數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示(new)

3.1數(shù)制轉(zhuǎn)換及運(yùn)算

3.1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制

r進(jìn)制數(shù)N可表示為：R進(jìn)制數(shù)用r個(gè)基本符號(hào)（例如0，1，2，…，r-1）表示數(shù)值基數(shù)權(quán)數(shù)碼678.34=6×102+7×101+8×100+3×10-1+4×10-2N=an-1×rn-1＋an-2×rn-2＋…＋a0×r0＋a-1×r-1＋…＋a-m×r-m1在討論進(jìn)位計(jì)數(shù)制的時(shí)候，我們需要了解幾個(gè)重要的概念：1)、某種進(jìn)位計(jì)數(shù)制所采用的基本符號(hào)的個(gè)數(shù)；2)、該數(shù)制的基數(shù)；3)、進(jìn)位規(guī)則；4)、各位的權(quán)值；5)、小數(shù)位左右移動(dòng)時(shí)，數(shù)值大小的變化；6)、不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制的表示方法?；鶖?shù)權(quán)數(shù)碼1、進(jìn)位計(jì)數(shù)制2不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制的數(shù)的表示方法書(shū)面上一般我們用()角標(biāo)表示不同進(jìn)制的數(shù)。例如：十進(jìn)制用()10表示，二進(jìn)制數(shù)用()2表示，十六進(jìn)制數(shù)用()16表示。在微機(jī)中，一般在數(shù)字的后面，用特定字母表示該數(shù)的進(jìn)制：B—二進(jìn)制、D—十進(jìn)制(D可省略)、O—八進(jìn)制、H—十六進(jìn)制。例如:(1011)10(1011)2(1011)16(1011)81011(B)1011(H)1011(O)10113（1）十進(jìn)制數(shù)制有十個(gè)不同的計(jì)數(shù)符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，故其基數(shù)為10；按“逢十進(jìn)一”的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算各位的權(quán)值：10i小數(shù)位左右移動(dòng)時(shí)，數(shù)值大小的擴(kuò)大或縮小10倍；例：666.66=目錄退出6×10＋6×10＋6×10＋6×10＋6×10210-1-24（2）二進(jìn)制數(shù)制32+0+8+4+0+1+0.5+0.25目錄退出例：(101101.11)=21×2＋0×2＋1×2＋1×2＋0×2＋1×2＋1×2＋1×2543210-1-2(45.75)10==有兩個(gè)不同的計(jì)數(shù)符號(hào)：0、1,故其基數(shù)為2；按“逢2進(jìn)一”的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù);各位的權(quán)值：2i小數(shù)位左右移動(dòng)時(shí)，數(shù)值大小的擴(kuò)大或縮小2倍5（3）八進(jìn)制數(shù)制目錄退出例：(642)=6×8+4×8+2×8=(418)821010(10,100,101.010,110,1)=(245.264)28(267.435)=(010110111.100011101)82有八個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào):0、1、2、3、4、5、6、7,故其基數(shù)為8；按“逢8進(jìn)一”的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù);各位的權(quán)值：8i小數(shù)位左右移動(dòng)時(shí)，數(shù)值大小的擴(kuò)大或縮小8倍6（4）十六進(jìn)制數(shù)制=目錄退出例:(9B4.4)

=169×16+11×16+4×16+4×16210-1(2484.25)10有16個(gè)不同的計(jì)數(shù)符號(hào)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)，其基數(shù)為16位；按“逢十六進(jìn)一”的規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù);各位的權(quán)值：16i小數(shù)位左右移動(dòng)時(shí)，數(shù)值大小的擴(kuò)大或縮小16倍73.1.2不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換

r進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制r進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制：數(shù)碼乘以各自的權(quán)的累加例：10101(B)=24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=78+1=5101A(H)=163+16+10＝4106進(jìn)制表示符號(hào)B二進(jìn)制O八進(jìn)制D十進(jìn)制H十六進(jìn)制8練習(xí)（10110101101011）B=（）D（3E1）H=（）D（670）O=（）D問(wèn)題：假設(shè)計(jì)算機(jī)有32根地址線，問(wèn)該計(jì)算機(jī)的可以配置的最大內(nèi)存是多少？9十進(jìn)制轉(zhuǎn)化成r進(jìn)制整數(shù)部分：除以r取余數(shù)，直到商為0，余數(shù)從右到左排列。小數(shù)部分：乘以r取整數(shù)，整數(shù)從左到右排列。100(D)=144(O)=64(H)~例100.345(D)=1100100.01011(B)1.3800.34520.69022

