第三章2矩陣的秩_第1頁(yè)
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§2矩陣的秩一、矩陣秩的概念二、矩陣秩的求法三、矩陣秩的一些結(jié)論一、矩陣秩的概念矩陣的秩1.k階子式例如顯然有：2.最高階非零子式和秩例1解計(jì)算A的3階子式，例2解例3解問題：經(jīng)過初等變換矩陣的秩變嗎？二、矩陣秩的求法1、初等變換求矩陣秩的方法：

把矩陣用初等行變換變成為行階梯形矩陣，行階梯形矩陣中非零行的行數(shù)就是矩陣的秩.2、例2另解顯然，非零行的行數(shù)為2，此方法簡(jiǎn)單！例4行初等變換則這個(gè)子式便是A

的一個(gè)最高階非零子式.例5分析：矩陣的秩最高階非零子式的階數(shù)行階梯形矩陣非零行的行數(shù)行最簡(jiǎn)形矩陣非零行的行數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形矩陣中單位矩陣的階數(shù)4、A可逆

A非奇異

|A|0A滿秩

A的最高階非零子式為|A|

A的標(biāo)準(zhǔn)形為E.則稱A為滿秩矩陣.則稱A為降秩矩陣.三、矩陣秩的一些結(jié)論1、n階方陣A可逆2、3、4、5、Sylverster不等式:6、5、Sylve

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