物理競賽熱學(xué)氣體動(dòng)理論 固體 液體 物態(tài)變化

12－1物質(zhì)的微觀模型統(tǒng)計(jì)規(guī)律性

物質(zhì)結(jié)構(gòu)的微觀模型：

1、宏觀物體是由大量微觀粒子—分子（或原子）組成的，分子之間有空隙；

2、分子在不停地作無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，其劇烈程度與溫度有關(guān)；

3、分子之間存在相互作用力。這些觀點(diǎn)就是氣體動(dòng)理論的基本出發(fā)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的任務(wù)就是從上述物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)出發(fā)，研究和說明宏觀物體的各種現(xiàn)象和性質(zhì)。一、分子的線度與間隙在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，氣體分子間的距離約為分子直徑的10倍，于是每個(gè)分子所占有的體積約為分子本身的體積的1000倍。因而氣體分子可看成是大小可以忽略不計(jì)的質(zhì)點(diǎn)。氣體分子的間距很大，因而很容易壓縮；液體和固體分子間也有空隙，如：50升水＋50升酒精＝97升溶液；在2萬個(gè)大氣壓下，液體也會(huì)從鋼管壁上滲出等等。二、分子熱運(yùn)動(dòng)分子熱運(yùn)動(dòng)的基本特征是分子的永恒運(yùn)動(dòng)和頻繁的相互碰撞。分子熱運(yùn)動(dòng)具有混亂性和無序性。分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與溫度有關(guān)。三、分子力分子之間同時(shí)存在吸引力和排斥力。實(shí)驗(yàn)證明當(dāng)分子間距較大時(shí)，存在的引力很小，隨著間距的減小，引力逐漸加強(qiáng)，當(dāng)r＝r0時(shí)，分子力為零，稱r0為平衡位置。r＜r0分子力表現(xiàn)在排斥力，r＞r0分子力表現(xiàn)在吸引力，當(dāng)r＞10r0時(shí)，分子力可以忽略不計(jì)。分子間彼此趨近到分子的直徑d時(shí)，分子將在強(qiáng)大的斥力作用下被排斥開，類似小球間“彈性碰撞”過程。d的平均值稱為分子有效直徑，數(shù)量級(jí)約為10-10m。12－2理想氣體的壓強(qiáng)公式溫度的微觀實(shí)質(zhì)

一、理想氣體分子的微觀模型和統(tǒng)計(jì)假設(shè)1．理想氣體分子的微觀模型（1）由于氣體分子間距較大，分子的大小可以忽略不計(jì)，即可把分子視為質(zhì)點(diǎn)。（2）氣體分子間的相互作用力很弱，可忽略不計(jì)。即認(rèn)為除碰撞的瞬間外，分子之間以及分子與容器壁之間都沒有相互作用力。（3）分子之間以及分子與器壁之間的碰撞可視為完全彈性碰撞。2．統(tǒng)計(jì)假設(shè)（1）容器中各處的分子數(shù)密度相同。（2）分子沿任一方向的運(yùn)動(dòng)不比其他方向的運(yùn)動(dòng)占優(yōu)勢(shì)，即分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的幾率均等。在任一時(shí)刻，朝著直角坐標(biāo)系的x、－x、y、－y、z和－z軸各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)應(yīng)相等，并且都等于總分子數(shù)的1/6。（3）分子速度在各個(gè)方向上的分量的各種統(tǒng)計(jì)平均值相等。如：壓強(qiáng)的產(chǎn)生:分子與器壁的碰撞示意如圖，單個(gè)分子碰撞器壁的作用力是不連續(xù)的、偶然的、不均勻的。大量分子的碰撞造成對(duì)器壁的壓力是一個(gè)持續(xù)的平均作用力。想想急雨中撐起雨傘的沉重。二、理想氣體的壓強(qiáng)公式第一步：計(jì)算一個(gè)分子與器壁碰撞一次對(duì)器壁的作用：沖量=2mvx第二步：計(jì)算每秒一個(gè)分子碰撞器壁的次數(shù)為：vx/2lx分子間碰撞所產(chǎn)生的影響由于統(tǒng)計(jì)平均將彼此抵消。lxlzly第三步：計(jì)算一個(gè)分子給器壁的作用力：第四步：計(jì)算N個(gè)分子給器壁的平均沖力：該面所受壓強(qiáng)分子向各方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)均等壓強(qiáng)的物理意義

