初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練-整式方程-一元一次方程

精品設(shè)計(jì)精品設(shè)計(jì)一元一次方程的典型例題一例國(guó)慶節(jié)即將來(lái)臨，學(xué)校組織七年級(jí)學(xué)生參加“國(guó)慶專(zhuān)題展”，計(jì)劃租借42座的客車(chē)16輛，恰好坐滿(mǎn)．但由于126名學(xué)生準(zhǔn)備騎自行車(chē)前往，所以學(xué)校要改變租車(chē)方案．學(xué)校改變租車(chē)方案后，實(shí)際應(yīng)租借多少輛客車(chē)？若自行車(chē)的速度是10千米／時(shí)，出發(fā)1小時(shí)后，客車(chē)以40千米／時(shí)的速度行駛，結(jié)果全體同學(xué)同時(shí)到達(dá)指定地點(diǎn)，則客車(chē)行駛了多長(zhǎng)時(shí)間？解：(1)設(shè)學(xué)校實(shí)際租借客車(chē)X輛，則可以乘坐42x名學(xué)生.列方程12642x4216．(2)設(shè)客車(chē)行駛了x小時(shí)，則自行車(chē)行駛了(x1)小時(shí).列方程(x1)1040x．說(shuō)明：(1)學(xué)生總數(shù)是題中較明顯的相等關(guān)系，由此列方程；(2)“同時(shí)到達(dá)指定地點(diǎn)”表明全體學(xué)生在同一時(shí)刻到達(dá)，由此可設(shè)客車(chē)行駛時(shí)間為x小時(shí)，則自行車(chē)行駛的時(shí)間為(x1)小時(shí)，而兩者路程相同，這是此問(wèn)題中的相等關(guān)系．另外，還可以理解為相同的時(shí)間里，客車(chē)比自行車(chē)多行了(101)10(千米)．可見(jiàn)，在實(shí)際問(wèn)題中找到相等關(guān)系是列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵，依據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，打破了列算式時(shí)只能用已知數(shù)的限制，使得列方程比列算式更直接、更方便，具有更多的優(yōu)越性．一元一次方程的典型例題二例觀(guān)察下列各式，哪幾個(gè)是等式？哪幾個(gè)是方程？哪幾個(gè)是一元一次方程？①詩(shī)2②9382③農(nóng)x°④2x9⑤xy10⑥2V1⑦x2⑧x22解:①②③⑤⑥⑦是等式；①③⑤⑥⑦是方程；①⑥⑦是一元一次方程.說(shuō)明：等式、方程和一元一次方程是層層包含的關(guān)系，等式是用“=”連接，表示相等關(guān)系的式子，方程是含有未知數(shù)的等式，而一元一次方程是含有一個(gè)未知數(shù)，并且末知數(shù)的指數(shù)都是1(次)，可見(jiàn)一元一次方程屬于方程的一種，方程又屬于等式的一部分，所以區(qū)分三者必須理解它們之間的相互關(guān)系．一元一次方程的典型例題三例根據(jù)下列條件列方程：(D某數(shù)的3倍比7大2;

1(2)某數(shù)的3比這個(gè)數(shù)小1；某數(shù)與3的和是這個(gè)數(shù)平方的2倍；某數(shù)的2倍加上9是這個(gè)數(shù)的3倍；某數(shù)的4倍與3的差比這個(gè)數(shù)多1．分析：要列方程，首先要認(rèn)真審題，明確未知數(shù)，并設(shè)未知數(shù)，然后根據(jù)題中的條件找出相等關(guān)系，列出方程，解：⑴設(shè)某數(shù)為x,則有：3x72；或3x72；或3x27；111設(shè)某數(shù)為x,則有：3x1x；或x3X】；或3Xx1;設(shè)某數(shù)為x,則有：x32x2；或x2x23；或x2x23；設(shè)某數(shù)為x，則有：2x93x；或2x3x9；或3x2x9；設(shè)某數(shù)為x,則有4x3x1；或4x31x；或4xx13說(shuō)明：此題條件中的大(小)、多(少)、和(差)、倍等實(shí)際上說(shuō)的是相等關(guān)系：大數(shù)－小數(shù)=差；小數(shù)十差=大數(shù)；大數(shù)一差=小數(shù)．