0.7602

1.520210025022521226232100010011

1.04八進(jìn)制100812818044110016604616十六進(jìn)制演示10練習(xí)（213.25）D=（）B（213.25）D=（）O（213.25）D=（）H11十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)便捷方法二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：4096102425664.25.0625204851212832168421.5.1251111111111111.1111(347.375)10=256+64+16+8+2+1+.25+.125=(101011011.011)212二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)間的關(guān)系

八進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制0000000008100010011000191001201020010A1010301130011B1011410040100C1100510150101D1101611060110E1110711170111F1111任意的八進(jìn)制數(shù)碼可以用三位二進(jìn)制表示（8=23）

任意的十六進(jìn)制數(shù)碼可以用四位二進(jìn)制表示（16=24）13二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)間的相互轉(zhuǎn)換

64(H)=0110

0100(B)64144(O)=001

100

100(B)144八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)141

101

101

110.110

101(B)=1556.65(O)15566511

0110

1110.1101

01(B)=36F.D4(H)36FD4二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八(十六)進(jìn)制)

整數(shù)部分：以小數(shù)點(diǎn)為界從右向左按三(四)位進(jìn)行分組小數(shù)部分：以小數(shù)點(diǎn)為界從左向右按三(四)位進(jìn)行分組不足補(bǔ)零15練習(xí)（3E1）H=（）B（670）O=（）B（10110101101011）B=（）O（10110101101011）B=（）H163.1.3二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

1.二進(jìn)制數(shù)的加法運(yùn)算2.二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算加法運(yùn)算法則0+0=00+1=1+0=11+1=0

1101+111011011減法運(yùn)算法則0-0=1-1=01-0=10-1=111011-1110110117二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

3.二進(jìn)制數(shù)的乘法運(yùn)算4.二進(jìn)制數(shù)的減法運(yùn)算乘法運(yùn)算法則0×0=00×1=1×0=01×1=1除法運(yùn)算法則1÷1=11÷0無(wú)意義0÷1=0÷0=01101×1010000011010000+1101100000101011011111011101111111011100183.1.4二進(jìn)制數(shù)的邏輯運(yùn)算

邏輯非運(yùn)算邏輯非的真值表 AF=A0110邏輯是指事物的因果關(guān)系。邏輯運(yùn)算是描述條件和結(jié)果的因果關(guān)系的一種運(yùn)算形式。

邏輯運(yùn)算中的變量稱為邏輯變量。邏輯變量的取值只有兩種，即“真”和“假”，或者“對(duì)”和“錯(cuò)”，通常用1和

0

來(lái)表示。邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。邏輯代數(shù)是由英國(guó)科學(xué)家喬治·布爾(George·Boole)創(chuàng)立的，故又稱布爾代數(shù)。19邏輯與運(yùn)算

邏輯與運(yùn)算邏輯與（×或．或∧)：A、B兩個(gè)邏輯變量全部為真時(shí)，結(jié)果才為真。ABF=A×B00001010011120邏輯或運(yùn)算

邏輯或運(yùn)算邏輯或的真值表 ABF=A+B000011101111邏輯或（＋或∨)：A、B兩個(gè)邏輯變量全部為假時(shí)，結(jié)果才為假，只要有一個(gè)為真結(jié)果就為真。212.3數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示

二進(jìn)制優(yōu)點(diǎn)：物理上容易實(shí)現(xiàn)，運(yùn)算簡(jiǎn)單，可靠性、通用性強(qiáng)11111111101