統(tǒng)計(jì)關(guān)系式宏觀可測(cè)量量微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值分子平均平動(dòng)動(dòng)能壓強(qiáng)是大量分子對(duì)時(shí)間、對(duì)面積的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果.三、溫度的微觀本質(zhì)1．溫度公式由理想氣體狀態(tài)方程得比較上兩式可得它從微觀意義上給出了溫度的實(shí)質(zhì)，即溫度表明了物體內(nèi)部分子無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。

2．氣體分子的方均根速率由上式得二、單位時(shí)間內(nèi)碰在單位面積器壁上的平均分子數(shù)ΔSabcxyz012-3氣體分子速率分布定律玻耳茲曼分布

一個(gè)分子在某一時(shí)刻的速度完全是隨機(jī)的，但是這并不是說氣體分子的運(yùn)動(dòng)速度就無規(guī)律可循。實(shí)驗(yàn)表明，在一定條件下，大量分子的整體的速度分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、速率分布函數(shù)與平均速率氣體分子速率允許取值范圍為：0→∞，為討論分子速率分布，選一速率小區(qū)間vv+dv，此小區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，總分子數(shù)為N，則dN/N表示這一速率小區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，也可認(rèn)為是一個(gè)分子其速率正好處在上述速率小區(qū)間內(nèi)的概率。隨著速率小區(qū)間的不同，相應(yīng)的比率dN/N是不同的。一方面它與速率v有關(guān)，可用函數(shù)f(v)表示；另一方面，它與區(qū)間的寬度dv成正比。于是有改寫成稱為氣體分子的速率分布函數(shù)。它表示速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率或者是一個(gè)分子其速率正好處在v附近單位速率間隔內(nèi)的概率。積分可以求出速率范圍在v1－v2內(nèi)分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為歸一化條件平均值二、麥克斯韋速率分布早在1859年，英國物理學(xué)家麥克斯韋利用平衡態(tài)理想氣體分子在三個(gè)方向上作獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的假設(shè)導(dǎo)出了麥克斯韋速率分布，其表達(dá)式如下：其中T是氣體的熱力學(xué)溫度，m是每個(gè)分子的質(zhì)量，k為玻爾茲曼常量.關(guān)于麥克斯韋分布說明幾點(diǎn)：（1）麥克斯韋分布適用于平衡態(tài)的氣體。（2）在平衡狀態(tài)下氣體分子密度n及氣體溫度都有確定數(shù)值，故其速率分布也是確定的，它僅是分子質(zhì)量及氣體溫度的函數(shù)，其分布曲線隨分子質(zhì)量或溫度的變化趨勢(shì)示于圖。同一溫度下不同氣體的速率分布N2分子在不同溫度下的速率分布三、氣體分子的三種速率1．最概然速率與曲線最大值對(duì)應(yīng)的速率vp稱為最概然速率。它表示一個(gè)分子速率取vp的概率最大。

從極值條件可得2．平均速率3．方均根速率因此有12－4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

一、自由度在物理學(xué)中，決定一個(gè)物體的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)，稱為物體的自由度數(shù)。如，在三維空間中自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，必須用X、Y、Z三個(gè)坐標(biāo)來表示其位置，因而自由度為3；在水面上航行的小船，只需2個(gè)坐標(biāo)就可表示其位置，自由度為2；沿鐵軌前進(jìn)的火車的自由度僅為1。分子運(yùn)動(dòng)的自由度單原子分子:

3個(gè)平動(dòng)自由度雙原子分子(剛性):

3個(gè)平動(dòng)，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度多原子分子（剛性）:

3個(gè)平動(dòng)，3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度二、能量按自由度均分定理

由前知一個(gè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為而平衡態(tài)下因而分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度的平均動(dòng)能都為按照統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基本原理，可將上述結(jié)論推廣到分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)，因?yàn)闊o論是平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)還是振動(dòng)，都沒有哪一個(gè)自由度是特別優(yōu)越的，或者說跟任何一個(gè)自由度相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是均等的?？捎纱送瞥鲆粋€(gè)普遍的定理——能量按自由度均分定理:在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度都具有相同的平均動(dòng)能，其大小都等于

如果某種物質(zhì)分子有i個(gè)自由度，則分子的平均總動(dòng)能為三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體，因不考慮分子間的相互作用，其內(nèi)能只是所有分子的各種形式的動(dòng)能的總和。所以1摩爾理想氣體的內(nèi)能為對(duì)于摩爾質(zhì)量為M的m千克理想氣體，其內(nèi)能則為