一元一次方程的典型例題四例判斷下列各式哪些是一元一次方程．1)2)3x2；111)2)3x2；11⑶7y52xT1；6)17y22y.4)5x23x1；(5)3xy12y；6)17y22y.分析：判斷一個(gè)數(shù)學(xué)式子是不是一元一次方程,首先看它是不是方程,其次再看它含有幾個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是多少．31解：(1)是，因?yàn)槭欠匠?，且方程只含有一個(gè)未知數(shù)x,且含未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)是1．不是.3x2不是方程.112x不是?因?yàn)?y1雖然是方程但含有兩個(gè)未知數(shù)x、y.不是?因?yàn)?x23x1不是方程.不是?因?yàn)?xy12y含有兩個(gè)未知數(shù).6)不一元一次方程的典型例題五例甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共有30人,其中乙隊(duì)人數(shù)比甲隊(duì)人數(shù)的2倍還多6人,求甲、乙兩隊(duì)各有多少人？分析：設(shè)甲隊(duì)有x人，乙隊(duì)人數(shù)比甲隊(duì)的2倍還多6人，用代數(shù)式表示:乙隊(duì)為(2x+6)人，于是有：甲隊(duì)人數(shù)乙隊(duì)人數(shù)兩隊(duì)共有人數(shù)x2x+630等量關(guān)系：甲隊(duì)人數(shù)+乙隊(duì)人數(shù)=30解：設(shè)甲隊(duì)有x人，依題意有x+(2x+6)=30如果x=l,x+(2x+6)的值是1+(2x1+6)=9如果x=2,x+(2x+6)的值是2+(2x2+6)=12如果x=3，x+(2x+6)的值是3+(2x3+6)=15類(lèi)似計(jì)算下去可得如果x=8，x+(2x+6)的值是8+(2x8+6)=9所以甲隊(duì)的人數(shù)是8乙隊(duì)人數(shù)為：8X2+6=22答：甲隊(duì)有8人，乙隊(duì)有22人．x—6說(shuō)明：如果這個(gè)題設(shè)乙隊(duì)有x人，則甲隊(duì)的人數(shù)是丁人，顯然所列代數(shù)式比設(shè)甲隊(duì)有x人復(fù)雜而且容易出錯(cuò)．所以列方程解應(yīng)用題時(shí)，在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上，第一個(gè)關(guān)鍵步驟就是如何“設(shè)未知數(shù)”．估算在實(shí)際生活中經(jīng)常用到，可以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果適當(dāng)調(diào)整帶入的數(shù)以便快捷的得到近似值．是.因?yàn)?-7y2=2y?中未知數(shù)最高次數(shù)為2次.一元一次方程的典型例題六例判斷0和4是不是方程3(2x+1)+6x=9x+5(x—1)的解.分析：根據(jù)方程解的意義，將數(shù)帶入方程兩側(cè)判斷是否相等．解：(1)如果0是方程的根，那么把0分別代入原方程的左邊和右邊，方程兩邊的數(shù)值應(yīng)該相等.左邊=3(2x0+1)+6x0=3,右邊=9x0+5(0—1)=—5左邊工右邊，x=0不是方程的解.把x=4分別代入原方程的兩邊.左邊=3(2x+1)+6x==3x(2x4+1)+6x4=51,右邊=9x+5(x-1)=9x4+5x(4-1)=51T左邊=右邊，x=4是方程的解.說(shuō)明：我們?cè)跈z驗(yàn)?zāi)硵?shù)是不是方程的解時(shí)，應(yīng)把這個(gè)數(shù)分別代入原方程的左邊、右邊而不是代入原方程本身.一元一次方程的典型例題七例檢驗(yàn)X=1及x=0是否是方程3(x+1)=2(2x+1)的解.