惠州市屆高三第一次調研考試理數

惠州市2019屆高三第一次調研考試數學（理科）全卷滿分150分，時間120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必然自己的姓名、準考據號、座位號、學校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2．作答選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑。如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案，寫在本試卷上無效。3．非選擇題必然用黑色筆跡署名筆作答，答案必然寫在答題卡各題指定的地點上，寫在本試卷上無效。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.（1）復數5的共軛復數是（）i2(A)2i(B)2i(C)2i(D)2i（2）已知會合Mxx21，Nxax1，若NM，則實數a的取值會合為（）(A)1(B)1,1(C)1,0(D)1,1,0（3）函數f(x)2cos2xsin2x+2的最小正周期為，則=（）(A)3(B)2(C)1(D)122（4）以下相關命題的說法錯誤的選項是（）(A)若“pq”為假命題，則p與q均為假命題；“x1”是“x1”的充分不用要條件；(C)若命題p：x0R，x020，則命題p：xR，x20；1”的必需不充分條件是“x”.(D)“sinx26（5）已知各項均為正數的等比數列an中，a11，2a3，a5，3a4成等差數列，則數列an的前n項和Sn（）(A)2n1(B)2n11(C)2n1(D)2n6）“牟合方蓋”是我國古代數學家劉徽在研究球的體積的過程中結構的一個友好優(yōu)美的幾何體。它由完滿同樣的四個曲面組成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，恰似兩個扣合（牟合）在一同的方形傘（方蓋）。其直觀圖如圖，圖中四邊形是為表現(xiàn)其直觀性所作的協(xié)助線。當其正視圖和側視圖完滿同樣時，它的俯視圖可能是（）(A)(B)(C)(D)1（7）若函數f(x)ax2，g(x)loga|x|（a0，且a1），且f(2)g(2)0，則函數f(x)，g(x)在同一坐標系中的大概圖象是（）開始S=0(A)(B)i=1輸入aii=i+1(C)(D)SS(aia)2（8）對一個作直線運動的質點的運動過程觀察了8次，獲得如下表所示的數據.i≥8?否觀察次數i12345678是觀察數據ai4041434344464748S=S/8在上述統(tǒng)計數據的分析中，一部分計算見以以下圖的算法流程輸出S圖(此中a是這8個數據的均勻數)，則輸出的S的值是（）(A)6(B)7(C)8(D)9結束（9）已知F1和F2分別是雙曲線x2y21a0,b0的兩個焦點，A和B是以O為圓b2a2心，以OF1為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且VF2AB是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()3+1(B)31(C)31(D)2(A)2（10）已知正四棱錐的側棱與底面的邊長都為32，則這個四棱錐外接球的表面積為（）(A)108(B)72(C)36(D)12（11）已知函數f(x)xxlnx，若kZ且k(x2)f(x)對隨意x2恒成立，則k的最大值為（）(A)3(B)4(C)5(D)6（12）設拋物線y24x的焦點為F，過點2,0的直線交拋物線于A,B兩點，與拋物線準線交于點C，若SVACF2，則AF（）SVBCF52(B)4(C)3(D)2(A)32二．填空：本共4小，每小5分。xy10（13）若數x，y足的束條件xy10，函數z2xy的最大是．y10（14rr1)，且rrr）已知向量a(2,1),b(x,ab與b共，x的．15）某企業(yè)招聘5名工，分手下的甲、乙兩個部，此中2名英翻人不可以分同一部，另3名程人不可以都分同一部，不同樣的分派方案種數是．（16）已知數列an是公差不0的等差數列，隨意大于2的正整數n，會合xxaiaj,iN,jN,1ijn的元素個數cn，把cn的各成如所示的三角形數，數中第17行由左向右數第10個數___________．c3c4c5c6c7c8c9c10c11c12????三．解答：共70分，解答寫出文字明，明程或演算步。第17～21必考，每個考生都必作答。第22、23考，考生依據要求作答。（一）必考：共60分。（17）（本小分12分）在ABC中，角C足2sin2Ccos2C5.32（1）求角C的大??；（2）點P在BC上，PAC，PB3，sinBAP357，338求ABC的面。3（18）（本小題滿分12分）如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，側面是正方形，DAB600，E是棱CB的延伸線上一點，經過點A、C1、E的平面交棱BB1于點F，B1F2BF．（1）求證：平面AC1E平面BCC1B1；D1C1（2）求二面角EAC1C的平面角的余弦值．B1A1DFC（19）（本小題滿分12分）ABE如圖，橢圓E：x2y21ab0經過點A0,1，且離心率為2．