杭州二中2020屆高三數(shù)學上學期返?？荚囋囶}含解析

浙江省杭州二中2020屆高三數(shù)學上學期返?？荚囋囶}含解析浙江省杭州二中2020屆高三數(shù)學上學期返?？荚囋囶}含解析PAGE26-浙江省杭州二中2020屆高三數(shù)學上學期返?？荚囋囶}含解析浙江省杭州二中2020屆高三數(shù)學上學期返?？荚囋囶}（含解析）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.已知集合A＝｛x｜x≤﹣1或x≥0}，B＝{x｜﹣1＜x≤2｝，則A∪B＝（）A。｛x|0≤x≤2｝ B.{x|x≤2｝ C.{x｜x≥0} D。R【答案】D【解析】【分析】根據(jù)并集定義可直接求解得到結(jié)果.【詳解】由或,，則由并集的定義可知,。故選：.【點睛】本題考查集合運算中的并集運算,屬于基礎題，難度容易。2.雙曲線的離心率是(）A. B。 C. D。【答案】C【解析】【分析】已知雙曲線方程，找出方程中，代入離心率的公式即可.【詳解】因為雙曲線,所以，，因為，所以離心率。故選：C.【點睛】本題主要考查了雙曲線方程的離心率，屬于基礎題.3。函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是()A.ab=”0" B.a+b=”0" C。a=b D.=0【答案】D【解析】考點：函數(shù)奇偶性的判斷；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題:計算題．分析:利用奇函數(shù)的定義“函數(shù)y=f（x）的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x,都有x∈D，且f(-x)=—f（x）,則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)”建立恒等式，求出a、b的值即可．解答：解：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知f（-x）=-x｜a-x｜+b=-f（x）=—x｜x+a|—b對任意x恒成立∴a=0，b=0，故選D點評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．4.已知直線n與平面α，β，若n?α，則“n⊥β”是“α⊥β”的(）A.充分不必要條件 B。必要不充分條件C。充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】分析】根據(jù)課本的面面垂直的判定得到若“n⊥β，n?α，則“α⊥β”，若n?α,α⊥β,則n不一定垂直β，進而得到答案.【詳解】若“n⊥β，n?α，則“α⊥β”，若n?α,α⊥β，則n不一定垂直β,也可能平行，故n⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選A．【點睛】這個題目考查了充分不必要條件的判斷，判斷充要條件的方法是:①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件;③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件;④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分"的原則,判斷命題p與命題q的關系．5.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該幾何體的側(cè)面積為（)A. B。 C. D。6【答案】C【解析】【分析】判斷幾何體的圖形，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解各側(cè)面面積,求和即可。【詳解】由三視圖可知幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直,底面是正方形，四棱錐的高為，底面正方形的對角線的長為,四棱錐的個側(cè)面面積分別為：。所以側(cè)面面積為:.故選：.【點睛】本題考查三視圖推出幾何體的判斷，幾何體的側(cè)面積的求法注意視圖的應用，難度較易。6。設,且滿足，則的取值范圍是(）A. B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】先利用正弦的兩角和公式化簡已知等式，求得α+β=，把sinβ轉(zhuǎn)換為cosα，利用兩角和公式化簡，根據(jù)α的范圍求得sinα+sinβ的范圍即可．【詳解】∵sinαcosβ+sinβcosα=sin(α+β)=1,，∴α+β=，∴?≤β=?α≤,可判斷出≥α≥0,，∵α∈[0,］,∴,∴，∴，故選：D.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù),掌握并靈活應用公式是解題的關鍵，屬于中等題。7。已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（x+3）關于直線x＝1對稱,則下列式子一定成立的是（）A.f(x﹣2)＝f（x） B。f（x﹣2）＝f（x+6）C。