液體的表面現(xiàn)象在液體表面上會(huì)產(chǎn)生一些與液體內(nèi)部不同的性質(zhì)。表面張力是作用于液體表面上的使液面具有收縮傾向的一種力。液體表面單位長度上的表面張力稱為表面張力系數(shù)，以σ表示。當(dāng)外力F在等溫條件下拉伸鐵絲(見圖)以擴(kuò)大肥皂膜的表面積ΔS時(shí),力F作的功為ΔW=FΔx

因?yàn)镕=2σL,ΔS=2LΔx故ΔW=σΔS例：在一大水杯的水中，有一半徑為R的大油滴，現(xiàn)將此大油滴打散成多個(gè)半徑均為r的小油滴，問此過程要做多少功？已知油和水的表面張力系數(shù)為σ解：設(shè)最后大油滴被打散成N個(gè)半徑均為r的小油滴油滴表面積增加做功實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，液體的表面張力系數(shù)與液體的表面積的大小無關(guān)，而僅是溫度的函數(shù)。表面張力系數(shù)隨溫度的升高而降低。其中σ0是t=0℃時(shí)的表面張力系數(shù)；t′是比該液體的臨界溫度tc低幾度的溫度，它是一常數(shù)；n也是一常數(shù)，其數(shù)值在1與2之間.顯然，當(dāng)t接近臨界溫度tc時(shí)，σ己變?yōu)榱?。這是因?yàn)樘幱谂R界點(diǎn)狀態(tài)的液體，其氣與液的差異已趨于消失。雜質(zhì)存在對(duì)σ會(huì)有影響。能使σ變小的物質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)(肥皂、洗衣粉、洗衣液；洗發(fā)露，沐浴露等就是最常見的能使水的表面張力系數(shù)變小的表面活性物質(zhì))。彎曲液面附加壓強(qiáng)很多液體表面都呈曲面形狀，常見的液滴、毛細(xì)管中水銀表面及肥皂泡的外表面都是凸液面，而水中氣泡、毛細(xì)管中的水面、肥皂泡的內(nèi)液面都是凹液面。

由于表面張力存在，致使液面內(nèi)外存在的壓強(qiáng)差稱為曲面附加壓強(qiáng)?？紤]一半徑為R的球形液滴，在液滴中取出平面中心角為2的球面圓錐，如圖所示。球面S邊界線上受到其他部分球面的表面張力作用，其方向沿球面切線向外。設(shè)dl周界的表面張力為df，由于邊界上的df沿OC中心軸對(duì)稱，因而水平分量df2

相互抵消，而垂直分量df1

=df·sin

=σ·dlsin＝

σ·dl·r/R其合力這一部分曲面的表面張力所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)為任一半徑為R的凸液面，都作用于球面內(nèi)的液體一個(gè)2σ/R的附加壓強(qiáng)。若是凹液面，則液體內(nèi)部壓強(qiáng)小于外部壓強(qiáng)，附加壓強(qiáng)是負(fù)的。有不少液面并不呈球形。為了計(jì)算由任意彎曲液面的表面張力所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)，考慮如圖所示的一任意的微小曲面。在曲面上任取一點(diǎn)O，過O點(diǎn)作互相垂直的正截面P1

和P2

。截面與彎曲液面相交而截得圓弧A1B1

與圓弧A2B2

，設(shè)圓弧A1B1

及圓弧A2B2的曲率中心分別為C1

和C2，所對(duì)應(yīng)的曲率半徑分別為R1

和R2

?？梢宰C明，這樣的曲面將產(chǎn)生一方向向下的附加壓強(qiáng)

p附

=σ(1/R1+1/R2)

拉普拉斯公式對(duì)于柱形液面，p附

=σ/R1潤濕與不潤濕·毛細(xì)現(xiàn)象潤濕與不潤濕現(xiàn)象是在液體、固體及氣體這三者相互接觸的表面上所發(fā)生的特殊現(xiàn)象。液體自由表面與固體接觸表面間的接觸角θ.0≤θ＜90°為潤濕的情形，90＜θ≤180°為不潤濕的情形。習(xí)慣把θ=0°時(shí)的液面稱為完全潤濕，θ=180°的液面稱為完全不潤濕。

