第18章電磁感應(yīng)

第18章電磁感應(yīng)ElectromagneticInduction主要內(nèi)容法拉第電磁感應(yīng)定律動生電動勢感生電動勢和感生電場互感自感磁場的能量1

18.1法拉第電磁感應(yīng)定律FaradayLawofElectromagneticInduction1.法拉第電磁感應(yīng)定律(1)表達式——感應(yīng)電動勢的大小和通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比?！皑C”是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。2(2)楞次定律:——感應(yīng)電動勢總具有這樣的方向，即使它產(chǎn)生的感應(yīng)電流在回路中產(chǎn)生的磁場去阻礙引起感應(yīng)電動勢的磁通量的變化。圖(a)為與回路L的方向相反，圖(b)為與回路L的方向相同，3(3)磁鏈——穿過N匝線圈的總磁通量，叫磁鏈。單位Wb.則4

18.2動生電動勢

MotionalEMF

1.動生電動勢如圖:方向由a→b根據(jù)右手定則5a3.非靜電性場強:3.非靜電性場強:2.非靜電力——洛侖茲力64.動生電動勢公式在磁場中運動的導(dǎo)體整個在磁場中運動的閉合導(dǎo)體75.感應(yīng)電動勢作功的功率如圖:ab棒將受到磁力若為勻速必有平衡外力可見，感應(yīng)電動勢的電能是由外力做功所消耗的機械能轉(zhuǎn)換而來。外力作功的功率:86.洛侖茲力不做功則電子的合速度電子還有沿導(dǎo)線運動的洛倫茲力合力不做功—能量的轉(zhuǎn)換與守恒9例18.1

法拉第曾利用左圖的實驗來演示感生電動勢的產(chǎn)生。銅盤在磁場中轉(zhuǎn)動時能在連接電流計的回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。為了計算方便，我們設(shè)想一半徑為R的銅盤在均勻磁場中轉(zhuǎn)動，角速度為。求盤上沿半徑方向上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。解:上產(chǎn)生的電動勢10整桿上產(chǎn)生的電動勢11

18.3感生電動勢和感生電場1.感生電動勢和感生電場一靜止的導(dǎo)體回路，由于磁場隨時間變化，穿過它的磁通量也變化，所產(chǎn)生的電動勢稱感生電動勢?！兓艌鲆鸬碾妶鼋懈猩妶?，用表示。L,i122.麥克斯韋觀點:在變化磁場中，不但會在導(dǎo)體回路，在空間任一地點都會產(chǎn)生感生電場,感生電場與磁場關(guān)系為:感生電場也叫渦旋電場空間的電場可能既有靜電場，又有感生電場，則總電場的環(huán)路積分:——感生電場與變化磁場相聯(lián)系13例18.2

電子感應(yīng)加速器.

電子感應(yīng)加速器是利用感生電場來加速電子的一種設(shè)備，它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場，在磁場中安置一個環(huán)行真空管道作為電子運行的軌道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時，就會沿著管道方向產(chǎn)生感生電場，射入其中的電子就受到這感生電場的持續(xù)作用而不斷加速。設(shè)環(huán)行真空管的軸線半徑為a，求磁場變化時沿環(huán)行真空管道軸線的感生電場。14解：沿真空管軸線的感生電場的環(huán)路積分為：以表示環(huán)線軸線所圍面積上的平均磁感強度則此面積的磁通量為：由此得15例18.3

測鐵磁質(zhì)中的磁感應(yīng)強度。在鐵磁質(zhì)試樣做的環(huán)上繞上兩組線圈。一組線圈匝數(shù)為N1，與電池相連。另一組線圈匝數(shù)為N2，與一個“沖擊電流計”(這種電流計的最大偏轉(zhuǎn)與通過它的電量成正比)相連。設(shè)鐵環(huán)原來未磁化。當(dāng)合上電鍵使N1中電流從零增大到I1時，沖擊電流計測出通過它的電量是q。求與電流I1相應(yīng)的鐵環(huán)中的磁感應(yīng)強度是多大?16解:中的電流增加時,鐵環(huán)中的磁場也增強中的磁通量增加,感生電動勢為:

中的電流為:17則在0→時間內(nèi)通過回路的電量由此得:因此根據(jù)沖擊電流計測出的電量q，可以算出與電流I1相應(yīng)的鐵環(huán)中的磁感應(yīng)強度。18

18.4互感1.互感電動勢線圈內(nèi)電流i1的變化，將引起線圈內(nèi)的互感電動勢則通過的磁通也應(yīng)該和成正比:M21—線圈1對線圈2的互感系數(shù)19如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，互感M21僅取決于回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率，是一個與電流i無關(guān)的物理量。據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：同理，若中的變化，則20可以證明：Ｍ就叫做這兩個導(dǎo)體回路的互感系數(shù)，簡稱它們的互感。互感系數(shù)的單位名稱是亨[利]，符號為Ｈ，則：21例18.5

一長直螺線管，單位長度上的匝數(shù)為n。另一半徑為r的圓環(huán)放在螺線管內(nèi)，圓環(huán)平面與管軸垂直.求螺線管與圓環(huán)的互感系數(shù)。解:

設(shè)螺線管內(nèi)通有電流，螺線管內(nèi)

磁場為，則通過圓環(huán)的全磁通為22因為所以它們的互感系數(shù)為23

18.5自感1.自感電動勢由于回路自身的電流發(fā)生變化因而回路自身也產(chǎn)生的感生電動勢，稱為自感電動勢。2.自感系數(shù)穿過線圈自身全磁通與電流i成正比L為自感系數(shù)24如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L與電流無關(guān)，僅取決于回路大小、形狀、線圈的匝數(shù)以及它周圍的磁介質(zhì)的分布。L單位：亨利(H)則由電磁感應(yīng)定律:自感電動勢的方向總是反抗回路本身電流的變化。25例18.6

計算一個螺繞環(huán)的自感。設(shè)環(huán)的截面積為，軸線半徑為,單位長度上的匝數(shù)為，環(huán)中充滿相對磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。解:

管內(nèi)磁場管內(nèi)全磁通螺繞環(huán)的自感為:螺繞環(huán)的體積為:則26例18.7一根電纜由同軸的兩個薄壁金屬管構(gòu)成.兩半徑分別為

和

,兩壁間充以的電介質(zhì).電流由內(nèi)管流走,由外管流回.試求單位長度的這種電纜的自感系數(shù)。解:在區(qū)間27通過單位長度縱截面的磁通量為:則:28例18.8RL電路.如圖所示,由一自感線圈L、電阻R與電源組成的電路.當(dāng)電鍵K與a端相接觸時,自感線圈和電阻串聯(lián)而與電源相接,求接通后電流的變化情況.待電流穩(wěn)定后,再迅速將電鍵打向b端,再求此后的電流變化情況.29解:如圖(a),當(dāng)電鍵K與a端相接時自感電動勢:30根據(jù)初始條件,t=0時,i=0,則上式的解為:則圖(b)畫出了上述電路中電流隨時間的增長情況.31若電鍵打向b端,如下圖(a):根據(jù)初始條件,t=0時,,則上式的解為:,說明電流將隨時間按指數(shù)規(guī)律減少.32

18.6磁場的能量1.自感現(xiàn)象圖(a):K閉合,B燈比A燈晚亮圖(b):K打開,燈強閃一下再滅332.磁能(b)情況，回路已無電源，燈閃的能量是由線圈提供的磁能。在時間內(nèi)自感電動勢做的功為:電流由起始減少到零時,自感電動勢做的總功為:這即為線圈提供的磁能:343.磁能密度已知:則磁能密度:某磁場的總磁能:此式的積分應(yīng)遍及整個磁場分布的空間。35

18.7麥克斯韋方程組電磁學(xué)的基本規(guī)律是真空中的電磁場規(guī)律ⅠⅡⅢⅣ36以上四個方程稱為麥克斯韋方程組的積分形式,麥克斯韋方程組能完全描述電磁場的動力學(xué)過程方程Ⅰ是電場的高斯定律,它說明電場強度和電荷的聯(lián)系.方程Ⅱ是磁通連續(xù)定理,它說明在自然界中沒有磁單極子存在.方程Ⅲ是法拉第電磁感應(yīng)定律,它說明變化的磁場和電場的聯(lián)系.方