f（x﹣2)?f（x+2）＝1 D。f（﹣x）+f（x+1）＝0【答案】B【解析】【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)的對稱性,求出，得到結(jié)果即可．【詳解】令，為奇函數(shù)，,即，∴即的圖象關于點對稱，令圖象關于直線對稱，即，即的圖象關于直線對稱，用換表達式中的，可得，又，即,∴,用換表達式中的,則，∴函數(shù)周期為8，故選:.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性，函數(shù)圖象的對稱性,屬于基礎題，難度較易.8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段AA1上的一個動點，F(xiàn)為線段B1C1上的一個動點，則平面EFB與底面ABCD所成的銳二面角的平面角余弦值的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設面與底面所成的二面角的平面角為，設邊長為，建立直角坐標系，設可求得平面的一個法向量為,而底面的一個法向量為,由,化簡討論即可求得范圍.【詳解】設面與底面所成的二面角的平面角為，如圖所示，建立直角坐標系，設平面的一個法向量為，則取,而底面的一個法向量為,則,結(jié)合選項，當時,，當時,，時，取到，故.故選:.【點睛】本題主要考查在空間直角坐標系中二面角的求法，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力。難度一般。9.已知向量,滿足，當，的夾角最大時,則（)A.0 B.2 C。 D。4【答案】D【解析】分析】先建系，設,再結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標及運算性質(zhì),將，的夾角最大轉(zhuǎn)化為直線與拋物線相切,利用求出，即可，即可解得所求。【詳解】設,因為，所以，即,為點的軌跡方程。由上圖易知,當直線與拋物線相切時,的夾角最大.令，由消去得。所以，即點或時，即或時，的夾角最大。此時，.故選:?！军c睛】本題考查平面向量數(shù)量積的坐標運算,考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,，將，的夾角最大轉(zhuǎn)化為直線與拋物線相切，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想,難度一般。10.已知r，s，t為整數(shù)，集合A＝{a｜a＝2r+2s+2t，0≤r＜s＜t｝中的數(shù)從小到大排列，組成數(shù)列｛an｝，如a1＝7,a2＝11,a121＝（）A。515 B.896 C.1027 D。1792【答案】C【解析】【分析】（1）由于為整數(shù)且，下面對進行分類討論：最小取2時,符合條件同理可得,，……,時符合條件的的個數(shù)，最后利用加法原理計算即得．【詳解】為整數(shù)且最小取，此時符合條件的數(shù)有，當時，可在0，1,2中取,符合條件有的數(shù)有所以,同理時,符合條件有的數(shù)有,……，時，符合條件有的數(shù)有，且，是的最小值，即時，。故選:?！军c睛】本題考查組合及組合數(shù)公式，有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì),數(shù)列的概念及簡單表示法,難度較難.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分,共36分．11.成書于公元一世紀的我國經(jīng)典數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸"問題,題目是:“今有池方一丈，點生其中央，出水一尺，引葭趕岸，適馬岸齊，問水深,葭長各幾何?”題意是:有一正方形池塘，邊長為一丈（10尺）,有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有1尺長，把蘆葦拉向岸邊,恰好碰到沿岸(池塘一邊的中點）,則水深為__________尺,蘆葦長__________尺?！敬鸢浮?1）。12(2)。13【解析】【分析】把問題轉(zhuǎn)化為如圖的數(shù)學幾何圖形，根據(jù)題意，可知EB′的長為10尺，則B′C=5尺,設出AB=AB′=x尺,表示出水深AC，根據(jù)勾股定理建立方程，求出方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L和水深．【詳解】依題意畫出圖形,設蘆葦長AB=AB′=x尺，則水深AC=(x?1)尺，∵B′E=10尺,∴B′C=5尺，在Rt△AB′C中，52+（x?1）2=x2，解得x=13（尺），∴水深為12尺，蘆葦長為13尺.故答案為：12，13.【點睛】本題考查點、線、面間的距離計算,將實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用,屬于中等題.12.已知實數(shù)x，y滿足，則z＝4x+y的最小值是_____．