如：水能潤濕(或稱浸潤)清潔的玻璃但不能潤濕涂有油脂的玻璃。水不能潤濕荷葉，因而小水滴在荷葉上形成晶瑩的球形水珠。

在玻璃上的小水銀滴也呈球形，說明水銀不能潤濕玻璃。毛細(xì)現(xiàn)象把毛細(xì)玻璃管插入可潤濕的水中，可看到管內(nèi)水面會(huì)升高，且毛細(xì)管內(nèi)徑越小，水面升得越高；把毛細(xì)玻璃管插入不可潤濕的水銀中，毛細(xì)管中水銀面就要降低，內(nèi)徑越小，水銀面也降得越低，這類現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。毛細(xì)現(xiàn)象是由毛細(xì)管中彎曲液面的附加壓強(qiáng)引起的。附加壓強(qiáng)使圖中彎月面下面的A處壓強(qiáng)比彎月面上面D點(diǎn)壓強(qiáng)低，而D、C、B處的壓強(qiáng)都等于大氣壓強(qiáng)p0所以彎曲液面要升高，一直升到其高度

h滿足

p0–pA=2σ/R=ρgh為止，其中ρ為液體的密度。毛細(xì)管半徑r，液面曲率半徑R及接觸角θ間有R=r/cosθ

關(guān)系。將它代入上式，可得

植物根須吸收的水及無機(jī)質(zhì)靠毛細(xì)管把它們輸送到莖、葉上去。而壓強(qiáng)和溫度在整個(gè)相變過程中通常都不變液體沸騰的條件之一是在液體內(nèi)部或器壁上有足夠的氣化核的小氣泡。

久經(jīng)煮沸的液體因缺乏氣化核，使被加熱到沸點(diǎn)以上溫度仍不能沸騰，這樣的液體稱過熱液體。對(duì)過熱液體繼續(xù)加熱，使其溫度足夠高時(shí)，就可使氣泡迅速膨脹，甚至發(fā)生爆炸，這種現(xiàn)象稱為暴沸。利用過熱液體顯示高能帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的儀器是氣泡室(bubblechamber)。氣泡室首先由美國科學(xué)家格拉澤(D.A.Glaser,1926-)發(fā)現(xiàn)，為此他榮獲1960年諾貝爾物理獎(jiǎng)。美國科學(xué)家阿耳瓦雷茨L.W.Alvarez，1911-)，由于他發(fā)展了氣泡室和數(shù)據(jù)分析技術(shù)，從而發(fā)現(xiàn)大量共振態(tài)而榮獲1968年諾貝爾物理獎(jiǎng)。右圖是通過等溫壓縮，使氣體液化的曲線。在b點(diǎn)氣體開始液化，到d點(diǎn)，液化完成。注意由b到d這液化的過程中溫度T0不變，壓強(qiáng)（T0下的飽和汽圧）也不變。T1T2Tkk改變氣體的溫度，得到不同的等溫壓縮線，溫度越高，飽和汽圧越大，相變過程越短；當(dāng)溫度為臨界溫度Tk時(shí)，圖中水平線縮短到一點(diǎn)k，稱為臨界點(diǎn)，它是氣液不分的狀態(tài)。k點(diǎn)下方的三角區(qū)是氣液共存區(qū)右圖是CO2氣體在不同溫度下的等溫壓縮線，其臨界溫度等于304K；高于304K溫度不可能通過等溫壓縮使氣體液化。T1T2Tkk在P－V圖上的一條水平線，對(duì)應(yīng)在P－T圖上是一點(diǎn)；改變溫度，在P－T圖上得到不同的點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成曲線OK，就是氣液相變曲線，氣液共存曲線，也是飽和汽圧隨溫度的變化曲線P飽（T），是沸點(diǎn)隨外界壓強(qiáng)的變化曲線T沸（P）。OKPT液態(tài)氣態(tài)P飽PT沸

TOKPT液態(tài)氣態(tài)LL固態(tài)PT溶類似氣液相變曲線，可在P－T圖上畫出固液相變曲線OL，它有兩種不同的情形：對(duì)溶解時(shí)體積增大的，曲線從O點(diǎn)向右側(cè)彎；而溶解時(shí)體積減小的，曲線從O點(diǎn)向左側(cè)彎（如冰溶解成水）。它也固液共存曲線，是溶點(diǎn)隨外界壓強(qiáng)的變化曲線T溶（P）。冰的溶點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增大而減小冰的溶點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增大而減小：在圖示中用細(xì)鐵絲懸掛一重物來切割一大冰塊，結(jié)果鐵絲、重物落下而冰還是完整的一塊，沒被切割成兩半?？稍赑－T圖上畫出固氣相變曲線OS。在P－T圖上的三