第6章控制系統(tǒng)的校正

第6章控制系統(tǒng)的校正2023/1/151第6章控制系統(tǒng)的校正6.1引言6.2PID控制方法的分析

6.3常用校正裝置及其特性

6.4基于頻率法的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)

6.5反饋校正6.6MATLAB在控制系統(tǒng)校正中的應(yīng)用第6章控制系統(tǒng)的校正2023/1/152第6章控制系統(tǒng)的校正6.1引言1．校正的基本概念

2．性能指標(biāo)諧振峰值

(6.1-1)

超調(diào)量

(6.1-2)

調(diào)節(jié)時(shí)間

(6.1-3)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)有時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)。高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)關(guān)系如下：2023/1/153第6章控制系統(tǒng)的校正3．系統(tǒng)的校正方式串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正前饋校正2023/1/154第6章控制系統(tǒng)的校正復(fù)合校正4．設(shè)計(jì)方法時(shí)域指標(biāo)給出時(shí)，一般采用根軌跡法校正。頻域指標(biāo)給出時(shí)，一般采用頻率法校正。校正裝置的基本特性都是相同的，一般為超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。2023/1/155第6章控制系統(tǒng)的校正6.2PID控制方法的分析6.2.1P控制器若控制器的輸出(控制作用)與誤差種控制器為比例控制器，簡(jiǎn)稱P控制器。采用P控制器的系統(tǒng)稱為比例控制系統(tǒng)。

成正比，則稱這比例控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖P控制器的時(shí)域方程

(6.2-1)

P控制器的傳遞函數(shù)

(6.2-2)

工程實(shí)際中一般不單獨(dú)使用比例控制，而常常是將比例控制規(guī)律與其他的控制規(guī)律一起使用。2023/1/156第6章控制系統(tǒng)的校正6.2.2PI控制器若控制器的輸出既與誤差信號(hào)成正比，又與積分成正比，則稱這種控制器為比例加積分控制器，簡(jiǎn)稱PI控制器。

對(duì)時(shí)間的比例加積分控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖PI控制器的時(shí)域方程為

(6.2-3)

PI控制器的傳遞函數(shù)

(6.2-5)

PI控制給系統(tǒng)引進(jìn)一個(gè)純積分環(huán)節(jié)和一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)。純積分環(huán)節(jié)提高了系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù)，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但穩(wěn)定性會(huì)有所下降。由于附加的零點(diǎn)(相當(dāng)于比例加微分控制)有助于改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，因此，的零點(diǎn)正好彌補(bǔ)了積分環(huán)節(jié)的副作用。綜上所述，比例加積分控制可以在對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大的前提下，有效地改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

2023/1/157第6章控制系統(tǒng)的校正6.2.3PD

控制器

若控制器的輸出既與誤差信號(hào)成正比，又與數(shù)成正比，則稱這種控制器為比例加微分控制器，簡(jiǎn)稱PD控制器。

的一階導(dǎo)比例加微分控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖PD控制器的時(shí)域方程

(6.2-6)

PD控制器的傳遞函數(shù)

(6.2-8)

PD控制器可以提供超前相角，使系統(tǒng)的相角裕度增大。由于微分控制反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，具有“預(yù)測(cè)”能力，因此，它能在誤差信號(hào)變化之前給出校正信號(hào)，防止系統(tǒng)出現(xiàn)過(guò)大的偏離和振蕩，因而可以有效地改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分控制器通?？偸呛捅壤刂破鹘M合在一起形成比例加微分控制的。微分控制將高頻干擾信號(hào)同時(shí)加以放大的缺點(diǎn)，在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，這個(gè)問題應(yīng)引起重視。

2023/1/158第6章控制系統(tǒng)的校正6.2.4PID

控制器

若控制器的輸出既與誤差信號(hào)成正比，又與e(t)對(duì)時(shí)間的積PID控制器的時(shí)域方程

PID控制器的傳遞函數(shù)

分成正比，還與e(t)的一階導(dǎo)數(shù)成正比，則稱這種控制器為比例加積分加微分控制器，簡(jiǎn)稱PID控制器。比例積分微分控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