【答案】5【解析】【分析】首先畫出題中所給的約束條件對應的可行域,化目標函數(shù)所對應的直線方程,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求解的坐標,代入目標函數(shù)得答案?！驹斀狻慨嫵霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，如圖所示:目標函數(shù)z＝4x+y可化為4x+y＝0，平移直線4x+y＝0知，當直線過點A時，z取得最小值；由，解得A(1，1）所以目標函數(shù)z＝4x+y的最小值是zmin＝4×1+1＝5．故答案為：。【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用,結(jié)合圖形并利用目標函數(shù)的幾何意義,是解決此類問題的常用方法，難度較易。13.在△ABC中，角A,B，C所對應的邊分別為a,b，c,若,b＝1，c＝2acosB，則a＝_____；cosA＝_____．【答案】(1)。1(2).【解析】【分析】首先根據(jù)已知和余弦定理化簡可得,則由，,可得,利用展開計算即可解得.【詳解】在△ABC中，∵c＝2acosB＝2a，∴整理可得：a＝b，又b＝1，∴a＝1，∵，∴A，cosA＝coscos（)（）．故答案為：?！军c睛】本題考查余弦定理,和角的三角函數(shù)值計算，難度一般.14。中，,，則的取值范圍是__________，的取值范圍是__________?！敬鸢浮浚?)。(2）.【解析】【分析】根據(jù)題意利用正弦定理可建立與角B的關系，求出B的范圍即可得范圍，利用向量數(shù)量積運算及正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為只與角B有關的關系式,根據(jù)B的范圍即可求解．【詳解】在中，，，則，由正弦定理可得：，，由A+B+C=π,可得3B+C=π，即,又角B為三角形內(nèi)角，所以，，所以，,由正弦定理可得：，所以可得，故答案為：，.【點睛】本題考查正弦定理的應用，涉及三角形邊角轉(zhuǎn)化，和差公式、二倍角公式,向量的數(shù)量及運算等知識,屬于中等題。15.已知等比數(shù)列｛an｝滿足首項a1＝2018，公比，用表示該數(shù)列的前n項之積，則取到最大值時，n的值為_____．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和題意求出，進而得到分析的正負，對比可得取最大值時的值．【詳解】等比數(shù)列{an}滿足首項a1＝2018，公比，∴2018×(）n﹣1，｜an|＝2018×(）n﹣1，｛an｝中奇數(shù)項是正數(shù)，偶數(shù)項是負數(shù)，a10＝2018×(）9，a11＝2018×（)10，，用表示該數(shù)列的前n項之積，則取到最大值時，n的值為12．故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式和性質(zhì),難度較難。16。已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4］上的最大值是5,則a的取值范圍是__________【答案】【解析】，分類討論：①當時，，函數(shù)的最大值，舍去；②當時，，此時命題成立；③當時，，則：或，解得:或綜上可得,實數(shù)的取值范圍是．【名師點睛】本題利用基本不等式,由,得，通過對解析式中絕對值符號的處理，進行有效的分類討論：①；②;③，問題的難點在于對分界點的確認及討論上，屬于難題．解題時,應仔細對各種情況逐一進行討論．17。已知拋物線y＝x2和點P（0，1），若過某點C可作拋物線的兩條切線,切點分別是A，B，且滿足，則△ABC的面積為_____．【答案】．【解析】【分析】由可得,則有直線恒過定點,設直線方程與拋物線方程聯(lián)立,即可解得弦的長，對拋物線方程求導,求得切線方程的斜率,可求得切線方程，進而解得點坐標,利用點到直線的距離公式,三角形面積公式，即可解得所求.【詳解】∵，則3（2（）,∴2，故直線AB過點P，且AP＝2PB．故設直線AB：y＝kx+1,A（x1,y1）,b（x2，y2）聯(lián)立可得x2﹣kx﹣1＝0，則x1x2＝﹣1，x1+x2＝k．由AP＝2PB．可得x1+2x2＝0可得k，AB由導數(shù)y′＝2x，可得過A，B的切線分別為y+y1＝2x1x,y+y2＝2x2x，聯(lián)立切線方程可得C（,﹣1）C到y(tǒng)＝kx+1的距離d．則△ABC的面積為S．故答案為：.【點睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題,恒過定點的直線,求三角形面積問題，難度較難.三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ）將函數(shù)f(x）的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）在區(qū)間上的值域．【答案】（Ⅰ)最小正周期，[］（k∈Z)．(Ⅱ）[0，3］．