投資學(xué)第七章

Chapter7

套利定價(jià)理論ArbitragePricingTheory：APT投資學(xué)一價(jià)定律Lawofoneprice如果兩種資產(chǎn)在所有經(jīng)濟(jì)意義上的相關(guān)方面都相等，則它們的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)相同。（twoidenticalitemsmustsellatsameprice.）投資學(xué)套利Arbitrage

Arbitrage–如果投資者可以構(gòu)建一個(gè)零投資組合來(lái)獲得確定收益的時(shí)候，就出現(xiàn)了套利機(jī)會(huì)。arisesifaninvestorcanconstructazeroinvestmentportfoliowithasureprofitSincenoinvestmentisrequired,aninvestorcancreatelargepositionstosecurelargelevelsofprofitInefficientmarkets,profitablearbitrageopportunitieswillquicklydisappear投資學(xué)

Current Expected StandardStock

Price$ Return% Dev.%A 1025.0 29.58B1020.033.91C10 32.5 48.15D 10 22.5 8.58ArbitrageExamplefromTextpp.291-292投資學(xué)

Mean S.D. CorrelationPortfolioA,B,C 25.83 6.40 0.94D 22.25 8.58 套利組合ArbitragePortfolio投資學(xué)套利行為和回報(bào)ArbitrageActionandReturnsE.Ret.St.Dev.*P*DShort3sharesofDandbuy1ofA,B&CtoformP.Youearnahigherrateontheinvestmentthanyoupayontheshortsale.投資學(xué)APT的基本假設(shè)套利定價(jià)理論(APT)：StephenRoss在70年代中期建立的StephenARoss,“TheArbitrageTheoryofCapitalAssetPricing”,1976投資學(xué)APT的基本假設(shè)假設(shè)1：市場(chǎng)是完全競(jìng)爭(zhēng)的、無(wú)摩擦的。假設(shè)2：投資者是非滿足的：當(dāng)投資者具有套利機(jī)會(huì)時(shí)，他們會(huì)構(gòu)造套利證券組合來(lái)增加自己的財(cái)富。投資學(xué)APT的基本假設(shè)假設(shè)3：所有投資者有相同的預(yù)期：任何證券i

的回報(bào)率滿足因素模型：

Ri=E(ri)+βi1F1+βi2F2+……βikFk+εi這里，E(ri)=證券i

的隨機(jī)回報(bào)率，βij

=證券i

對(duì)第j

個(gè)因素的敏感度，

Fj=均值為零的第j

個(gè)因素，εi=證券i

的隨機(jī)項(xiàng)。投資學(xué)

APT的基本假設(shè)假設(shè)4：E(εi)=0

，εi與所有因素不相關(guān)且Cov

(εi，εj)＝０假設(shè)5：市場(chǎng)上的證券的種類遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于因素的數(shù)目k

