第四章教材分析-修改

第四章幾何圖形初步

教材分析第八中學(xué)喬玉江圖形與幾何圖形的認(rèn)識圖形與變換圖形與坐標(biāo)圖形與證明

圖形與幾何七上幾何圖形初步七下相交線與平行線平面直角坐標(biāo)系八上三角形全等三角形軸對稱八下勾股定理平行四邊形九上旋轉(zhuǎn)圓九下相似銳角三角函數(shù)投影與視圖感性直觀認(rèn)識理性本質(zhì)認(rèn)識靜止?fàn)顟B(tài)認(rèn)識運(yùn)動狀態(tài)認(rèn)識定性描述定量刻畫一、本章地位作用《幾何圖形初步》是圖形與幾何領(lǐng)域的第一章內(nèi)容，介紹圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形。并被廣泛應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)中，因此本章具有重要的基礎(chǔ)地位，是后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。“幾何圖形初步”中所學(xué)習(xí)的如何從具體事物中抽象出幾何圖形，如何把握幾何圖形的本質(zhì)特征，以及圖形的表示方法，對幾何語言的認(rèn)識與運(yùn)用等也都是整個(gè)“圖形與幾何”領(lǐng)域的基礎(chǔ)。二、本章內(nèi)容安排（一）教材內(nèi)容4.1幾何圖形幾何與圖形的基本概念來源于幾何現(xiàn)實(shí)的抽象和概括4.2直線、射線、線段直線、射線、線段

兩個(gè)基本事實(shí)畫圖、作圖4.3角角從靜態(tài)和動態(tài)兩種角度去認(rèn)識

角的大小的角度制度量和表示、角的大小比較、角的和與差、角平分線、余角和補(bǔ)角

（二）知識結(jié)構(gòu)中考說明要求內(nèi)容ABC立體圖形視圖展開圖會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖），能根據(jù)三視圖描述幾何體；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷立體模型；會判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述實(shí)物原型線段、射線、直線會表示點(diǎn)、線段射線直線，知道它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；結(jié)合圖形理解兩點(diǎn)之間距離的概念，會比較兩條線段的大小能進(jìn)行線段有關(guān)的簡單計(jì)算會用尺規(guī)作圖，做一條線段等于已知線段，會用線段中點(diǎn)的知識解決簡單問題；結(jié)合圖形認(rèn)識線斷間的數(shù)量關(guān)系會運(yùn)用兩點(diǎn)之間的距離解決有關(guān)問題角角平分線會識別角并會表示；認(rèn)識度分秒，并會進(jìn)行簡單換算，會度量角的大小及進(jìn)行簡單計(jì)算；會比較兩個(gè)角的大?。涣私饨瞧椒志€的概念，并會表示會用角平分線的性質(zhì)解決簡單問題，結(jié)合圖形認(rèn)識角與角之間的數(shù)量關(guān)系。（四）本章學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)1.通過從實(shí)物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、

立體圖形與平面圖形以及幾何體、平面和曲面、

直線和曲線、點(diǎn)等概念.2.了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步培養(yǎng)空間觀念和空間想象力．3.進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號表示；掌握基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短，了解它們在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用；理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量兩點(diǎn)間的距離；會比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點(diǎn)概念，會畫一條線段等于已知線段．（四）本章學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)4.理解角的概念，掌握角的符號表示，會比較角的大小，認(rèn)識度、分、秒并能作簡單的換算，會計(jì)算角的和與差.了解角的平分線、余角、補(bǔ)角的概念，知道補(bǔ)角和余角的性質(zhì)．5.初步認(rèn)識幾何圖形是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要工具，初步應(yīng)用幾何圖形的知識解決一些簡單的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的興趣，通過交流活動，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動，主動與他人合作交流的意識．會識圖、會畫圖、會表述、會計(jì)算、會說理（四）本章學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】

結(jié)合立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，來發(fā)展空間觀念以及一些重要的概念、性質(zhì)等.【教學(xué)難點(diǎn)】圖形的表示法以及三種語言的相互轉(zhuǎn)化兩個(gè)強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)直觀，強(qiáng)調(diào)操作。在觀察中學(xué)會

分析，在操作中體驗(yàn)變換。

兩個(gè)滲透：滲透變化思想，滲透數(shù)學(xué)說理。循序漸

進(jìn)地培養(yǎng)推理能力，做好由實(shí)驗(yàn)幾何

到論證幾何的過渡。

一個(gè)原則：使推理成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出

結(jié)論的自然延續(xù)。當(dāng)然推理也是發(fā)現(xiàn)結(jié)