【解析】【分析】(Ⅰ）先用降冪公式,輔助角公式將化簡，然后求得最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;（Ⅱ）先通過平移得到的解析式,由x∈,可計算得到，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性,可得解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)1﹣cos（2x）．所以函數(shù)的最小正周期為，令（k∈Z），整理得（k∈Z），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[］（k∈Z)．(Ⅱ)將函數(shù)f（x)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)g（x)＝2cos（2x）+1的圖象,由于x∈，所以，故，所以0≤g（x)≤3，故函數(shù)值域為［0，3]．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)綜合，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化化歸,數(shù)學運算的能力,難度較易.19.如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是梯形．BC∥AD,AB＝BC＝CD＝1，AD＝2,,（Ⅰ）證明;AC⊥BP；（Ⅱ)求直線AD與平面APC所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）．【解析】【分析】(I)取的中點，連接，通過證明平面得出;（II)以為原點建立坐標系,求出平面的法向量，通過計算與的夾角得出與平面所成角．【詳解】（I）證明：取AC的中點M,連接PM,BM，∵AB＝BC,PA＝PC，∴AC⊥BM,AC⊥PM，又BM∩PM＝M，∴AC⊥平面PBM，∵BP?平面PBM,∴AC⊥BP．(II）解：∵底面ABCD是梯形．BC∥AD，AB＝BC＝CD＝1，AD＝2，∴∠ABC＝120°,∵AB＝BC＝1，∴AC，BM，∴AC⊥CD，又AC⊥BM，∴BM∥CD．∵PA＝PC，CM，∴PM，∵PB,∴cos∠BMP，∴∠PMB＝120°,以M為原點,以MB,MC的方向為x軸，y軸的正方向，以平面ABCD在M處的垂線為z軸建立坐標系M﹣xyz,如圖所示:則A(0，，0)，C(0，，0），P（，0，），D（﹣1，，0），∴（﹣1，，0），（0，,0），（，，），設平面ACP的法向量為（x,y,z），則，即，令x得（，0，1）,∴cos，，∴直線AD與平面APC所成角的正弦值為｜cos，|．【點睛】本題考查異面直線垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法,解題時要認真審題,注意向量法的合理使用，難度一般。20。已知等比數(shù)列｛an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．(Ⅰ）求數(shù)列｛an｝的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列｛bn｝滿足,求數(shù)列｛bn}前n項和Tn．【答案】（Ⅰ）an＝3n，n∈N*;（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）?（）n．【解析】【分析】(Ⅰ)由,是和的等差中項，可得，，化簡,利用等比數(shù)列的通項公式即可得出。(Ⅱ)由化簡可得,再利用錯位相減法即可求出.【詳解】（Ⅰ）等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．可得a1+a1q2＝30,4S2＝3S1+S3，即有4（a1+a1q）＝3a1+a1+a1q+a1q2，解得a1＝q＝3，則an＝3n,n∈N＊；（Ⅱ）（2n+1)?（）n，前n項和Tn＝3?5?7?（2n+1)?（)n,Tn＝3?5?7?（2n+1)?(）n+1，相減可得Tn＝1+2（(）n）﹣(2n+1)?（)n+1＝1+2?（2n+1）?(）n+1，化簡可得Tn＝2﹣(n+2）?（）n．【點睛】本題考查了錯位相減法在數(shù)列求和中的運用,考查了等比數(shù)列的通項公式，難度一般。21.在平面直角坐標系xOy中，點F是橢圓C：1（a＞b＞0)的一個焦點，點D是橢圓上的一個動點，且|FD｜∈[1，3]．(Ⅰ)求橢圓的標準方程;(Ⅱ）過點P（﹣4，0）作直線交橢圓C于A，B兩點,求△AOB面積的最大值．【答案】（Ⅰ）：1；（Ⅱ）2．【解析】【分析】（Ⅰ）由點是橢圓上的一個動點，且可得:可解得：即可求得橢圓的標準方程；(Ⅱ）設由題意設直線的方程為，聯(lián)立,得,由韋達定理、點到直線距離公式等,結(jié)合已知條件能求出面積的最大值．【詳解】（Ⅰ）由點D是橢圓上的一個動點，且|FD|∈[1，3］可得：a﹣c＝1,a+c＝3,a2＝b2+c解得：a2＝4，b2＝3,所以橢圓的標準方程：1；（Ⅱ）顯然直線AB的斜率不為零，設直線AB的方程：x＝my﹣4，A（x,y），B（x'，y’)，聯(lián)立與橢圓方程整理得：(4+3m2）y2﹣24my+36＝0,△＝(﹣24m）2﹣4?36?（4+3m2)＞0，整理得m2＞4,且y