第一章傳感器的一般特性

1.1傳感器的靜態(tài)特性1.2傳感器的動態(tài)特性

第1章傳感器的一般特性1第1章傳感器的一般特性

傳感器可看作二端口網絡，即有兩個輸入端和兩個輸出端，輸出輸入特性是其基本特性，可用靜態(tài)特性和動態(tài)特性來描述。傳感器輸入輸出2

一個高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性才能完成信號無失真的轉換。

輸入量靜態(tài)量：常量或變化緩慢的量----靜態(tài)特性動態(tài)量：周期變化、瞬態(tài)變化或隨機變化的量

----動態(tài)特性31.1

傳感器的靜態(tài)特性

傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關系。只考慮傳感器的靜態(tài)特性時,輸入量與輸出量之間的關系式中不含有時間變量。盡管可用方程來描述輸出輸入關系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標，重要指標有線性度、靈敏度,遲滯和重復性等。41.1

傳感器的靜態(tài)特性

1.1.1傳感器的靜態(tài)數學模型

1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

51.1.1傳感器的靜態(tài)數學模型

在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量y與輸入量x的關系可由一代數方程表示，稱為傳感器的靜態(tài)數學模型，即式中：

a0——無輸入時的輸出，即零位輸出；

a1——傳感器的線性靈敏度；

a2,a3,…,an——非線性項的待定常數。6

設a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過原點。一般可分為以下幾種典型情況。1、理想的線性特性

當a2=a3=…=an=0時，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的靜態(tài)特性為：靈敏度為：7

2、無奇次非線性項

當a3=a5=…=0時，靜態(tài)特性為：

因不具有對稱性，線性范圍較窄，所以傳感器設計時一般很少采用這種特性。

83、無偶次非線性項

當a2=a4=…=0時，靜態(tài)特性為：

特性曲線關于原點對稱，在原點附近有較寬的線性區(qū)。

94、一般情況

特性曲線過原點，但不對稱。

這就是將兩個傳感器接成差動形式可拓寬線性范圍的理論根據。101.1

傳感器的靜態(tài)特性

1.1.1傳感器的靜態(tài)數學模型

1.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標111.1.2描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標

通過理論分析建立數學模型往往很困難。借助實驗方法，當滿足靜態(tài)標準條件的要求，且使用的儀器設備具有足夠高的精度時，測得的校準特性即為傳感器的靜態(tài)特性。由校準數據可繪制成特性曲線，通過對校準數據或特性曲線的處理，可得到描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標。

1213

1.線性度

傳感器的校準曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的線性度，又稱非線性誤差。

13

選擇擬合直線的方法

(1)端點直線法，對應的線性度稱端點線性度。簡單直觀，擬合精度較低。最大正、負偏差不相等。

14

(2)端點平移直線法，對應的線性度稱獨立線性度。最大正、負偏差相等。15

(3)最小二乘直線法，對應的線性度稱最小二乘線性度。設擬合直線方程為y=b+kx，可按最小二乘法原理，求得最佳k和b。16

2.靈敏度

靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達式為:

對線性傳感器，可表示為:17

有源傳感器的輸出與電源有關，其靈敏度表達式中還需考慮電源的影響。例如，某位移傳感器的電源電壓為1V時，每1mm位移變化引起輸出電壓變化為100mV，則其靈敏度可表示為100mV/(mm·V)

濕度傳感器較為普遍采用的方法是，用在不同相對濕度下感濕特征量之比來表示靈敏度。18還可以使用相對靈敏度表示法:這種靈敏度表示法后面很常用。19

一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內恒定，這樣才便于讀數。也希望靈敏度較高；但并不是S越大越好。20

3.遲滯(遲環(huán))

在相同工作條件下做全量程范圍校準時，正行程和反行程所得輸出輸入特性曲線不重合。遲滯用來描述這種不重合的程度。

21

4.重復性

重復性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方向作全量程多次測試時，所得特性曲線不一致性的程度。22

因重復性誤差屬隨機誤差，故按標準偏差來計算重復性指標更合適，用smax表示各校準點標準偏差中的最大值，則

式中，a為置信概率系數，通常取2～3。取2時，置信概率為95.4%，取3時，為99.7%。

至于標準偏差，可按貝塞爾公式計算，也可按極差法計算。23

5.閾值和分辨力

(1)閾值：當傳感器的輸入從零開始緩慢增加時，只有在達到了某一值后，輸出才發(fā)生可觀測的變化，這個值說明了傳感器可測出的最小輸入量，稱為傳感器的閾值。

(2)分辨力：當傳感器的輸入從非零的任意值緩慢增加時，只有在超過某一輸入增量后，輸出才發(fā)生可觀測的變化，這個輸入增量稱為傳感器的分辨力。24DxDxyDy