論的重要手段。本章教材的特點(diǎn)1、注意與前兩學(xué)段的銜接；2、注意利用實(shí)物和幾何模型進(jìn)行教學(xué)；3、重視學(xué)生的動手操作與參與，發(fā)展空間觀念；4、把握好教學(xué)要求；5、重視幾何語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練；6、重視畫圖及規(guī)范性；7、重視兩步推理的訓(xùn)練；8、重視類比學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)；9、重視數(shù)學(xué)思想的初步培養(yǎng)；10、循序漸進(jìn)地安排技能訓(xùn)練；11、重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用。整體教學(xué)建議1．注意與小學(xué)知識內(nèi)容的銜接?前兩學(xué)段直觀認(rèn)識一些簡單幾何圖形，能辨認(rèn)從不同方向看到的物體的形狀，認(rèn)識一些簡單幾何體的展開圖，能區(qū)分直線、射線、線段的概念并體會它們的一些性質(zhì)，結(jié)合生活情景認(rèn)識角并知道周角、平角等概念。?本章

認(rèn)識一些常見的幾何圖形，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體，在平面圖行和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程中，初步建立空間觀念；進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段和角，掌握符號表示，理解它們的概念和有關(guān)的一些性質(zhì)，并能初步應(yīng)用。

三、對教學(xué)的幾個(gè)建議2．要充分發(fā)揮實(shí)物、模型、圖片的作用和信息技術(shù)的應(yīng)用?展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界?幫助認(rèn)識空間圖形與平面圖形的關(guān)系，?在動態(tài)變化的圖形中尋找不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。三、對教學(xué)的幾個(gè)建議3．注重概念間的聯(lián)系，在對比中加深理解

?直線、射線、線段（聯(lián)系和區(qū)別）?類比地研究線段和角線段的比較——角的比較線段的和、差——角的和、差線段的中點(diǎn)——角的平分線三、對教學(xué)的幾個(gè)建議4．要重視畫圖技能的培養(yǎng)在幾何圖形的教學(xué)中，繪圖和作圖是重要的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中畫出高質(zhì)量的幾何圖形對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、空間想象力具有重要意義。三、對教學(xué)的幾個(gè)建議會畫線段的和差會根據(jù)幾何語言畫圖會用幾何語言描述圖形5．注意把握教學(xué)要求?點(diǎn)、線、面、體的概念

?立體圖形、平面圖形等概念----舉出實(shí)例?從不同方向看立體圖形----畫出示意圖?展開立體圖形

平面圖形?推理能力的培養(yǎng)

----說點(diǎn)理三、對教學(xué)的幾個(gè)建議四、具體建議4.1幾何圖形教學(xué)目標(biāo)：1.通過實(shí)物和具體圖形，了解從物體抽象出來的幾何體、平面、線和點(diǎn)等，了解立體圖形與平面圖形的概念。2.讓學(xué)生經(jīng)歷從不同方向看立體體和展開立體圖形，讓學(xué)生體驗(yàn)立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，從而初步建立空間觀念。3.從運(yùn)動的觀點(diǎn)進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、體并揭示他們之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)空間想象力，以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。實(shí)物形狀幾何圖形立體圖形三視圖展開圖平面圖形從不同的方向看想象抽象立體圖形平面圖形折起來想象建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念需要注意的問題從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看點(diǎn)線面體動動動相交相交相交點(diǎn)是組成圖形的最基本元素集合的觀點(diǎn)建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念需要注意的問題掌握正方體展開圖，將所有展開圖歸類，并能準(zhǔn)確的找到每個(gè)面的對面，在理解的基礎(chǔ)上記憶。131、222、231、33需要注意的問題將相對的兩個(gè)面涂上相同的顏色，正方體的平面展開圖共有以下11種.11.若右圖是某幾何體的表面展開圖，則這個(gè)幾何體是____________。2011年北京基本要求：如圖，已知邊長相等的等邊三角形與正方形，請你用這兩個(gè)圖形拼接成兩個(gè)立體圖形的展開圖（所用這兩個(gè)圖形的個(gè)數(shù)不限）.略高要求：較高要求：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．右圖所示是一個(gè)三棱柱紙盒，在下面四個(gè)圖中，只有一個(gè)是這個(gè)紙盒的展開圖，那么這個(gè)展開圖是（）（08北京）（07北京）(2010年北京市)8．美術(shù)課上，老師要求同學(xué)們將右圖所示的白紙只沿虛線裁開，用裁開的紙片和白紙上的陰影部分圍成一個(gè)立體模型，然后放在桌面上，下面四個(gè)示意圖中，只有一個(gè)符合上述要求，那么這個(gè)示意圖是中考的要求還是挺高的四、具體建議4.2直線、射線、線段教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段的概念，掌握其符號表示，掌握兩個(gè)基本事實(shí)，會比較線段的長短，理解線段的和差，以及線段中點(diǎn)的意義。2.通過用符號表示直線、射線、線段，培養(yǎng)符號意識，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，并且能夠初步培養(yǎng)畫圖、識圖的能力。3.認(rèn)識數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。4.2直線、射線、線段4.2直線、射線、線段……………….3課時(shí)直線、射線、線段1課時(shí)線段的大小比較及和、差與畫圖1課時(shí)線段的中點(diǎn)及運(yùn)算1課時(shí)對于程度較弱的學(xué)生建議三線分為兩節(jié)，注重加強(qiáng)落實(shí)，第二節(jié)再建構(gòu)體系。一條主線：識圖、畫圖、表述、4.2直線、射線、線段（第一節(jié)）直線表示兩個(gè)關(guān)系直線的基本事實(shí)線段與射線類比學(xué)習(xí)建構(gòu)體系兩點(diǎn)三線的關(guān)系三線的概念前兩個(gè)學(xué)段學(xué)生已學(xué)過，因此教科書并沒有從它們的概念開始學(xué)習(xí)，而是直接通過觀察和探究，讓學(xué)生得出直線公理展示知識的產(chǎn)生與發(fā)展的關(guān)系4.2直線、射線、線段（第一節(jié)）教材的處理復(fù)習(xí)三線請學(xué)生畫三線三線的區(qū)別與聯(lián)系延伸情況端點(diǎn)個(gè)數(shù)畫法三線表示感受知識的需求直線公理從學(xué)習(xí)的需求設(shè)計(jì)教學(xué)過程生成點(diǎn)與直線的位置關(guān)系一個(gè)小寫字母，兩個(gè)大寫字母，為什么？一個(gè)行嗎？需要三個(gè)嗎？生成直線與直線的位置關(guān)系兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示知識為載體技能、思想1.重視幾何語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練文字語言、符號語言、圖象語言幾何模型→圖形→文字→符號直線、射線、線段及線段的中點(diǎn)