PID控制器有滯后-超前校正的功能。在低頻段，PID控制器通過(guò)積分控制作用，提高了系統(tǒng)的無(wú)差階度，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻段，PID控制器通過(guò)微分控制作用，幅值穿越頻率增大，系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間縮短，快速性提高，相角裕度增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性提高，有效地提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2023/1/159第6章控制系統(tǒng)的校正【例6-1】

已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,試分析P、PD、PI、PID控制規(guī)律的作用。

圖6.2-5例6-1未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)解：（1）圖6.2-5為未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，可見穩(wěn)態(tài)誤差太大，且響應(yīng)太慢，所以需要設(shè)計(jì)控制器。（2）為了減小穩(wěn)態(tài)誤差，可以采用比例(P)控制，在前向通道中串接P控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖6.2-7例6-1帶P控制器系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和快速性都得到了明顯的改善，但系統(tǒng)產(chǎn)生了較大的超調(diào)量，且仍然有穩(wěn)態(tài)誤差。2023/1/1510第6章控制系統(tǒng)的校正（3）為了能夠在減小穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)避免產(chǎn)生過(guò)大的超調(diào)量，采用比例微分(PD)控制，在前向通道中串接PD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(3)采用比例微分(PD)控制，在前向通道中串接PD控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡

系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

2023/1/1511第6章控制系統(tǒng)的校正（4）比例積分(PI)控制，在前向通道中串接PI控制器后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡分離點(diǎn)處的增益

根軌跡系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2023/1/1512第6章控制系統(tǒng)的校正（5）比例積分微分(PID)控制,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為根軌跡系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2023/1/1513第6章控制系統(tǒng)的校正6.2.5PID控制器參數(shù)整定

PID控制器傳遞函數(shù)為方法1任意極點(diǎn)配置法

設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

或

通過(guò)對(duì)3個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點(diǎn)的位置，從而改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。對(duì)于一階系統(tǒng)，只需采用局部的PI或PD校正即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。2023/1/1514第6章控制系統(tǒng)的校正系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)校正后的阻尼比為，無(wú)阻尼振蕩頻率為，選擇

二階系統(tǒng)，必須采用完整的PID校正才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解為2023/1/1515第6章控制系統(tǒng)的校正方法2—高階系統(tǒng)累試法

對(duì)于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，PID校正不可能做到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置，但可以控制部分極點(diǎn)，以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)。

根據(jù)相角裕度的定義，有

PID控制器在幅值穿越頻率處的頻率特性

當(dāng)采用完整的PID控制器時(shí)，通常根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過(guò)開環(huán)放大倍數(shù)，先確定積分增益，然后計(jì)算出微分增益。。

2023/1/1516第6章控制系統(tǒng)的校正【例6-2】

設(shè)一單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)PID控制器。實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)幅值穿越頻率，相角裕度。

解：由式（6.2-12），得

由式（6.2-14），得

輸入引起的系統(tǒng)誤差像函數(shù)表達(dá)式為令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差,利用上式，可得再利用式（6.2-15），得2023/1/1517第6章控制系統(tǒng)的校正方法3試探法

采用試探法，首先僅選擇比例校正，使系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標(biāo)。然后，在此基礎(chǔ)上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當(dāng)參數(shù)的積分校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和快速性下降，此時(shí)再加入適當(dāng)參數(shù)的微分校正，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。以上過(guò)程通常需要循環(huán)試探幾次，方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。方法4齊格勒-尼柯爾斯法（ZieglerandNichols）

對(duì)于受控對(duì)象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過(guò)程中，可以借助實(shí)驗(yàn)方法，采用齊格勒-尼柯爾斯法對(duì)PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2023/1/1518第6章控制系統(tǒng)的校正齊格勒-尼柯爾斯第一法參數(shù)定義

當(dāng)開環(huán)受控對(duì)象階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，其響應(yīng)曲線為S形狀，如圖所示。采用齊格勒-尼柯爾斯第一法設(shè)定PID參數(shù)。對(duì)單位階躍響應(yīng)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)D作切線，得參數(shù)和法參數(shù)設(shè)定如下：，則齊格勒-尼柯爾斯1）P控制器

