2.5 第2課時 等腰三角形的判定及等邊三角形的性質與判定-2020秋蘇科版八年級數學上冊課件(共28張PPT)

2.5等腰三角形的軸對稱性第2章軸對稱圖形課程講授新知導入隨堂練習課堂小結第2課時等腰三角形的判定及等邊三角形的性質與判定

知識要點1.等腰三角形的判定2.等邊三角形及其性質3.等邊三角形的判定新知導入畫一畫：根據圖中的提示補全下列各等腰三角形，試著發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律。課程講授1等角對等邊問題1：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，測量相關線段長度，猜想AB與AC之間的關系.ABCAB=AC課程講授1等角對等邊問題2：運用所學知識，證明你的猜想.ABC已知：如圖，在△ABC中,∠B=∠C.求證：AB=AC.證明：過點A作AD平分∠BAC交BC于點D.在△ABD與△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD，∴△ABD

≌△ACD.∴AB=AC.D12

等腰三角形的判定方法：

如果一個三角形有_______相等,那么這個三角形是等腰三角形（簡寫成“______________”）.

等腰三角形的判定方法(幾何語言)：

在△ABC中，∵∠B=_____，∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.ABC課程講授1等角對等邊兩個角等角對等邊∠C等角對等邊課程講授例1

1等角對等邊ABCE（（12D已知：如圖，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求證：AB=AC．

證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C．

而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC．課程講授練一練：在△ABC中，∠A與∠B的度數如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是（

）A.∠A=60°，∠B=50°B.∠A=70°，∠B=60°C.∠A=40°，∠B=70°D.∠A=40°，∠B=80°1等角對等邊C課程講授2等邊三角形及其性質定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形.課程講授2等邊三角形及其性質問題1.1：把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到什么結論？

等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.等腰三角形等邊三角形

等腰三角形的兩個底角相等.課程講授2等邊三角形及其性質問題1.2：運用所學知識，證明你的結論.ABC已知：AB=AC=BC

，

求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明：

∵AB=AC.∴∠B=∠C(等邊對等角)

.

同理∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=∠B=∠C=60°.課程講授練一練：如圖，在等邊三角形ABC中，D是邊BC的中點，則∠BAD的度數為（）A.20°B.30°C.40°D.50°2等邊三角形及其性質B課程講授2等邊三角形及其性質問題2：等腰三角形“三線合一”的性質同樣存在與等邊三角形中嗎?等腰三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一（一條對稱軸）等腰三角形等邊三角形等邊三角形頂角的平分線、底邊的高、底邊的中線三線合一（三條對稱軸）課程講授2等邊三角形及其性質

等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都______，并且每一個角都等于______.

等腰三角形頂角的_______、底邊上的______及底邊上的______互相重合(____________）.ABC相等60°平分線三線合一高線中線課程講授練一練：如圖，等邊三角形ABC與互相平行的直線a，b相交，若∠1=25°，則∠2的大小為（）A.25°B.35°C.45°D.55°2等邊三角形及其性質B課程講授3等邊三角形的判定問題1.1：如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形嗎？ABC由∠A=∠B，∠B=∠C,可證AC=BC，AB=AC.所以AB=BC=AC，△ABC是等邊三角形課程講授3等邊三角形的判定問題1.2：有一個角是60°的等腰三角形的是等邊三角形嗎？為什么？如果頂角是60°，那么兩個底角相等，也都是60°.如果一個底角是60°，那么另一個底角也是60°，并且頂角也是60°.課程講授3等邊三角形的判定

等邊三角形的判定1：三個角_______的三角形是等邊三角形.

等邊三角形的判定2：

有一個角是_____的等腰三角形是等邊三角形.60°都相等ABC課程講授例如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形.3等邊三角形的判定ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.課程講授3等邊三角形的判定練一練：有下列條件：①在△ABC中，AB=BC=CA;②底角為60°的等腰三角形;③頂角為60°的等腰三角形.其中能判定此三角形為等邊三角形的個數有（）A.1個B.2個C.3個D.0個C隨堂練習1.如圖，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8cm，則CD等于（）A.8cmB.4cmC.15cmD.20cmA隨堂練習2.如圖，四邊形ABCD是正方形，△PCD是等邊三角形，連接BP，則∠BPC等于（）A.15°B.20°C.25°D.30°A隨堂練習3.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是∠ABC，∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有(

)A．5個B．4個C．3個D．2個A隨堂練習4.如圖，一個等邊三角形紙片剪去一個角后變成一個四邊形，則圖中∠1+∠2的度數為（）A.180°B.220°C.240°D.300°C隨堂練習5.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是AB上一點，過點D作DE⊥BC于點E,并與CA的延長線相交于點F,試判斷△ADF的形狀,并說明理由.解：△ADF是等腰三角形.理由：在△ABC中.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵DE⊥BC,∴∠DEB=∠DEC=90°,∴∠BDE+∠B=90°,∠F+∠C=90°,∴∠BDE=∠F.∵∠BDE=∠ADF,∴∠ADF=∠F,∴AF=AD,∴△ADF是等腰三角形.隨堂練習6.等邊△ABC中，點P在△ABC內，點Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論．解：△APQ為等邊三角形．證明如下：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC.∵BP＝CQ，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等邊三