝22°，∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝66°；②當射線OD在∠AOC外部時，如圖，由①可知∠AOD＝22°，則∠COD＝∠AOC+∠AOD＝110°；故∠COD的度數(shù)為66°或110°；（3）∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝，當射線OD在∠AOC內(nèi)部時，如圖，∴∠BOE＝∠AOB﹣∠AOE＝44°﹣11°＝33°；當射線OD在∠AOC外部時，如圖，∴∠BOE＝∠AOB+∠AOE＝44°+11°＝55°．綜上所述，∠BOE度數(shù)為33°或55°．故答案為：33°或55°【點睛】本題考查了角度的和差運算，角平分線的定義以及余角的定義等知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握基本概念以及運用分類討論的思想求解．19、40o【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出，再設(shè)，從而可得，然后根據(jù)角的和差可得，由此列出等式求解即可．【詳解】OD平分∴設(shè)，則解得，即．【點睛】本題考查了角平分線的定義、角的和差倍分，掌握角的運算是解題關(guān)鍵．20、（1）北偏東30°；（2）∠AOC＝30°．【分析】（1）先根據(jù)余角的定義計算出∠NOC，然后得到OC的方向；（2）由OB的方向是南偏東60°得到∠BOE=30°，則∠NOB=120°，根據(jù)OA平分∠NOB得到∠NOA=60°，再根據(jù)角的和差計算即可．【詳解】解：（1）由OB的方向是南偏東60°，可得∠SOB＝60°，∵∠SOB與∠NOC互余，∴∠NOC＝90°﹣∠SOB＝30°，∴OC的方向是北偏東30°；故答案為：北偏東30°；（2）∵OB的方向是南偏東60°，∴∠BOE＝30°，∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，∴∠NOA＝∠NOB＝60°，∵∠NOC＝30°，∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．【點睛】本題考查了方向角：方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度，若正好為45度，則表示為正西（東）南（北）．21、30元【分析】設(shè)每雙布鞋降價x元，根據(jù)銷售完這批布鞋正好達到盈利50%的目標，列出方程求解即可．【詳解】