分析：將x=1及x=0代入方程，若使方程左右兩邊的值相等，則是，否則就不是.解：將x=1代入原方程，左邊=3x(1+1)=6，右邊=2x(2x1+1)=6。由于左邊=右邊，因此x=1是原方程的解.將x=0代入原方程，左邊=3x(0+1)=3，右邊=2x(2x0+1)=2。由于左邊工右邊，因此x=0不是原方程的解.說(shuō)明：根據(jù)方程的解的定義進(jìn)行檢驗(yàn)判斷.元一次方程的填空題1．為了保障師生的身體健康，學(xué)校每年都要購(gòu)買(mǎi)無(wú)塵粉筆，現(xiàn)在無(wú)塵粉筆的售價(jià)是每盒a元，比去年便宜了b元：TOC\o"1-5"\h\z（1）去年此粉筆的售價(jià)是每盒元；（2）若去年購(gòu)進(jìn)該粉筆100盒，需要元；（3）若學(xué)?，F(xiàn)在購(gòu)進(jìn)該粉筆100盒，需要元；（4）若購(gòu)進(jìn)100盒粉筆，今年比去年節(jié)省元；（5）若該粉筆現(xiàn)在的售價(jià)是每盒1.5元，比去年每盒便宜了0.3元，則去年購(gòu)買(mǎi)100盒粉筆的錢(qián)今年可以購(gòu)買(mǎi)多少盒？設(shè)今年可以購(gòu)買(mǎi)x盒，可列方程為.某數(shù)與2的和的3倍是9,設(shè)某數(shù)為x,列成方程是.寫(xiě)一個(gè)以x=-2為解的一元一次方程為.4．一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40％后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80％）優(yōu)惠賣(mài)出，結(jié)果每件仍獲利15元，如果設(shè)每件服裝的成本價(jià)為x元，那么（1）每件服裝的標(biāo)價(jià)為；（2）每件服裝的實(shí)際售價(jià)為；（3）每件服裝的利潤(rùn)為；（4）由此，可列出方程為；參考答案：（1）（a+b）（2）100（a+b）（3）100a（4）100b（5）100（1.5+0.3）=1.5x3(x+2)=93.如2x+6二2等4.(1)(1+40%)x(2)(1+40%)x-80%(3)(1+40%)x-80%-x(4)(1+40%)x-80%-x=15一元一次方程的選擇題0中是一元一次方程的3x-0中是一元一次方程的1．方程yx=2,2x+3=0,3x+=2x,?x2+2x=1,1．43有（A．1有（A．1B．2C．3D．412.“比a的3少2的數(shù)”可以列式表示為（）．11J11A.axB.—a+2C?一a—213J33）個(gè)．D.扣-2)長(zhǎng)方形的寬是a米，長(zhǎng)比寬多2米，則此長(zhǎng)方形的面積可以表示為（）.A.2（a+2）aB.a（a+2）C.2a+2（a+2）D.2a（2a+2）4．下列各方程后面括號(hào)里的數(shù)，均是該方程的解是（）A.x+A.x+5=4￡-1)B．1123C.x2—8=—2x{2,4}D.x(x+1)(xC.x2—8=—2x{2,4}5.方程-3+x=2x的解是()11A.-—B.—C.1D.—1336.一元一次方程5（x+2）=2（2x+7）的解是（）.A.7B.6C.5D.48.x=-3是方程x+a=4的解，則a的值是()A.7B.1C.—1D.—7x增加6倍后，比它擴(kuò)大到8倍少4,則列得的方程是（）A.7x=8x-4B.7x=8x+4C.6x=8x-4D.6x=8x+49.有一批畫(huà)冊(cè)，如果3人一本，還剩2本，如果2人一本，還有9人沒(méi)有分到，設(shè)人xx-9xAxx-9xA.-+2B.—-2=323xxxC.-+2=--9D.—-2=323參考答案1.C2.C3.B4.D5數(shù)為x，則可以列出方程為（)x-9x+9"T".A6.D7.A8.A元一次方程的解答題9.A列方程：（1）小明在超市購(gòu)買(mǎi)4瓶酸奶和3瓶鮮奶，共花去9.6元.酸奶的標(biāo)價(jià)是每瓶1.5元，則鮮奶每瓶多少元？（2）校圖書(shū)館的圖書(shū)被學(xué)生借出25％后，還剩15萬(wàn)冊(cè)，則學(xué)校圖書(shū)館共有圖書(shū)多少冊(cè)？