0

0

10122數(shù)的長(zhǎng)度（字長(zhǎng)）：在計(jì)算機(jī)中相同類(lèi)型的數(shù)據(jù)，長(zhǎng)度 是統(tǒng)一的，當(dāng)長(zhǎng)度不一致時(shí)，高位補(bǔ)0；小數(shù)點(diǎn)的表示：在計(jì)算機(jī)中表示數(shù)值型數(shù)據(jù)，小數(shù)點(diǎn)的位置總是隱含的，小數(shù)點(diǎn)的位置如果是固定的，稱為定點(diǎn)數(shù)，若是變動(dòng)的，稱為浮點(diǎn)數(shù)。符號(hào)（正、負(fù)數(shù)）：在計(jì)算機(jī)中，總是用數(shù)的最高位來(lái) 表示數(shù)的符號(hào)，0代表正數(shù)，1代表負(fù)數(shù)；在計(jì)算機(jī)中表示一個(gè)數(shù)值型數(shù)據(jù)，首先要確定：2.3.1數(shù)值231、定點(diǎn)數(shù)表示1010110100101101定點(diǎn)小數(shù)：(-0.0101101)B定點(diǎn)數(shù)是指：數(shù)據(jù)中的小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的。有兩種定點(diǎn)方式：定點(diǎn)整數(shù)(純整數(shù)） 定點(diǎn)小數(shù)（純小數(shù)）定點(diǎn)整數(shù)：(+0101101)B24機(jī)器數(shù)表示的范圍受到字長(zhǎng)和數(shù)據(jù)類(lèi)型的限制，字長(zhǎng)和數(shù)據(jù)類(lèi)型定了，機(jī)器數(shù)能表示的范圍也就定了。111111111111111011111111111111111111111111111110定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍單字節(jié)有符號(hào)數(shù)的范圍為：-127≤X≤+127-（27-1）≤X≤+（27-1）雙字節(jié)有符號(hào)數(shù)的范圍為：-32767≤X≤+32767-（215-1）≤X≤+（215-1）n位有符號(hào)整數(shù)的范圍為：-（2n-1-1）≤X≤+（2n-1-1）25無(wú)符號(hào)整數(shù)的表示范圍111111110000000000000000000000001111111111111111單字節(jié)數(shù)據(jù)的范圍為：0≤X≤2550≤X≤28-1雙字節(jié)數(shù)據(jù)的范圍為：0≤X≤655350≤X≤216-1n位無(wú)符號(hào)整數(shù)的范圍為：0≤X≤2n-1265、定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍單字節(jié)定點(diǎn)小數(shù)的范圍為：11111111111111100000000011111111無(wú)符號(hào)：0≤X≤(1-2-8)有符號(hào)：-(1-2-7)≤X≤+(1-2-7)273、原碼、反碼、補(bǔ)碼（1）原碼：符號(hào)位的0表示正，1表示負(fù)；其數(shù)值部分就是X絕對(duì)值的二進(jìn)制表示一個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)原碼表示范圍： -127≤X≤+127例：二進(jìn)制數(shù)+1000110的原碼表示為：01000110二進(jìn)制數(shù)－1000110的原碼表示為：1100011028（2）反碼：對(duì)于正數(shù)，與原碼相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其數(shù)值部分就是X絕對(duì)值的二進(jìn)制取反。二進(jìn)制數(shù)－1000110的反碼表示為：10111001例：二進(jìn)制數(shù)+1000110的反碼表示為：01000110一個(gè)字節(jié)數(shù)據(jù)反碼表示范圍： -127≤X≤+12729（3）補(bǔ)碼：對(duì)于正數(shù)，與原碼相同；對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其數(shù)值部分就是X絕對(duì)值的二進(jìn)制取反最右加1，即反碼加1。補(bǔ)碼表示范圍：-128≤X≤+127（-128=10000000）例：二進(jìn)制數(shù)+1000110的補(bǔ)碼表示為：01000110二進(jìn)制數(shù)－1000110的補(bǔ)碼表示為：1011101030+0000000000000000000000000+7000001110000011100000111+1000000010000000100000001+127：011111110111111101111111真值原碼反碼補(bǔ)碼－0100000001111111100000000－1100000011111111011111111－7100001111111100011111001－127：111111111000000010000001一些常用數(shù)值的原碼、反碼、補(bǔ)碼采用補(bǔ)碼表示正、負(fù)整數(shù)時(shí)，+0和－0的取碼是完全相同的,原碼對(duì)+0和－0的取碼是不相同的。在補(bǔ)碼中10000000表示-12831補(bǔ)碼運(yùn)算補(bǔ)碼的加減法可用下列公式進(jìn)行：[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)[[X]補(bǔ)]補(bǔ)=[X]原目錄退出[4－5]補(bǔ)=[4]補(bǔ)+[－5]補(bǔ)4-5=?[X－Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[－Y]補(bǔ)[-5]原=10000101[-5]反=11111010[-5]補(bǔ)=11111011[+4]原=00000100[+4]反=00000100[+4]補(bǔ)=000001004-5=4+（-5）=[+4]補(bǔ)+[-5]補(bǔ)00000100

+11111011補(bǔ)碼結(jié)果：11111111原碼結(jié)果：10000000+1=10000001=-132EXAMPLE:原碼、反碼、補(bǔ)碼及運(yùn)算[+18]原=00010010[+5]原=00000101[+18]反=00010010[+5]反=00000101[+18]補(bǔ)=00010010[+5]補(bǔ)=0000010118+5=2300010010+00000101

00010111[-7]原=10000111[-7]反=11111000

[-7]補(bǔ)=1111100118-7=1100010010+11111001000010115-7=-200000101+1111100111111110332.浮點(diǎn)數(shù)(指數(shù)形式)在數(shù)學(xué)中，一個(gè)實(shí)數(shù)可以用指數(shù)形式表示：N=±d×10±p式中:d是尾數(shù)，前面的“±”表示數(shù)符；

p是階碼，前面的“±”表示階符。例如:1233.14=1.23314×103=12331.4×10-1=…同樣，任意二進(jìn)制浮點(diǎn)數(shù)的表示形式為：N=±d×2±p110.011(B)=0.110011×2+3=11001.1×2-2=1.110011×2+2=…34數(shù)符階碼尾數(shù)1位8位23位2.機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)

