帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

教學(xué)課件同學(xué)們好GOODAFTERNOON1、找圓心利用v⊥R半徑交點(diǎn)利用弦的中垂線兩條切線夾角的平分線過(guò)圓心一、帶電粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)分析方法PMvvO-qPMvO-qvvθθOABO′●●2、圓心角的求法b.相對(duì)的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補(bǔ)a.粒子速度的偏向角(φ)等于圓心角(α)，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍vvθθOABO′●●3、定半徑4、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間幾何法求半徑（解三角形、三角函數(shù)）向心力公式求半徑（R=mv/qB）t=s/v

求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間tSSSS規(guī)律小結(jié):1.入射速度和射出速度對(duì)稱(chēng);入射角互補(bǔ),軌跡互補(bǔ);同一入射速度正負(fù)電荷軌跡互補(bǔ)2.當(dāng)垂直邊界入射,軌跡半圓;入射角平行邊界,可能為完整圓,可能不能進(jìn)入磁場(chǎng)二．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)SS正v負(fù)1、直線邊界磁場(chǎng)：2．圓形邊界磁場(chǎng)B?αO’O規(guī)律小結(jié)：（1）入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心，則出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)該區(qū)域圓的圓心．

αB?θO’Oθ（2）入射速度方向與軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦的夾角為θ則速度偏角為2θ，軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為2θ，并且初末速度的交點(diǎn)、軌跡圓的圓心、磁場(chǎng)圓的圓心都在弦的垂直平分線上B?θO’OθB?（3）同種粒子以相同的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，若入射點(diǎn)出射點(diǎn)在同一條直徑上，軌跡弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角最大

（4）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界上一點(diǎn)以相同的速率、沿不同方向垂直磁場(chǎng)射入的同種粒子，若軌跡圓和磁場(chǎng)圓半徑相同，射出磁場(chǎng)邊界時(shí)速度平行三．帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)臨界、多解問(wèn)題1、處理臨界極值問(wèn)題基本方法：（1）剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是軌跡與邊界相切．（2）當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(zhǎng)(或弦長(zhǎng))越長(zhǎng)，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)（3）當(dāng)速率v變化時(shí)，圓周角越大，時(shí)間越長(zhǎng)2、確定臨界狀態(tài)的兩基本方法：縮放圓SBPSSQPQQPoBdabcθB2、確定臨界狀態(tài)的兩基本方法：旋轉(zhuǎn)圓例題2……①EFGJO1HIGEFIHO1FEGJHO2O對(duì)稱(chēng)性:帶電粒子沿徑向射入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域則沿徑向射出

臨界條件:軌跡圓與磁場(chǎng)圓相切O對(duì)稱(chēng)性:帶電粒子沿徑向射入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域則沿徑向射出

臨界條件:軌跡圓與磁場(chǎng)圓相切……①例．如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則（

）A．右邊界：-4cm<y<4cm有粒子射出B．右邊界：y>4cm和y＜-4cm有粒子射出C．左邊界：y>8cm有粒子射出D．左邊界：0<y<8cm有粒子射出……①VO23、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的處理方法[思路點(diǎn)撥]

由于帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率是相同的，所以粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓周半徑是相同的，所以可將圓周以S點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)平移，從而可確定出粒子打中區(qū)域的最遠(yuǎn)端和最近端。OAC例1.如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角為30°，求：（1）電子的質(zhì)量；（2）電子穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。例2.如圖所示，在x>0的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)的左邊界為x=0，一個(gè)帶電量為q=+1.0×10-17C、質(zhì)量為m=2.0×10-25kg的粒子，沿著x軸的正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)，恰好經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)中的P點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，已知粒子的動(dòng)能為Ek=1.0×10-13J（不計(jì)粒子重力）求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度方向及其大??；（2）粒子在磁場(chǎng)中從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸的時(shí)間CDBvα

例3.如圖所示，在B=9.1×10-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，C、D是垂直于磁場(chǎng)方向的同一平面上的兩點(diǎn)，相距d=0.05m。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的電子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與CD成α=30°角，并與CD在同一平面內(nèi)，問(wèn)：(1)若電子后來(lái)又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則電子的速度大小是多少？(2)電子從C到D經(jīng)歷的時(shí)間是多少？(電子質(zhì)量me=9.1×10-31kg，電量e=1.6×10-19C)8.0106m/s6.510-9sO×α例4.如圖所示，一帶正電粒子質(zhì)量為m，帶電量為q，從隔板ab上一個(gè)小孔P處與隔板成45°角垂直于磁感線射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，粒子初速度大小為v，則

(1)粒子經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間再次到達(dá)隔板？

(2)到達(dá)點(diǎn)與P點(diǎn)相距多遠(yuǎn)？(不計(jì)粒子的重力）abPv45°O一．帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例5.如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差是多少？MNBOv答案為射出點(diǎn)相距時(shí)間差為關(guān)鍵是找圓心、求半徑和用對(duì)稱(chēng)。