。投資學(xué)APT的最本質(zhì)的邏輯因素模型說(shuō)明，所有具有等因素敏感度的證券或者證券組合，除非因素風(fēng)險(xiǎn)（即市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)）外，其行為是一致的。因此，所有具有等因素敏感度的證券或者證券組合的期望回報(bào)率（或者說(shuō)價(jià)格）是一樣的。否則，就存在套利機(jī)會(huì)，投資者就會(huì)利用它們，直到消除這些套利機(jī)會(huì)。這就是APT的實(shí)質(zhì)。投資學(xué)套利證券組合根據(jù)APT，投資者將竭力發(fā)現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)套利組合的可能性，以便在不增加風(fēng)險(xiǎn)的情況下，增加組合的預(yù)期回報(bào)率。定義：如果一個(gè)證券組合滿足下列三個(gè)條件：1．初始成本為零；2．對(duì)因素的敏感度為零：3．期望回報(bào)率為正。我們稱這種證券組合為套利證券組合。投資學(xué)例子（單因素模型）假如市場(chǎng)上存在三種股票，每個(gè)投資者都認(rèn)為它們滿足因素模型，且具有以下的期望回報(bào)率和敏感度：證券iE(ri) 股票1 15% 0.9股票2 21% 3.0股票3 12% 1.8假設(shè)某投資者投資在每種股票上的財(cái)富為4000元，投資者現(xiàn)在總的投資財(cái)富為12000元。βi投資學(xué)一個(gè)套利證券組合（X1，X2，X3）是下面三個(gè)方程的解：初始成本為零：X1+X2+X3=0對(duì)因子的敏感度為零：0.9X1+3.0X2+1.8X3=0期望回報(bào)率為正：15X1+21X2+12X3>0滿足這三個(gè)條件的解有無(wú)窮多個(gè)。例如，=(0.1,0.075,0.175)就是一個(gè)套利證券組合。投資學(xué)套利證券組合如何影響投資者的頭寸投資學(xué)在上面的例子，因?yàn)?0.1,0.075,0.175)是一個(gè)套利證券組合，所以，每個(gè)投資者都會(huì)利用它。從而，每個(gè)投資者都會(huì)購(gòu)買證券1和2，而賣空證券3。由于每個(gè)投資者都采用這樣的策略，必將影響證券的價(jià)格，相應(yīng)地，也將影響證券的回報(bào)率。特別地，由于購(gòu)買壓力的增加，證券1和2的價(jià)格將上升，而這又導(dǎo)致證券1和2的回報(bào)率下降。相反，由于銷售壓力的增加，證券3的價(jià)格將下降，這又使得證券3的回報(bào)率上升。這種價(jià)格和回報(bào)率的調(diào)整過(guò)程一直持續(xù)到所有的套利機(jī)會(huì)消失為止。此時(shí)，證券市場(chǎng)處于一個(gè)均衡狀態(tài)。在這時(shí)的證券市場(chǎng)里，不需要成本、沒(méi)有因素風(fēng)險(xiǎn)的證券組合，其期望回報(bào)率必為零。投資學(xué)高度分散化的組合和套利定價(jià)理論

APT&Well-DiversifiedPortfolios單個(gè)資產(chǎn)：Ri=E（Ri）+βiF+εi充分多元化的資產(chǎn)組合：FissomemacroeconomicfactorForawell-diversifiedportfolioεpapproacheszero投資學(xué)組合和分散化PortfoliosandDiversification組合收益率是該組合中各項(xiàng)資產(chǎn)的收益率的簡(jiǎn)單加權(quán)平均（theportfolioreturnistheweightedaverageofthereturnsontheindividualassetsintheportfolio）:投資學(xué)組合和分散化PortfoliosandDiversification任意一個(gè)組合的收益率由三個(gè)部分決定：（Thereturnonanyportfolioisdeterminedbythreesetsofparameters）:在一個(gè)大的組合中，當(dāng)這個(gè)等式的第三部分會(huì)消失，意味著非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)被消除掉。Inalargeportfolio,thethirdrowofthisequationdisappearsastheunsystematicriskisdiversifiedaway.Theweighedaverageofexpectedreturns.Theweightedaverageofthebetastimesthefactor.Theweightedaverageoftheunsystematicrisks.投資學(xué)充分分散的投資組合如果一個(gè)投資組合是充分分散的，那么,它的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)將可以被分散掉，剩下的就只有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。組合的方差由系統(tǒng)的與非系統(tǒng)的兩方面構(gòu)成,見(jiàn)下式,P2=P2

F2+2(εP)2(eP)=∑Xi22(εi)如果組合是等權(quán)重的,則Xi=1/n,當(dāng)n→∞時(shí),2(eP)=0.

也就是說(shuō),充分分散的投資組合應(yīng)當(dāng)滿足:按比例Xi分散于足夠大數(shù)量的證券中,而每種成分又足以小到使非系統(tǒng)方差2(εP)可以被忽略.于是,就有:投資學(xué)PortfoliosandDiversificationSothereturnonadiversifiedportfolioisdeterminedbytwosetsofparameters:Theweighedaverageofexpectedreturns.TheweightedaverageofthebetastimesthefactorF.Inalargeportfolio,theonlysourceofuncertaintyistheportfolio’ssensitivitytothefactor.投資學(xué)Risk:SystematicandUnsystematicSystematicRisk;m