025

(3)分辨率：有時用分辨力相對于滿量程輸入值的百分數表示，則稱為分辨率。對數字式傳感器，分辨力是指能引起數字輸出的末位數發(fā)生改變所對應的輸入增量。26

6.穩(wěn)定性

穩(wěn)定性表示傳感器在較長時間內保持其性能參數的能力，故又稱長期穩(wěn)定性。穩(wěn)定性可用相對誤差或絕對誤差表示。表示方式如：

個月不超過

%滿量程輸出。有時也采用給出標定的有效期來表示。

27

7.漂移

漂移是指傳感器的被測量不變，而其輸出量卻發(fā)生了不希望有的改變。零點漂移靈敏度漂移時間漂移(時漂)溫度漂移(溫漂)28

8.靜態(tài)誤差

評價傳感器靜態(tài)特性的綜合指標稱為靜態(tài)誤差(也稱總精度)，它是指傳感器在滿量程內任一點輸出值相對于理論值的可能偏離程度。

(1)方和根與代數和法29

由于非線性和遲滯誤差屬于系統(tǒng)誤差，而重復性誤差屬于隨機誤差，且這三種誤差的最大值也不一定在同一位置上，所以上述處理誤差合成的方法，雖然計算簡單，但理論根據不足。一般來說，方和根法把靜態(tài)誤差算得偏小，而代數和法則算得過大。30

(2)系統(tǒng)誤差加隨機誤差將系統(tǒng)誤差與隨機誤差分開考慮，原理上較合理。用Dymax表示校準曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用s表示按極差法計算所得的標準偏差。則計算公式為:式中，a為根據所需置信概率確定的置信系數。美國國家標準局推薦該法，并按t分布確定a，當置信概率為90%、重復試驗5個循環(huán)(即n=5)時，

a

=2.13185。311.2

傳感器的動態(tài)特性

當被測量隨時間變化時,傳感器的輸出量也隨時間變化，其間的關系要用動態(tài)特性來表示。除了具有理想的比例特性外,輸出信號將不會與輸入信號具有相同的時間函數，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動態(tài)誤差。32動態(tài)誤差除了與傳感器的固有因素有關之外，還與傳感器輸入量的變化形式有關。所以，通常采用最典型、最簡單、最易實現的正弦信號和階躍信號作為標準輸入信號，來考察傳感器的動態(tài)響應。

對于正弦輸入信號，傳感器的響應稱為頻率響應或穩(wěn)態(tài)響應；對于階躍輸入信號，則稱為階躍響應或瞬態(tài)響應。331.2傳感器的動態(tài)特性1.2.1傳感器的動態(tài)數學模型

1.2.2傳感器的動態(tài)誤差

1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標

1.2.4傳感器的動態(tài)響應341.2.1傳感器的動態(tài)數學模型

通常把傳感器看成一線性時不變系統(tǒng)，用常系數線性微分方程來描述其輸出輸入關系，即：式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均為與系統(tǒng)結構參數有關的常數。

顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯系起來。35

1.傳遞函數

設x(t)、y(t)的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對前式兩邊取拉氏變換，并設初始條件為零，得：式中，s為復變量，s=b+jw，b>0。

定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數，記為H(s)，則36

因此，研究一個復雜系統(tǒng)時，只要給系統(tǒng)一個激勵x(t)并通過實驗求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可確定系統(tǒng)的特性。

對多環(huán)節(jié)傳感系統(tǒng)，只要弄清各環(huán)節(jié)之間的關系(串聯、并聯或反饋)，一般經過簡單運算即可由各環(huán)節(jié)的傳遞函數求出系統(tǒng)的傳遞函數。

37例如，對于由2個系統(tǒng)串聯組成的新系統(tǒng)：H1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)其傳遞函數為：38而對于由2個系統(tǒng)并聯組成的新系統(tǒng)：其傳遞函數為：H1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s)39