a2b22（1）求橢圓E的方程；（2）經過點1,1，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同樣兩點P，Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．（20）（本小題滿分12分）甲、乙兩家外賣企業(yè)，其送餐員的日薪資方案以下：甲企業(yè)底薪70元，每單抽成2元；乙企業(yè)無底薪，40單之內(含40單)的部分每單抽成4元，高出40單的部分每單抽成6元．假設同一企業(yè)送餐員一天的送餐單數同樣，現(xiàn)從兩家企業(yè)各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數，獲得以下頻數表：甲企業(yè)送餐員送餐單數頻數表乙企業(yè)送餐員送餐單數頻數表送餐單數3839404142送餐單數3839404142天數2040201010天數1020204010（1）現(xiàn)從甲企業(yè)記錄的這100天中隨機抽取兩天，求這兩天送餐單數都大于40的概率；（2）若將頻次視為概率，回答以下問題：（?。┯浺移髽I(yè)送餐員日薪資為X(單位：元),求X的散布列和數學希望；（ⅱ）小明擬到甲、乙兩家企業(yè)中的一家應聘送餐員，假如僅從日薪資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇，并說明原因.4（21）（本小題滿分12分）已知函數fxx2exaaR，（1）試確立函數fx的零點個數；（2）設x1，x2是函數fx的兩個零點，證明：x1x22．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知圓C的圓心C2,，半徑r3．4（1）求圓C的極坐標方程；（2）若0,x2tcos，直線l的參數方程為2（t為參數），直線l交圓C4ytsin于A、B兩點，求弦長AB的取值范圍．23）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數f(x)x3x2k．1）若f(x)3恒成立，求k的取值范圍；2）當k1時，解不等式：f(x)3x．5數學（理科）參照答案一、選擇題：題號123456789101112答案BDCDABABCCBD（1）【分析】B；52i，其共軛復數為2i；i2（2）【分析】D；注意當a0N，也知足NM，應選D；時，（3）【分析】C；22352f(x)2cosxsinx+2cos2x，T==，；21221（4）【分析】D；由題可知：x時，sinx成立，所以知足充分條件；但sinx2時，62x不用然為，所以必需條件不可以立，故D錯；6（5）【分析】A；設an的公比為q，則2a52a33a4，2a3q22a33a3q，2，q2或q1（舍），2q23q2Sna1a2?an12?2n12n1；6）【分析】B；由于相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，恰似兩個扣合在一同的方形傘，所以其正視圖和側視圖是一個圓。俯視圖是從上向下看，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，所以俯視圖是有2條對角線且為實線的正方形，應選B；（7）【分析】A；由題意fxax2是指數型的，gxlogax是對數型的且是一個偶函數，由f2g20，可得出g20，故loga20，故0a1，由此特點可以確立C、D兩選項不正確，且fxax2是一個減函數，由此知B不對，A選項是正確答案，應選A；（8）【分析】B；Qx1404143434446474844，8s2142321212022232427.應選B；8（9）【分析】C；設F1F2=2c，QVABF2是等邊三角形，AF2F1=30o，AF1=c,AF23c，a3cc2，所以ec31.應選C；a6（10）【分析】C；可求出正四棱錐的高為3．設其外接球的半徑為R，則由二者的地點關系可得3232R2，R解得R3，所以S4R236．應選C.（11）【分析】B；考慮直線yk(x2)與曲線yf(x)相切時的情況。設切點為(m，f(m)），此時f(m)0f'(m)，即mmlnmm22lnm，化簡得：m42lnm0，m2設g(m)m42lnm，由于g(e2)e242lne20，g(e3)e342lne30。故e2me3，所以切線斜率k=f'(m)=2lnm的取值范圍是4,5，又kZ，kmax4，選B；（12）【分析】D；設直線l:ykx2，Ax1,y1,Bx2,y2，將直線方程代入拋物線方程得：k2x241k2x4k20，由韋達定理得：x1x24①，分別過點A,B作準線的垂線AA,1BB1，垂足分別為點A1,B1，SVACFACAA1AFx112，即5x2x230②，解得x1，SVBCFBCBB1BFx21511AF2，應選D。二、填空題：（13）3（14）2（15）12（16）293xy10（13）【分析】畫出不等式組xy10表示的平面地區(qū)，z2xy在點2，1處取y10得最大值，∴zmax3．rrx,1，rr2x,2rrr（14）【分析】向量a2,1，bab，又ab與b共線，可得2x2x，解得x2．（15）【分析】由題意可得，有2種分派方案：7①甲部要2個程人，有3種情況；兩名英翻人的分派有2種可能；依據分步數原理，共有3×2=6種分派方案．②甲部要1個程人，有3種情況特學生，方法有3種；兩名英翻人的分派方法有2種；共3×2=6種分派方案．