（3）校足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為310米，長(zhǎng)與寬的差是25米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)是多少米？（4）甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過(guò)幾秒可以追上乙？1（5）小偉今年14歲，爺爺60歲，多少年后小偉的年齡是爺爺年齡的3我們賴(lài)以生存的地球是一個(gè)藍(lán)色的星球，因?yàn)樵诘厍蛏?，海洋的面積是陸地面積的2.4倍，而地球的表面積約為5.1億平方米，你能求出地球上海洋的總面積嗎？足球的表面是由一些黑色的正五邊形和白色的正六邊形皮塊組成，黑、白皮塊的數(shù)目之比是3：5.一個(gè)足球的表面有32個(gè)皮塊.請(qǐng)問(wèn)，黑色皮塊有多少塊？商店里為了不積壓夏裝，在秋天往往都會(huì)打折銷(xiāo)售.有一款裙裝打8折出售，結(jié)果便宜了32元錢(qián)，你知道這套裙裝原來(lái)的售價(jià)嗎？5．由算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)史上的一次偉大的進(jìn)步．現(xiàn)在我們可以用含字母的式子，表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．如果已知一個(gè)含有字母的式子，你能用實(shí)際問(wèn)題加以解釋嗎？例如：3a可以解釋為：蘋(píng)果每公斤a元，買(mǎi)3公斤共需3a元；等邊三角形的邊長(zhǎng)是a,則此三角形的周長(zhǎng)是3a；等等.請(qǐng)你嘗試用生活中的實(shí)際問(wèn)題來(lái)解釋5a+2.6．根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)并列出方程(不必求解)矩形周長(zhǎng)是16cm,長(zhǎng)比寬多2cm，則這個(gè)矩形的長(zhǎng)是多少？A、B兩地相距50km,甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)比乙多行2km,若兩人同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)3h相遇，則甲、乙的速度分別為多少？某校社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，調(diào)查了高峰時(shí)段的某市的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車(chē)流量：二環(huán)路車(chē)流量為每小時(shí)10000輛，四環(huán)路比三環(huán)路車(chē)流量每小時(shí)多2000輛，三環(huán)路車(chē)流量的3倍與四環(huán)路車(chē)流量的差是二環(huán)路車(chē)流量的2倍．則三環(huán)路，四環(huán)路的車(chē)流量各是多少？參考答案(1)設(shè)鮮奶每瓶x元，貝yl.5X4+3x二9.6；設(shè)學(xué)校圖書(shū)館共有藏書(shū)x萬(wàn)冊(cè)，則x-25%x二15；設(shè)長(zhǎng)是x米，則2x+2(x—25)=310；設(shè)甲經(jīng)過(guò)x秒可以追上乙，則7x二6.5+6.5x；設(shè)x年后小偉的年齡是爺爺年齡的3，貝y14+x=3(60+x)-設(shè)陸地面積x億平方米，則x+2.4x=5.1.3.設(shè)黑皮塊有x個(gè)，則5x+x=32.4.設(shè)原價(jià)x元，則80%x=x—32.5．略6.(1)解法一：設(shè)寬為xcm,則長(zhǎng)為(x+2)cm,根據(jù)題意，得2x+2(x+2)=16解法二：設(shè)長(zhǎng)為xcm,則寬為(x—2)cm，根據(jù)題意，得