在大多數情況下，可假設bm=bm-1=…=b1=0，則傳感器的數學模型可簡化為：并進一步可寫成：40傳遞函數的另一種形式是：上式表示一個高階系統(tǒng),也可以看成是由若干個一階和二階系統(tǒng)并聯而成的。所以，零階、一階和二階系統(tǒng)的響應是最基本的響應。后面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動態(tài)特性。41

2.頻率響應函數

對于穩(wěn)定系統(tǒng)，令s=jw，得：H(j)系統(tǒng)的頻率響應函數，簡稱頻率響應或頻率特性。

42將頻率響應函數改寫為：其中：A(w)稱為傳感器的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化，也稱動態(tài)靈敏度。j(w)稱為傳感器的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度，通常輸出總是滯后于輸入，故總是負值。研究傳感器的頻域特性時主要用幅頻特性。

43

H(j)與H(s)的關系和區(qū)別：

(1)關系：從形式上看，H(s)的sj得到H(j)，故H(j)是H(s)的一個特例。

(2)區(qū)別：H(s)的輸入并不限于正弦激勵，它不僅決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時也決定了瞬態(tài)性能；H(j)是在正弦激勵下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出與輸入之比。

44

3.脈沖響應函數

單位脈沖函數d(t)的拉氏變換為：故以d(t)為輸入時系統(tǒng)的傳遞函數為：再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L-1[H(s)]=h(t)，則有：通常稱

h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應函數。

45

對于任意輸入x(t)所引起的響應y(t)，可利用兩個函數的卷積關系，即響應y(t)等于脈沖響應函數h(t)與激勵x(t)的卷積，即：所以，脈沖響應函數也可以描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。461.2傳感器的動態(tài)特性

1.2.1傳感器的動態(tài)數學模型1.2.2傳感器的動態(tài)誤差

1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標

1.2.4傳感器的動態(tài)響應471.2.2傳感器的動態(tài)誤差傳感器的動態(tài)誤差通常包括兩部分：①輸出量達到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差別，稱為穩(wěn)態(tài)誤差。②輸入量發(fā)生躍變時，輸出量由一個穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一個穩(wěn)定狀態(tài)期間的誤差，稱為暫態(tài)誤差。

48

當傳感器的輸入為x(t)、實際輸出為y(t)時，動態(tài)誤差ed(t)可寫成如下形式

式中，H(p)是以算子形式表示的理想傳遞系數，H(p)x(t)表示傳感器的理想輸出。49如果傳感器是理想的，即傳遞系數為1，則：經推導，可得：式中C0,C1,…稱為誤差系數。50

根據所得誤差系數可知：

①如果x(t)=A0(常數)，則ed(t)=C0x(t)=C0A0，如果此時再有C0=0，則傳感器的動態(tài)誤差也等于零。由此可見，C0=0的傳感器具有一階無差性。

②如果x(t)=A0+A1t(A0、A1為常數)，當C0=C1=0時，則不產生動態(tài)誤差，即傳感器具有二階無差性。如此等等。51

若對任意形式的輸入x(t)，都有y(t)=kx(t-t)，k、t為常數，則傳感器是無失真的，其輸出與輸入相比，只有幅度上的差別和時間上的滯后，而沒有波形上的不同。此時：所以，不失真條件為：52y(t)=A0x(t)是理想輸出，y(t)=A0x(t-t0)是實際輸出53

幅值失真和相位失真：

(1)A()常數幅值失真

這種失真對多頻成分信號的影響是嚴重的，而對于單頻成分的信號只導致幅值測量的線性誤差。

(2)()-t或0相位失真

相位失真使得不同的頻率成分滯后不同，引起波形改變。

541.2傳感器的動態(tài)特性

1.2.1傳感器的動態(tài)數學模型

1.2.2傳感器的動態(tài)誤差1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標

1.2.4傳感器的動態(tài)響應55

1.時域性能指標

通常在階躍信號作用下測定傳感器動態(tài)性能的時域指標，稱為階躍法。傳感器在單位階躍信號x(t)作用下的典型過渡過程曲線如圖所示。

56

(1)時間常數t

：指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值yw的63%時所需的時間。57

(2)上升時間tr：指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%(或從5%到95%)所需的時間。58

(3)響應時間ts：指輸出值進入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的允許誤差帶(通常為穩(wěn)態(tài)值的-5%~+5%或-2%~+2%)內所需的時間。59

(4)過調量s

：指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量，常用相對于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。6061