2）PI控制器

，3）PID控制器

，，2023/1/1519第6章控制系統(tǒng)的校正對(duì)于低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)，采用齊格勒-尼柯爾斯第二法（即臨界比例度法）設(shè)定參數(shù)。開始只加比例校正，系統(tǒng)先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振蕩為止，這表明受控對(duì)象處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)測(cè)量并記錄振蕩周期和比例增益值柯爾斯法參數(shù)設(shè)定如下：

，則齊格勒-尼1）P控制器2）PI控制器3）PID控制器2023/1/1520第6章控制系統(tǒng)的校正6.3常用校正裝置及其特性

6.3.1超前校正裝置及其特性

圖6.3-1無(wú)源超前RC網(wǎng)絡(luò)

圖6.3-2超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布傳遞函數(shù)時(shí)間常數(shù)，分度系數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性為伯德圖

2023/1/1521第6章控制系統(tǒng)的校正6.3.2滯后校正裝置及其特性

圖6.3-4無(wú)源滯后RC網(wǎng)絡(luò)

傳遞函數(shù)

時(shí)間常數(shù),分度系數(shù)

滯后網(wǎng)絡(luò)頻率特性圖6.3-5滯后網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)分布

圖6.3-6滯后校正網(wǎng)絡(luò)的伯德圖

最大滯后角

2023/1/1522第6章控制系統(tǒng)的校正6.3.3滯后-超前校正裝置及其特性

圖6.3-7無(wú)源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

傳遞函數(shù)式中:

令上式的傳遞函數(shù)有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)特征根，即

，比較上面兩式，可得設(shè)2023/1/1523第6章控制系統(tǒng)的校正將和代入上式得

超前網(wǎng)絡(luò)滯后網(wǎng)絡(luò)零、極點(diǎn)分布如圖滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的的頻率特性滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的伯德圖2023/1/1524第6章控制系統(tǒng)的校正6.4

基于頻率法的串聯(lián)校正設(shè)計(jì)

用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)增加校正裝置，改變系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的形狀，以達(dá)到滿意的頻域指標(biāo)它要求校正后的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)。低頻段：在斜率滿足系統(tǒng)誤差型別的前提下，要求開環(huán)增益足夠大，以滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求。中頻段：中頻段幅頻特性的斜率必須為-20dB/dec，并有較寬的中頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能。高頻段：要求高頻段足夠陡（最好-40dB/dec以上），使幅值能迅速衰減，可以盡量多的抑制高頻噪聲。2023/1/1525第6章控制系統(tǒng)的校正6.4.1串聯(lián)超前校正

用頻率法進(jìn)行超前校正的基本原理是利用超前校正裝置產(chǎn)生的相角超前量補(bǔ)償原系統(tǒng)中元件產(chǎn)生的相角滯后量,以增加系統(tǒng)的相位裕量，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。在設(shè)計(jì)超前校正裝置時(shí)，校正時(shí)應(yīng)使校正裝置的最大相位超前角產(chǎn)生在系統(tǒng)的幅值穿越頻率處。應(yīng)用頻率法進(jìn)行串聯(lián)超前校正的步驟如下：（1）根據(jù)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K。

（2）利用已確定的開環(huán)增益K，繪制出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量Kg。（3）由給定的相位裕量，計(jì)算超前校正裝置需要提供的，即

相位超前角或2023/1/1526第6章控制系統(tǒng)的校正（4）根據(jù)所確定的最大相位超前角，利用公式

確定分度系數(shù)。

，（5）確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率。選擇

有

（6）計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率。由式（6.3-5）可以求出從而得到校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率：，。，超前校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為。（7）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，并驗(yàn)算相位裕量是否滿足要求？如果不滿足要求，則需增大值,從第(3)步起重新進(jìn)行設(shè)計(jì)。（8）提高放大器的增益倍以抵消超前網(wǎng)絡(luò)造成的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)或有源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)其相位超前特性，確定超前網(wǎng)絡(luò)電路的元件值。