標(biāo)準(zhǔn)：IEEE7541.規(guī)格化數(shù)表示浮點(diǎn)數(shù)單精度f(wàn)loat或single32位

雙精度double

64位數(shù)符階碼尾數(shù)1位11位52位數(shù)符階碼尾數(shù)單精度加127，雙精度加1023尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的精度階碼的位數(shù)決定數(shù)的范圍規(guī)格化的形式：尾數(shù)的絕對(duì)值大于等于1.0并且小于2，從而唯一地規(guī)定了小數(shù)點(diǎn)的位置。定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)小數(shù)3526.0D=11010.0B=+1.10100*2401000001110100000000000000000000+127=131=10000011B單精度32位

例1：-2.5D=-10.1B=-1.01*2111000000001000000000000000000000+127=128=10000000B例2：?jiǎn)尉?2位

①數(shù)符：0表示正，1表示負(fù)②尾數(shù)中的“1.”不存儲(chǔ)

目的：節(jié)省存儲(chǔ)空間③單精度：階碼=指數(shù)+127雙精度：階碼=指數(shù)+1023目的：能夠處理負(fù)數(shù)362.3.2字符

1.西文字符

ACSII碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)128個(gè)常用字符，用7位二進(jìn)制編碼，從0到127控制字符：0～32，127；普通字符：94個(gè)。例如：“a”字符的編碼為1100001，對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)是97；換行0AH10回車(chē)0DH13空格 20H 32‘0’～‘9’30H～39H 48～57‘A’～‘Z’41H～5AH 65～90‘a(chǎn)’～‘z’ 61H～7AH 97～12237問(wèn)題如何區(qū)分內(nèi)存中一個(gè)字節(jié)的內(nèi)容到底是數(shù)值還是字符？382.漢字編碼(1)漢字輸入碼

音碼類(lèi)全拼、雙拼、微軟拼音、自然碼和智能ABC等 形碼類(lèi)五筆字型法、鄭碼輸入法等。39(2)漢字國(guó)標(biāo)碼(GB2312－80《信息交換用漢字編碼字符集---基本集》) 是中文信息處理的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，簡(jiǎn)稱GB碼。共收錄漢字、字母、圖形等字符7,445個(gè)。 常用漢字6763個(gè)，其中一級(jí)漢字3755個(gè)，按漢語(yǔ)拼音字母順序排列；二級(jí)漢字3008個(gè)按部首順序排列。其余為一些常用的特殊符號(hào)。

區(qū)位碼:漢字分成若干個(gè)區(qū)，每個(gè)區(qū)有一個(gè)編碼叫區(qū)號(hào)（1~94）， 每個(gè)區(qū)94個(gè)漢字，每個(gè)漢字有一個(gè)區(qū)內(nèi)的編碼叫位號(hào)（1~94）。 區(qū)號(hào)和位號(hào)合起來(lái)兩個(gè)字節(jié)組成了一個(gè)區(qū)位碼，可以唯一的代表一個(gè)漢字。 “中”字位于第54區(qū)48位，區(qū)位碼為5448；

漢字國(guó)標(biāo)碼區(qū)號(hào)和位號(hào)各加32就構(gòu)成了國(guó)標(biāo)碼，每個(gè)字節(jié)值大于32，與ASCII碼兼容（0—32為控制字符），“中”的國(guó)標(biāo)碼為8680；區(qū)號(hào)區(qū)中位置40(3)漢字機(jī)內(nèi)碼

國(guó)標(biāo)碼占兩個(gè)字節(jié)，每個(gè)字節(jié)的最高位為“0”英文字符的機(jī)內(nèi)代碼也是7位的ASCII碼，字節(jié)的最高位也為“0”為了區(qū)分漢字和英文字符，將國(guó)標(biāo)碼的每個(gè)字節(jié)的最高位由“0”變?yōu)椤?”，變換后的編碼稱為漢字機(jī)內(nèi)碼漢字機(jī)內(nèi)碼。 漢字在設(shè)備或信息處理系統(tǒng)內(nèi)部最基本的表達(dá)形式。 漢字國(guó)標(biāo)碼漢字機(jī)內(nèi)碼

中8680(0101011001010000)B (1101011011010000)B

華5942(0011101100101010)B (1011101110101010)B

41區(qū)位碼國(guó)標(biāo)碼