2022年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022年四川省綿陽市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

4.下列（）不是組織文化的特征。

A.超個體的獨特性B.不穩(wěn)定性C.融合繼承性D.發(fā)展性5.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

8.

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.313.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.

16.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

17.

18.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.

22.

23.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

24.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

25.26.27.設(shè)y=3x，則y"=_________。

28.

29.

30.

31.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分32.微分方程exy'=1的通解為______．33.cosx為f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=______．34.35.______。36.設(shè)，則y'=______．37.38.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲線在點(1，3)處的切線方程．44.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

50.51.求微分方程的通解．52.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．53.54.55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.

57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.證明：60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

66.

67.

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.D

3.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

4.B解析：組織文化的特征：(1)超個體的獨特性；(2)相對穩(wěn)定性；(3)融合繼承性；(4)發(fā)展性。

5.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

6.C

7.A

8.D

9.B

10.B

11.C

12.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

13.C

14.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

15.C

16.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

17.A解析：

18.C本題考查的知識點為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

19.C

20.A

21.1/(1-x)2

22.3x2+4y3x2+4y解析：23.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

24.1+1/x225.3x2

26.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點27.3e3x

28.

解析：

29.

30.31.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

32.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．33.-sinx本題考查的知識點為原函數(shù)的概念．

由于cosx為f(x)的原函數(shù)，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

34.35.本題考查的知識點為極限運算。

所求極限的表達式為分式，其分母的極限不為零。

因此

36.解析：本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

37.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

38.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

39.11解析：

40.3/2

41.

42.

43.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

44.由等價無窮小量的定義可知

45.

46.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

則

48.由一階線性微分方程通解公式有

49.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

50.

51.

52.

列表：

說明

53.

54.55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+s