2.頻域性能指標

通常在正弦信號作用下測定傳感器動態(tài)性能的頻域指標，稱為頻率法。典型的傳感器幅頻特性曲線如圖所示。61

(1)通頻帶wb

是指在對數幅頻特性曲線上幅值衰減3dB時所對應的頻率范圍。62

(2)工作頻帶wg1或wg2

是指幅值誤差在5%或10%之間時所對應的頻率范圍。但諧振峰右邊一段很少用。63

(3)相位誤差是指在工作頻帶內，傳感器的實際輸出與理想的無失真輸出之間的相位差。641.2傳感器的動態(tài)特性

1.2.1傳感器的動態(tài)數學模型

1.2.2傳感器的動態(tài)誤差

1.2.3描述傳感器動態(tài)特性的主要指標1.2.4傳感器的動態(tài)響應651.2.4傳感器的動態(tài)響應

1.零階傳感器

例如圖示電位器式位移傳感器。其微分方程形式為a0y(t)=b0x(t)或寫成：可見，對零階傳感器，無幅值失真和相位失真問題。

66

對零階傳感器，若輸入為單位階躍函數，則輸出也為階躍函數。67零階傳感器的幅頻特性和相頻特性如圖所示。68

2.一階傳感器

一階傳感器的微分方程為：令時間常數t

=a1/a0，Sn=b0/a0=1(稱為歸一化)。對任意傳感器，根據靈敏度的定義，b0/a0總是表示靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數，動態(tài)分析中只起著使輸出擴大Sn倍的作用，因此為了方便，討論任意階傳感器時，都將靈敏度歸一化為1。

69歸一化后：例如，圖示不帶保護套管的熱電偶。70

一階傳感器的單位階躍響應如圖所示(陰影即動態(tài)誤差)。

當t=t時，相對誤差為36.8%，t=5t時，相對誤差為0.07%。71對一階傳感器，有：幅頻特性和相頻特性分別為：當wt<<1時，有A(w)1，j(w)-wt，表明傳感器的輸出與輸入呈線性關系，且相位差也很小，輸出能比較真實地反映輸入的變化。因此，

減小t可改善傳感器的頻率特性。

72一階傳感器的頻率特性如圖所示。73對一階傳感器，若輸入正弦信號：則：

y(t)包括瞬態(tài)響應成分(第一項)和穩(wěn)態(tài)響應成分(第二項)。743.二階傳感器

二階傳感器的微分方程為：75

例如圖示帶保護套管式熱電偶插入水池中測溫，即為二階傳感器。76二階傳感器的傳遞函數為：輸入x(t)為單位階躍信號時，設初始條件為零，則其階躍響應根據阻尼比x的大小可分為三種情況。

(1)x>1，稱為過阻尼，階躍響應為：77(2)x=1，稱為臨界阻尼，階躍響應為：(3)x<1，稱為欠阻尼，階躍響應為：78

二階傳感器的響應在很大程度上取決于阻尼比x和固有角頻率w0。w0越高，傳感器的時間常數t越小，則響應越快。x對過調量和響應時間有直接影響。

(1)x>1時，傳感器等效于兩個具有不同時間常數的一階傳感器的串聯，此時雖不產生振蕩，但也需經歷較長時間才能達到穩(wěn)態(tài)。

(2)x=1是由不振蕩過渡到振蕩的臨界狀態(tài)。79

(3)x<1之后，傳感器的輸出將變?yōu)檎穹饾u減小的衰減振蕩。若x過小，振蕩次數太多，接近穩(wěn)態(tài)的時間也將很長。

(4)欠阻尼的極限狀態(tài)為x=0，此時過調量為100%，輸出為等幅振蕩。但總存在能量消耗。

如果x在0.6~0.8之間，則最大過調量不超過2.5%~10%，接近穩(wěn)態(tài)值的時間較短。所以設計傳感器時，常把阻尼比選在此范圍內。

80

二階傳感器的頻率響應函數、幅頻特性、相頻特性分別為：81二階傳感器的幅頻特性和相頻特性曲線如圖所示

(1)當x=0，w=w0時，A(w)趨于無窮大，即發(fā)生了諧振，其結果是使輸出信號的波形嚴重失真。82

(2)隨著x的增加，諧振現象逐漸不明顯。當x>0.707時，不再出現諧振現象，這時A(w)隨w的增加而單調下降。83

(3)x在0.6～0.7之間時，無失真范圍大，為最佳阻尼。8485

(4)當