NonsystematicRisk;nTotalrisk;UWecanbreakdowntherisk,U,ofholdingastockintotwocomponents:systematicriskandunsystematicrisk:投資學(xué)BetasandExpectedReturnsThereturnonadiversifiedportfolioisthesumoftheexpectedreturnplusthesensitivityoftheportfoliotothefactor.投資學(xué)RelationshipBetweenBetas&ExpectedReturn一個(gè)高度分散化的組合的相關(guān)風(fēng)險(xiǎn)都是系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)榉窍到y(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)被分散化了。如果持有者忽視了非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，則只有股票的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與它的預(yù)期收益有關(guān)：投資學(xué)Betasandexpectedreturns在均衡的市場(chǎng)中，具有相同β的充分分散化的組合應(yīng)該具有相同的預(yù)期收益，否則就會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。具有不同β的充分分散化的組合，它們的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)取決于β，所有充分分散化的組合的預(yù)期收益必須位于從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)的證券市場(chǎng)線上，否則就會(huì)存在套利機(jī)會(huì)。投資學(xué)Freturn%PortfolioFreturn%IndividualSecurity充分分散投資組合與單個(gè)證券的比較Portfolio&IndividualSecurityComparisonE(r)AB投資學(xué)E(r)%BetaforF1076RiskFree=4ADC.51.0非均衡例子DisequilibriumExample投資學(xué)DisequilibriumExample賣空C使用資金構(gòu)建一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)相同但是收益更高的組合DDiscomprisedofA&Risk-FreeAsset套利利潤(rùn)為1%投資學(xué)MBeta(MarketIndex)RiskFree1.0[E(rM)-rf]MarketRiskPremiumE(r)APTwithMarketIndexPortfolio投資學(xué)SML

E（Rp）=rf+βp[E（RM）-rf]投資學(xué)APT：市場(chǎng)組合與單因素模型結(jié)論：具有相同β的充分多元化的投資組合的期望收益率應(yīng)該相等，否則，就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)。具有不同β的充分多元化的投資組合的期望收益率應(yīng)該符合條件。對(duì)于單個(gè)資產(chǎn)基本上也符合上述關(guān)系E（Ri）=rf+βi[E（RM）-rf]投資學(xué)APT多因素模型E(r)

=rf+[E(r1)-rf]β1+[E(r2)-rf]β2+... +[E(rK)-rf]βKβi表示第i個(gè)因素的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，代表某種證券或投資組合的期望收益對(duì)于第i個(gè)因素變動(dòng)的反應(yīng)程度或敏感程度E(ri)是要素組合i的預(yù)期收益，該組合對(duì)應(yīng)于第i個(gè)因素的β為1，而對(duì)應(yīng)于其他因素的β等于0。投資學(xué)ImplementationofAPTTheimplementationofAPTinvolvesthreesteps:1.Identifythefactors;2.Estimatefactorloadingsofassets3.Estimatefactorpremia投資學(xué)APT對(duì)資產(chǎn)組合的指導(dǎo)意義APT對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了細(xì)分，使得投資者能夠測(cè)量資產(chǎn)對(duì)各種系統(tǒng)因素的敏感系數(shù)，因而可以使得投資組合的選擇更準(zhǔn)確。例如，基金可以選擇最佳的因素敏感系數(shù)的組合。APT的局限：決定資產(chǎn)的價(jià)格可能存在多種因素，模型本身不能確定這些因素是什么和因素的數(shù)量，實(shí)踐中因素的選擇常常具有經(jīng)驗(yàn)性和隨意性。投資學(xué)討論：因子的選擇要利用APT來(lái)定價(jià)，首先必須辨別市場(chǎng)中重要的因子的類別。someofthesefactorsmayincludeTHEGROWTHRATEOFGDPTHELEVELOFINTERESTRATESTHEYIELDSPREADBETWEENCERTAINVARIABLESTHEINFLATIONRATETHELEVELOFOILPRICESStudiesbyRollandRossandbyChenChangeinindustrialproductionChangeinUnanticipatedinflationChangeinexpectedinflationExcessreturnoflong-termcorporatebondsoverlong-termgovernmentbondsExcessreturnoflong-termgovernmentbondsoverT-billsFamaandFrenchReturnsafunctionofsizeandbook-to-marketvalueaswellasmarketreturns投資學(xué)總體經(jīng)濟(jì)活動(dòng)其強(qiáng)弱可以GDP的增減來(lái)代表。能源因素它影響消費(fèi)者的消費(fèi)能力，尤其是能源價(jià)格的變動(dòng)，對(duì)通貨膨脹具有顯著的影響利率變動(dòng)它影響公司的資本成本，進(jìn)而影響公司的發(fā)展。Pari和Chen收集了1975～1980年，2090家公司股票月報(bào)酬回報(bào)率，以因素分析（