符號→文字→圖形

練習(xí)、習(xí)題中需要注意的問題基本落實(shí)點(diǎn)：圖形語言文字語言畫圖

符號→文字→圖形

練習(xí)、習(xí)題中線段的中點(diǎn)三種語言的表示：文字語言：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。圖形語言：符號語言：線段AB的中點(diǎn)是M

AM=BM或AM=BM= AB或AB=2AM=2BM中點(diǎn)定義的解讀：三種語言圖形語言：文字語言：若點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段，

則點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn).符號語言：中點(diǎn)定義的解讀：三種語言圖形語言：符號語言：補(bǔ)充例題：需要注意的問題2.能夠運(yùn)用方程思想解決求線段的問題。例：線段AB上有兩點(diǎn)C、D，且AC:CD:DB=2:3:4，點(diǎn)E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，EF=24cm,求AB的長。見比設(shè)參注意畫圖、標(biāo)圖四、具體建議4.3角教學(xué)目標(biāo)：1.理解角的概念，掌握角的符號表示，會比較角的大小，認(rèn)識度、分、秒并能作簡單的換算，會計(jì)算角的和與差。了解角的平分線、余角、補(bǔ)角的概念，知道補(bǔ)角和余角的性質(zhì)．2.通過用符號表示角，進(jìn)一步培養(yǎng)符號意識，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，并且能夠進(jìn)一步步培養(yǎng)畫圖、識圖的能力。3.認(rèn)識數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。1.在實(shí)際圖形中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǖ谋硎窘?需要注意的問題2.互余和互補(bǔ)只是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系,沒有位置關(guān)系，多舉些例子,讓學(xué)生能比較深刻的理解.4.角平分線三種語言表示文字語言:從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。圖形語言：符號語言3.角的比較,角的和差以及角平分線要類比線段來學(xué)習(xí).需要注意的問題OB平分角平分線性質(zhì)的直接應(yīng)用，一步推理。5．能用“互余和互補(bǔ)的性質(zhì)”和角平分線性質(zhì)以及學(xué)過的幾何知識來說點(diǎn)理,為后面教學(xué)逐步提高推理要求做準(zhǔn)備.需要注意的問題4.掌握有關(guān)角的計(jì)算需要注意的問題（1）認(rèn)識度、分、秒，并會進(jìn)行簡單的換算，會計(jì)算角度的和與差。60進(jìn)位制4.掌握有關(guān)角的計(jì)算(2)利用余角和補(bǔ)角進(jìn)行角度計(jì)算

例：已知一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)。

需要注意的問題解：設(shè)這個(gè)角為x,則其余角為（90-x)，其補(bǔ)角為（180-x)將這個(gè)角的余角和補(bǔ)角表示出來(3)結(jié)合圖形進(jìn)行角度計(jì)算需要注意的問題4.掌握有關(guān)角的計(jì)算恰當(dāng)?shù)脑O(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示相關(guān)的角，通過等量關(guān)系列方程1.本章的數(shù)學(xué)思想方法五、還需要注意的問題(1)分類討論思想例2：已知線段AB=10，點(diǎn)C在直線AB上，且AC＝4，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求DC的長度。分析：分點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)或右側(cè)討論例：已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).分類討論思想數(shù)量確定，位置不確定情況下要分類討論(2)整體思想例3已知OE是的角平分