衰減，并選擇2023/1/1527第6章控制系統(tǒng)的校正【例6-3】設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)一超前校正裝置,使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)相位裕量,增益裕量。

,解：（1）根據(jù)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K：所以系統(tǒng)的開環(huán)增益為K=20。（2）在開環(huán)增益為K=20時(shí)，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖6-4-1所示。由圖6-4-1可見，未校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率c=6.2rad/s,相位裕量

=18°；相位穿越頻率g=

rad/s，Kg=dB。

相位裕量不滿足性能指標(biāo)要求。

（3）根據(jù)相位裕量的要求，確定超前校正裝置的相位超前角（4）計(jì)算衰減系數(shù)。

（5）確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率。2023/1/1528第6章控制系統(tǒng)的校正

圖6.4-1例6-3的伯德圖

超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大相位超前角處的幅值為

在頻率為后系統(tǒng)幅值穿越頻率從而得。

處，超前網(wǎng)絡(luò)使系統(tǒng)的幅值增加6.04dB。因此，在圖6.4-1中查出未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值為-6.04dB處對(duì)應(yīng)的頻率就是，選取校正（6）計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率。由式（6.3-5）可以求出校正網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率：，。2023/1/1529第6章控制系統(tǒng)的校正（7）將系統(tǒng)的放大器增益提高

=4.02倍，超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

（8）檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)性能是否滿足指標(biāo)要求。由圖6.4-1可見，校正后系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量分別為和滿足性能指標(biāo)要求。，串聯(lián)超前校正有以下特點(diǎn)：

（1）超前校正主要是利用超前校正裝置的相位超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，使校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性中頻段漸近線的斜率為-20dB/dec，并有足夠的帶寬。2023/1/1530第6章控制系統(tǒng)的校正（2）超前校正會(huì)使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。由例6-2可知，系統(tǒng)的幅值穿越頻率由校正前的6.2rad/s變?yōu)樾Ｕ蟮?.85rad/s,這意味著校正后系統(tǒng)的頻帶變寬,瞬態(tài)響應(yīng)的速度變快。

（3）超前校正一般雖能改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,但當(dāng)未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線在幅值穿越頻率附近急劇下降時(shí),若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正,一般收效不大。這是因?yàn)樾Ｕ笙到y(tǒng)的幅值穿越頻率會(huì)向高頻段移動(dòng)，在新的幅值穿越頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過(guò)大，所以用單級(jí)的超前校正網(wǎng)絡(luò)難以獲得所要求的相位裕量。

2023/1/1531第6章控制系統(tǒng)的校正6.4.2串聯(lián)滯后校正

滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減，使校正后系統(tǒng)的幅值剪切頻率減小，以使系統(tǒng)獲得滿意的相位裕量，改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能。但是，由于系統(tǒng)校正后的帶寬減小、響應(yīng)速度變慢，所以，當(dāng)系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)速度要求不高，而要求有較高的抑制高頻噪聲能力時(shí)，可以采用串聯(lián)滯后校正。另外，如果系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性已滿足性能指標(biāo)要求,而穩(wěn)態(tài)性能不滿足要求,可以采用串聯(lián)滯后校正來(lái)提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。用頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)滯后校正裝置的步驟如下：（1）根據(jù)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K。（2）利用已確定的開環(huán)增益K，繪制出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕度Kg。

2023/1/1532第6章控制系統(tǒng)的校正（3）確定校正后系統(tǒng)的開環(huán)幅值穿越頻率，方法是利用未校求得，其中為校正后系統(tǒng)是為了補(bǔ)償滯后校正裝置的相角滯后。

正系統(tǒng)的相角相位裕量，增加（4）

確定出未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性在處幅值下降到0dB。

時(shí)所必需的衰減量，使這一衰減量等于20lg，從而可以確定

值，保證校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率為（5）為了減小校正裝置的相角滯后對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響，滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率

應(yīng)選擇低于校正后系統(tǒng)幅值穿越頻率的5～10倍頻程。一般選擇滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率

可以求出另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。

，從而2023/1/1533第6章控制系統(tǒng)的校正（6）確定滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（7）檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。如果不滿足，則需要調(diào)整校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，重復(fù)上述步驟。?！纠?-4】

