《應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)》課件第七講

§3標(biāo)志變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的概念與作用（一）概念：反映總體中各單位相互差異的程度，也就是現(xiàn)象的離中趨勢。這類指標(biāo)在統(tǒng)計(jì)中稱為變異指標(biāo)§3標(biāo)志變異指標(biāo)（二）作用：(1)衡量平均數(shù)代表性的大小的尺度(2)反映社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程的節(jié)奏性、均衡性和穩(wěn)定性(3)是確定抽樣數(shù)目和計(jì)算抽樣誤差的必要依據(jù)§3標(biāo)志變異指標(biāo)二、各種變異指標(biāo)的計(jì)算（極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)）(一)極差（全距）1、它是總體中標(biāo)志值的最大標(biāo)志值與最小標(biāo)志值之差，說明標(biāo)志值的變動范圍，用R表示。

R=Xmax-Xmin§3標(biāo)志變異指標(biāo)(一)極差（全距）2、例如，某生產(chǎn)班有11個工人，他們的日產(chǎn)零件數(shù)分別為：15、17、19、20、22、22、23、23、25、26、30件。全距為：R＝30—15＝15件。3、全距的優(yōu)點(diǎn)全距的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方法簡單，但是它只說明總體中兩個極端標(biāo)志值的差異范圍，而不能全面反映各單位標(biāo)志值的變異程度，這是全距的局限性。§3標(biāo)志變異指標(biāo)(二)平均差為此，在計(jì)算離差平均數(shù)時，便采用離差的絕對值平均差是各個標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的離差的平均數(shù)。由于各個標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的離差總和等于0，，因而各項(xiàng)離差的平均數(shù)也等于0?！?標(biāo)志變異指標(biāo)1．簡單平均式其公式為：現(xiàn)以甲、乙兩組工人的工資資料為例，說明平均差的計(jì)算方法如下：

§3標(biāo)志變異指標(biāo)30--合計(jì)60--合計(jì)1050510-10-505106065707580201001020-20-10010205060708090xx離差絕對值離差工資離差絕對值離差工資乙組甲組§3標(biāo)志變異指標(biāo)計(jì)算結(jié)構(gòu)表明，甲、乙兩組在平均工資相等(70元)的條件下，甲組的平均差(12元)大于乙組的平均差(6元)，因而甲組平均數(shù)的代表性比乙組平均數(shù)的代表性要小些。注：甲組、乙組的平均數(shù)均為70。根據(jù)表5—14資料計(jì)算§3標(biāo)志變異指標(biāo)2．加權(quán)平均式設(shè)某工業(yè)企業(yè)200個工人工資資料如表5—15。其公式如下：§3標(biāo)志變異指標(biāo)1880----13600200合計(jì)54040014036044018821222-18-8212221500300049002400180030507030205060708090xffx以工人數(shù)為權(quán)數(shù)加權(quán)離差絕對值離差工資總額（元）工人數(shù)（人）月工資額（元）§3標(biāo)志變異指標(biāo)計(jì)算結(jié)果表明，該廠工人月平均工資為68元，與各個工人的月工資比較，平均差9.4元?！?標(biāo)志變異指標(biāo)（三）標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是離差平方的平均數(shù)的平方根，稱均方差。(一)標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算1．簡單平均式。采用下列公式：§3標(biāo)志變異指標(biāo)現(xiàn)以表5—16資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。284--280642516911416144-8-5-4-3-112412202324252729303240日產(chǎn)零件數(shù)x§3標(biāo)志變異指標(biāo)將表列數(shù)字代入公式即得。表5—16第1列為10個工人的日產(chǎn)零件水平，總和為280件，故件。§3標(biāo)志變異指標(biāo)2．加權(quán)平均式簡單平均式可改寫為：舉例說明看書。§3標(biāo)志變異指標(biāo)（四）離散系數(shù)比較兩個數(shù)列的標(biāo)志變動度、衡量其平均指標(biāo)的代表性時，如果兩個總體或數(shù)列的性質(zhì)不同，用離散系數(shù)來反映平均數(shù)的代表性?！?標(biāo)志變異指標(biāo)（四）離散系數(shù)現(xiàn)舉例如下：設(shè)有男女青年各一群，據(jù)測：男青年群：平均體重：55.59公斤，平均差：4.79公斤；女青年群：平均體重：48.52公斤，平均差：4.65公斤。這兩群青年的平均差系數(shù)為§3標(biāo)志變異指標(biāo)三、交替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差交替標(biāo)志：是品質(zhì)標(biāo)志的一種類型。當(dāng)總體單位某種品質(zhì)標(biāo)志的具體表現(xiàn)為“是”與“非”或“有”與“無”兩種情況時，這種品質(zhì)標(biāo)志稱為交替標(biāo)志。（一）成數(shù)成數(shù)：具有某種標(biāo)志表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重。§3標(biāo)志變異指標(biāo)（二）交替標(biāo)志的平均數(shù)（三）交替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差和方差教學(xué)案例:簡單均值的計(jì)算公式為加權(quán)均值的計(jì)算公式為

