2022年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年廣東省江門市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

2.

3.

4.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.

7.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.設(shè)z=x3-3x-y，則它在點(1，0)處

A.取得極大值B.取得極小值C.無極值D.無法判定13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.

17.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

18.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)z=x3y2，則=________。

26.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

27.

28.29.廣義積分．30.y''-2y'-3y=0的通解是______.31.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．32.33.

34.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

35.

36.微分方程y"=y的通解為______．37.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．44.證明：45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．46.47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．49.50.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．53.54.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.

57.

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.設(shè)62.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

63.

64.65.66.計算∫tanxdx．

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.D

3.C解析：

4.B

5.C

6.A

7.A本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的定義．

8.D

9.A

10.B

11.B

12.C

13.B

14.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

15.B

16.C

17.D所給方程為可分離變量方程．

18.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

19.C

20.D解析：

21.0

22.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。

23.x=-3

24.25.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

26.

27.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：28.129.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

30.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程為r2-2r-3=0，得特征根為r1=3，r2=-1，所以方程的通解為y=C1e-x+C2e3x.31.(-1，1)本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時過于緊張而導(dǎo)致的錯誤．32.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．33.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

34.

35.36.y'=C1e-x+C2ex

；本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

將方程變形，化為y"-y=0，

特征方程為r2-1=0；

特征根為r1=-1，r2=1．

因此方程的通解為y=C1e-x+C2ex．37.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

38.(03)(0,3)解析：

39.[-11)

40.

解析：41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

列表：

說明

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.

48.

49.50.由二重積分物理意義知

51.52.函數(shù)的定義域為

注意

53.

54.

55.

56.

則

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2