設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，相位裕，增益裕量。

量解：（1）根據(jù)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益K。

（2）在開環(huán)增益為K=5時(shí)，畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖如圖6.4-2所示。由圖6.4-2可見，未校正系統(tǒng)的幅值穿越頻率，相位裕量2023/1/1534第6章控制系統(tǒng)的校正；相位穿越頻率

，幅值裕量Kg=-6dB。由此可見，系統(tǒng)是不穩(wěn)定。

（3）確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，在此頻率點(diǎn)上，未校正系統(tǒng)的相角在相頻特性曲線上找到-128°所對(duì)應(yīng)的頻率為，即。（4）

確定參數(shù)。從未校正系統(tǒng)的伯德圖上查得對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)幅頻特性幅值為20dB，則滯后校正網(wǎng)絡(luò)需要提供幅值為-20dB，即20lg=-20dB，可以求得

=0.1。

（5）確定滯后校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率。選擇轉(zhuǎn)折頻率，可以求得另一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率。

低于的5倍頻程，即2023/1/1535第6章控制系統(tǒng)的校正（6）滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（7）檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的伯德圖如圖6.4-2中實(shí)線所示。校正后系統(tǒng)的幅值，相位裕量

=40°，幅值裕量Kg=11dB。穿越頻率由此可見，校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)均滿足要求。由例6-4可看出，校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率從降低到是系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性和抑制高頻噪聲能力提高了。滯后網(wǎng)絡(luò)實(shí)際上是一種低通濾波器，對(duì)低頻信號(hào)具有較高的放大能力，改善了穩(wěn)態(tài)性能，而對(duì)高頻信號(hào)具有衰減特性，改善了系統(tǒng)的相位裕度。

，這說(shuō)明系統(tǒng)的帶寬降低了，使系統(tǒng)的快速性降低，但2023/1/1536第6章控制系統(tǒng)的校正圖6.4-2例6-4的伯德圖2023/1/1537第6章控制系統(tǒng)的校正6.4.3

串聯(lián)超前-滯后校正

如果未校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能都不能滿足性能指標(biāo)要求，可以采用滯后-超前校正。利用滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前部分改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，提高響應(yīng)速度和增大相位裕度，而同時(shí)利用校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后部分改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，減小穩(wěn)態(tài)誤差和提高抑制高頻噪聲的能力。串聯(lián)超前-滯后校正設(shè)計(jì)步驟如下：（1）根據(jù)對(duì)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定系統(tǒng)開環(huán)增益K。（2）利用已確定的開環(huán)增益K，繪制出未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算未校正系統(tǒng)的相位裕量和幅值裕量Kg。

（3）選擇校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率的相位為-180o作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率。

。一般選擇將校正前系統(tǒng)2023/1/1538第6章控制系統(tǒng)的校正（4）確定滯后－超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率。滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率，另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。

由下式確定：，部分提供的最大相位超前角。由滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前超前部分的轉(zhuǎn)折頻率：根據(jù)未校正系統(tǒng)的在現(xiàn)該頻率為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，必須使該頻率點(diǎn)的開環(huán)幅值降為0DB，為此超前部分在處產(chǎn)生的幅值抵消未校正系統(tǒng)的在處的幅值。即過(guò)點(diǎn)（,）作一條斜率為20dB/dec和。

處的幅值，為了實(shí)的直線與0dB線和－20dB的水平線的相交點(diǎn)，為超前部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率2023/1/1539第6章控制系統(tǒng)的校正（5）將所求的滯后部分和超前部分組合在一起，為滯后－超前校正裝置的傳遞函數(shù)。（6）校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)?！纠?-5】設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=10s-1，相位裕量

=50°，增益裕量Kg≥10dB。解：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)增益因此，系統(tǒng)的開環(huán)增益取為滿足穩(wěn)態(tài)性能后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。經(jīng)調(diào)節(jié)開環(huán)增益K，2023/1/1540第6章控制系統(tǒng)的校正（2）繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖如圖6.4-3所示。由圖可以求出未校正系統(tǒng)的相位裕度，說(shuō)明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