例6．如圖所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速率沿與ｘ軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為_(kāi)_____；它們離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向互成________角。一．帶電粒子在單直線邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)例7．如圖，MN是一熒光屏，當(dāng)帶電粒子打到熒光屏上時(shí)，熒光屏能夠發(fā)光。MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。P為屏上的一小孔，PQ與MN垂直。一群質(zhì)量為m、帶電荷量q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，且分布在與PQ夾角為θ的范圍內(nèi)，不計(jì)粒子間的相互作用。則在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)條形亮線，其長(zhǎng)度為？BθθQPMN……①xxSQBθθP例8．如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNBO2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.解：帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,由R=mv/qB,各個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均相同,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡圓圓心是在以O(shè)為圓心、以R=mv/qB為半徑的1/2圓弧上,如圖虛線示:各粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖實(shí)線示:帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域陰影部分如圖斜線示2RR2RMNO二．帶電粒子在雙邊界及矩形三角形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)SBPSSQPQQPoBdabcθB規(guī)律小結(jié):1.遵守與單邊界相同的規(guī)律2.電荷能不能飛出磁場(chǎng)的臨界條件是軌跡與邊界相切……①例8．如圖所示，寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則（

）A．右邊界：-4cm<y<4cm有粒子射出B．右邊界：y>4cm和y＜-4cm有粒子射出C．左邊界：y>8cm有粒子射出D．左邊界：0<y<8cm有粒子射出……①VO……①……①EFGJO1HIGEFIHO1EGFJHO2例9.如圖中，圓形磁場(chǎng)區(qū)域有理想邊界，半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)子(質(zhì)量為m，電量為e)沿圓心方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的方向與射入方向的夾角為120°，則質(zhì)子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為多少？××××××××120°例10.電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的．電子束經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示．磁場(chǎng)方向垂直于圓面．磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r．當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)．為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？PMU電子束O三．帶電粒子在圓形環(huán)形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖9-12例11．真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里．x軸為過(guò)磁場(chǎng)邊O點(diǎn)的切線，如圖9-12所示．從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v0的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m．（1）速度方向分別與Ox方向的夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？（2）所有從磁場(chǎng)邊界出射的電子，速度方向有何特征？（3）設(shè)在x軸上距O點(diǎn)2r處，有個(gè)N點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，使由O點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射的速率均為v0的電子都能夠匯聚至N點(diǎn)．例5.一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為＋q，重力忽略不計(jì)，以速度v與y軸成30°角從y軸上的a點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)與ox夾60°角方向射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右淮怪庇趚y平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，求這圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑.O’60°abxyO30°．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為的電子以大小為的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)重力，求：（1）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大??；（2）此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。ABCD……①12.如圖1所示，圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側(cè)的半空間存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外。O是MN上的一點(diǎn)，從O點(diǎn)可以向磁場(chǎng)區(qū)域發(fā)射電量為+q、質(zhì)量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度可在紙面內(nèi)各個(gè)方向。已知先后射入的兩個(gè)粒子恰好在磁場(chǎng)中給定的P點(diǎn)相遇，P到O的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力及粒子間的相互作用（1）求所考察的粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑；（2）求這兩個(gè)粒子從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔。θOPO2AvBO1v三．帶電粒子在圓形環(huán)形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律小結(jié)：（1）入射速度方向指向勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心，剛出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)該區(qū)域圓的圓心．

（2）同種粒子以相同的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，若入射點(diǎn)出射點(diǎn)在同一條直徑上，軌跡弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角最大

（3）在圓形磁場(chǎng)區(qū)域邊界上一點(diǎn)以相同的速率、沿不同方向垂直磁場(chǎng)射入的同種粒子，若軌跡圓和磁場(chǎng)圓半徑相同，射出磁場(chǎng)邊界時(shí)速度平行

（4）帶電粒子射入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域也遵守對(duì)稱(chēng)性等規(guī)律AB例6、如圖，一勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向向里，其邊界是半徑為R的圓。AB為圓的一直徑。在A點(diǎn)有一粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射質(zhì)量m、電量－q的粒子，粒子重力不計(jì)。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（1）如果磁場(chǎng)的邊界是彈性邊界，粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，粒子的速度大小滿足什么條件，可使粒子在磁場(chǎng)中繞行一周回到出發(fā)點(diǎn),并求離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（2）如果R=3cm、B=0.2T,在A點(diǎn)的粒子源向圓平面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射速度均為106m/s，比荷為108c/kg的粒子.試畫(huà)出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡并求此粒子的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。(3)在（2）中，如果粒子的初速度大小均為3×105米/秒,求磁場(chǎng)中有粒子到達(dá)的面積.

Rr解（1）速度v與軌跡半徑r垂直，所以出射速度與R同一直線。設(shè)粒子經(jīng)過(guò)了n個(gè)圓弧軌跡回到了A點(diǎn)，所以在右圖中α=π/nr=Rtanα

n=3、4…β（2）軌跡的半徑r=mv/qB=5cm要粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，軌跡如圖β=740時(shí)間t=74T/360=6.4×10-8s（3）粒子的軌跡半徑r=mv/qB=1.5cm有粒子到達(dá)的區(qū)域?yàn)槿鐖D陰影部分

Rα

rβABo2010年寧夏25題（18分）如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)，已知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一，求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的（1）速度的大??； （2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦2010年寧夏25題（18分）設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律和洛倫茲力得：，解得：當(dāng)a/2<R<a時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，依題意，t=T/4時(shí)，∠OCA=π/2，設(shè)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得：且聯(lián)立解得：2008年寧夏24題（17分）如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的方向平行于y軸向下；在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m，帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為φ，A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著，質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角也為φ，求（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大?。海?）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。2009年寧夏25題（18分）如圖所示，在第一象限有一均強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向與y軸平行；在x軸下方有一均強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與紙面垂直。一質(zhì)量為m、電荷量為-q(q>0)的粒子以平行于x軸的速度從y軸上的P點(diǎn)處射入電場(chǎng)，在x軸上的Q點(diǎn)處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)磁