由分數原理，可得不同的分派方案共有6+6=12種。（16）【分析】ana1n1d，aiaj2a1ij2d，由意1ijn，當i1，j2，ij2取最小1，當in1，jn，ij2取最大2n3，易知ij2可取遍1,2,3,?，2n3，即cnn3n3.數中前16行共有2123?16136個數，所以第17行左數第10個數三、解答：（17）分析：（1）Q2sin2Ccos2C35，251cos2Ccos2C????2分321cos2C33cos2Csin2C，222cos2C63，????4分2又2C7，666C.????6分3（2）由（1）可知VAPC等三角形，且APB2，3在中，PBAB，即3AB，AB19，VAPBsinBAPsin23572338sin3????9分AB2PA2PB22PAPBcos2，即19PA293PA，3PA2，故BC235，AC2????11分SVABC153????12分CACBsin3228（18）（1）四棱柱ABCDAB11C1D1的棱a12BF，11BEFBE∵BFBCF∽，∴a2由DAB600ABE，ABC1200，得AE3a，AC3a???2分2∵CE3a，∴AE2CE2AC2，AECE????3分2ABCDABCD是直四棱柱，CCABCD，又AE，11111ABCD∴CC1AE，∵CEICC1C，∴AE平面BCC1B1????4分∵AE平面AC1E，∴平面AC1E平面BCC1B1????5分（2）（方法一）C作CGAC1于G，CHC1F于H，接GH??6分由平面AC1E平面BCC1B1，平面AC1EI平面BCC1B1C1E，CH平面AC1E????7分∴CHAC1，又CGAC1，CGICHC，∴AC1平面CGH，AC1GH，CGH是二面角EAC1C的平面角????9分在RtACC1中，AC3a，CC1a，AC12a，CG3a，在RtECC12中，CE3a，CC1a，EC1133133313a，CHa（CGa、CHa2213213（求得任何一個2分，兩個全3分）GHCG2239CHa，26cosCGHGH13????分CG1312（方法二）以E原點，EC、EA所在直x、y，平行于BB1的直EE19z成立空直角坐系，E(0,0,0)3a,0)，，A(0,2C1(3a,0,a)????7分2uuruuruuur3aqnEA0平面EAC1的一個法向量n(p,q,r)，uuuur2即uur3apnEC1ar02q0uur(2,0,3)，3p2r，不如取n0????9分由（1）知B(1a,0,0)3，平面BCC1B1的一個法向量，D(a,a,0)22uruuur(13????11分n1BDa,a,0)22二面角EAC1C的平面角的余弦uruurcos|n1n|13????12分uruur131||n||n（19）解：（1）由意知a2b222，????2分a，b＝1，a2所以E的方程x2y21．????4分2（2）明：直PQ的方程y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入x2y21，2得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0，由意知＞0，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1x2≠0，x1x24kk1，12k2x1x22kk2，????6分12k2所以kAPkAQy11y21kx1k2kx2k22k2kx1x2x1x2x1x2x1x2????9分2k24kk12k2k12kk22k故直AP與AQ的斜率之和定2．????12分10（20）解：（1）“抽取的兩天送餐數都大于40”事件M，P(M)C20219????4分；（2）（ⅰ）乙企業(yè)送餐送餐數a，當a38，X384152a39，X394156；當；當a40，X404160a41X40416166；；當，當a42，X40426172．所以X的全部可能取152，156，160，166，172．????6分故X的散布列：X152156160166172P111211055510E(X)15211561160116621721162．1055510????8分（ⅱ）依意，甲企業(yè)送餐日均勻送餐數380.2390.4400.2410.1420.139.5．??10分所以甲企業(yè)送餐日均勻工70239.5149元．????11分由（ⅰ）得乙企業(yè)送餐日均勻工162元．因149162，故介紹小明去乙企業(yè)聘．????12分（21）解：（1）由fx0得a2xex，令gx2xex，函數fx的零點個數即直ya與曲gx2xex的交點個數，Qgxex2xex1xex??1分0x1gx,1如，由gx得在增，，∴函數由gx0得x1，∴函數gx在1,減?！喈攛1，函數gx有最大，gmaxxg1e????3分又當x2，gx0，g20，當x2，gx0∴當ae，函數fx沒有零點；當ae或a0，函數fx有一個零點；當0ae，函數fx有兩個零點。????6分（2）明：法一：11函數fx的零點即直ya與曲gx2xex的交點橫坐，由（1）知a0，不如x11x2，得2x21，∵函數gx2xex在,1上增，在1,上減，∴函數fxgxa在,1減，在1,上增；要x1x22，只要x12x2，∴只要fx1f2x2，????8分又fx0，即要f2x201∵由agx2得f2x2x2e2x2ax2e2x2x22ex2x21結構函數hxxe2