圖6.4-3例6-5的伯德圖2023/1/1541第6章控制系統(tǒng)的校正（3）確定校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率。由未校正系統(tǒng)的相頻特性曲線可見，當(dāng)時(shí)，。所以，選擇校正后系統(tǒng)幅值穿越頻率易于實(shí)現(xiàn)，這樣根據(jù)性能指標(biāo)的要求在時(shí)，約為50o，由校正網(wǎng)絡(luò)的相位超前部分補(bǔ)償。

（4）確定滯后－超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率。當(dāng)確定后，就可以確定校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率。選擇轉(zhuǎn)折頻率，使滯后部分在處產(chǎn)生的滯后角非常小。在超前校正網(wǎng)絡(luò)中最大相位超前角

當(dāng)選擇時(shí)，有，可以滿足相位裕量的要求。2023/1/1542第6章控制系統(tǒng)的校正相位滯后部分的另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的相位滯后部分的傳遞函數(shù)為相位超前部分的轉(zhuǎn)折頻率和。相位超前部分的傳遞函數(shù)為（5）滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

（6）校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

Kv=10s-1，相位裕量

=50°，增益裕量Kg=16dB，滿足性能指標(biāo)的要求。

2023/1/1543第6章控制系統(tǒng)的校正6.4.4

按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正

圖6.4-4理想的開環(huán)幅頻特性漸近線1.希望特性法的校正原則根據(jù)被控制對(duì)象的不同形式和要求選擇使用PI或PID控制器，用其零點(diǎn)抵消對(duì)象的較大數(shù)值極點(diǎn)后，可以大大提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有所改善。2023/1/1544第6章控制系統(tǒng)的校正2.系統(tǒng)的希望特性法及參數(shù)要求典型I型當(dāng)其增益滿足時(shí)，其阻尼比，這時(shí)系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（超調(diào)量為4.3﹪），稱為二階最佳系統(tǒng)。典型II型

中頻段寬度

當(dāng)幅值穿越頻率取兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點(diǎn)，即時(shí)，開環(huán)增益應(yīng)為裕量，所以系統(tǒng)稱為三階最佳系統(tǒng)。頻段寬度h一般為4~10，通常為h=6。

。此時(shí)系統(tǒng)具有最大的相位穩(wěn)定2023/1/1545第6章控制系統(tǒng)的校正3.設(shè)計(jì)步驟（1）根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)提出的形式和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求，確定校正后系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)形式及控制器的結(jié)構(gòu)形式。定值系統(tǒng)通常取典型I型，隨動(dòng)系統(tǒng)通常取典型II型。（2）確定校正后典型系統(tǒng)參數(shù)K及h的值，從而確定校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（3）最后根據(jù)被控對(duì)象及校正后系統(tǒng)希望特性的傳遞函數(shù)，求取PI或PID控制器的傳遞函數(shù)，并對(duì)校正后系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。【例6-6】

未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為現(xiàn)要求系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為0，且相位裕量≥45°，試選擇合適的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)進(jìn)行校正。2023/1/1546第6章控制系統(tǒng)的校正解：由于要求系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為0，只能選擇PID控制器將系統(tǒng)校正為典型II型，而PI控制器及其它串聯(lián)校正環(huán)節(jié)都無(wú)法實(shí)現(xiàn)。即選擇利用調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)之一將對(duì)象中的較大慣性環(huán)節(jié)1/(0.5s+1)抵消，再令校正后系統(tǒng)中頻段寬度h=6，校正后典型II型系統(tǒng)為

選擇開環(huán)增益為

2023/1/1547第6章控制系統(tǒng)的校正控制器傳遞函數(shù)為

幅值穿越頻率，代入典型II型系統(tǒng)后，求得滿足系統(tǒng)要求。

相位裕量為無(wú)論是串聯(lián)超前、滯后校正或是PID控制規(guī)律都是較為常用的控制系統(tǒng)校正方法，它們最大的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)容易，造價(jià)較低，控制效果也比較好。但在一些特殊場(chǎng)合和要求較高的系統(tǒng)中，則需要采用