2022年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022年廣東省廣州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

2.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

3.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.

7.

8.。A.

B.

C.

D.

9.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)

B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)

C.

D.

10.

11.

12.

13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

15.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

16.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

17.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

18.

19.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

20.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設(shè)=3，則a=________。

25.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

26.

27.

28.設(shè)z=sin(y+x2)，則．

29.______。

30.

31.

32.

33.

34.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

35.

36.

37.

38.

39.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.

42.

43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

45.

46.

47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.

49.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

52.

53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

56.

57.證明：

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.計(jì)算

六、解答題(0題)72.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

2.C

3.A本題考查的知識點(diǎn)為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

4.C解析：

5.B

6.A

7.C

8.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

9.C本題考查的知識點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

10.A解析：

11.A

12.B

13.B

14.A

15.D

16.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

17.B

18.C解析：

19.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

20.C

21.0＜k≤1

22.

本題考查的知識點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

23.

24.

25.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

26.

解析：

27.3

28.2xcos(y+x2)本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t得

29.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

30.

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.0

34.(01)

35.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

36.

37.ex2

38.

39.3

40.x-arctanx+C；本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的運(yùn)算．

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等價(jià)無窮小量的定義可知

50.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

51.

列表：

說明

52.

則

53.由二重積分物理意義知

54.

55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.