2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

2.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

3.

4.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

5.

6.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.較低階的無窮小

7.

8.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

9.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

10.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

11.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

12.

13.

14.

15.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

16.

A.2B.1C.1/2D.0

17.

18.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.A.

B.

C.

D.

20.設(shè)有直線

當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

二、填空題(20題)21.

22.微分方程y''+y=0的通解是______.

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)y=x+ex，則y'______．

28.

29.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

則F(O)=_________．

38.

39.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.求微分方程的通解．

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

46.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.證明：

48.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

49.

50.

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

55.

56.

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.將f(x)=e-2x展開為x的冪級(jí)數(shù)．

62.

63.

64.設(shè)z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0確定，求dz．

65.(本題滿分8分)

66.

67.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

68.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

69.

70.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)．

(∫f5x)dx)'為將f(5x)先對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)．若設(shè)g(x)=f(5x)，則(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先將g(x)對(duì)x積分，后對(duì)x求導(dǎo)，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知應(yīng)選C．

2.C

3.A

4.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

5.A

6.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小階的比較．

由于

可知當(dāng)x→0時(shí)，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價(jià)無窮小．故應(yīng)選C．

7.D解析：

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

9.C

10.D

11.C由于f'(2)=1，則

12.D

13.C

14.C

15.B

16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

17.C

18.C所給方程為可分離變量方程．

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線間的關(guān)系．

21.

22.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

23.

解析：

24.0

25.

26.1/2本題考查了對(duì)∞-∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)，

27.1+ex本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

28.

29.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長(zhǎng)、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

30.-ln2

31.

32.

33.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

34.(e-1)2

35.x-arctanx+C

36.

本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

37.

38.

解析：

39.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

40.

41.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

42.

43.

44.

45.由二重積分物理意義知

46.

47.

48.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.

列表：

說明

55.

56.

57.由等價(jià)無窮小量的定義可知

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

61.解

62.

63.

64.

65.【解析】

66.

67.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查