以姚明在8個賽季常規(guī)賽每場比賽中的得分：

賽季

均值標(biāo)準(zhǔn)差

2002－03

13.5

6.65

2003－04

17.5

6.90

2004－05

18.3

6.80

2005－06

22.3

6.312006－0725.06.56

2007－0822.06.74

2008－0919.75.86

2010－1110.26.14職業(yè)生涯19.06.49

球星

均值

標(biāo)準(zhǔn)差

邁克爾·喬丹

30.7

3.72【例】評價哪名運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定發(fā)揮比較穩(wěn)定的運(yùn)動員是塞爾維亞的亞斯娜·舍卡里奇和中國的郭文珺，發(fā)揮不穩(wěn)定的運(yùn)動員是蒙古的卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒和波蘭的萊萬多夫斯卡·薩貢§1動態(tài)數(shù)列的編制一、動態(tài)數(shù)列的概念1、定義：如果把說明某種事物的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，按照時間的先后順序加以排列起來，就構(gòu)成了動態(tài)數(shù)列。2、表6—1我國2007—2011國內(nèi)生產(chǎn)總值情況表年份20072008200920102011國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

246619

30067

335353

3979834715643、構(gòu)成動態(tài)數(shù)列的因素有兩個：（1）社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象所屬的時間；（2）反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量特征的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

二、動態(tài)數(shù)列的種類：絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列和平均數(shù)動態(tài)數(shù)列(一)絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列是指將絕對數(shù)指標(biāo)按時間先后順序排列而成的數(shù)列。表6-2某地區(qū)鋼產(chǎn)量發(fā)展情況

單位：萬噸年份19901991199219931994鋼產(chǎn)量11.513.515.617.818.6絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列時期數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列1．時期數(shù)列。時期數(shù)列中的各指標(biāo)反映的是：某種事物在一定時期(月、季、年等)的發(fā)展過程的總量。表6—3某工廠1990—1994年工業(yè)總產(chǎn)值

年份19901991199219931994工業(yè)總產(chǎn)值(萬元)8059611120125013402．時點(diǎn)數(shù)列。時點(diǎn)數(shù)列中的各項(xiàng)指標(biāo)，反映的是：某種事物在某一時點(diǎn)上所達(dá)到的規(guī)模或水平。表6-4某工廠1990—1994年年末職工人數(shù)年份19901991199219931994年末職工人數(shù)(人)540832125014802127時期數(shù)列與時點(diǎn)數(shù)列的區(qū)別：(1)時期數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)，反映某種現(xiàn)象在一段時期的發(fā)展過程的總量；時點(diǎn)數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)反映某種現(xiàn)象在某一時點(diǎn)上(時刻上)的水平。(2)時期數(shù)列各項(xiàng)指標(biāo)的大小與時期的長短有直接關(guān)系。時點(diǎn)數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)的大小，與其時間間隔的長短沒有直接關(guān)系。(3)時期數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)可以相加，連續(xù)幾個時期指標(biāo)相加，反映更長一段時間該指標(biāo)發(fā)展的總量。而時點(diǎn)數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)相加，則沒有什么意義。(二)相對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列是指將一系列同類相對數(shù)指標(biāo)，按時間先后順序加以排列所形成的數(shù)列。表6—5某工廠1994年下半年月勞動生產(chǎn)率月份7月8月9月10月11月12月產(chǎn)值(萬元)月平均人數(shù)月勞動生產(chǎn)率(元/人)70.6178095073.7179193276.1481094083.83850986108.24980123083.778151028(三)平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列是指將一系列同類平均指標(biāo)按時間先后順序加以排列而成的數(shù)列，反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化趨勢。表6-6某工業(yè)企業(yè)各月工人的平均產(chǎn)值月份1月2