B1 第1章 質(zhì)點運動學(xué)

第1章質(zhì)點運動學(xué)1.1參考系和坐標(biāo)系位矢位移和路程1.2速度相對運動1.3變速運動加速度1.4直線運動1.5拋體運動1.6圓周運動1.1參考系和坐標(biāo)系位矢位移和路程1、質(zhì)點質(zhì)點：具有一定質(zhì)量的幾何點作平動的物體兩物體之間的距離遠(yuǎn)大于本身的線度時

質(zhì)點是從實際中抽象出的理想模型，研究質(zhì)點的運動是為了抓住事物的主要矛盾進(jìn)行研究分析。2、參考系參考物：為描述物體的運動而選取的參考物體坐標(biāo)系：要定量描述物體的位置與運動情況，就要運用數(shù)學(xué)手段，采用固定在參考物上的坐標(biāo)系。常用的坐標(biāo)系有：直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系等描述物質(zhì)運動具有相對性：相對于不同的參考物，同一物體的同一運動會表現(xiàn)為不同的形式。

物體的運動形式隨參考物的不同而不同，這個事實叫運動的相對性。參考系:

一個固定在參考物上的坐標(biāo)系和相應(yīng)的一套同步的鐘組成一個參考系。如：地面參考系實驗室參考系等

質(zhì)點的運動就是它的位置隨時間的變化。時刻t是由坐標(biāo)系中各處配置的許多同步的鐘給出的。3、質(zhì)點的位置表示位矢位矢與直角坐標(biāo)的關(guān)系：位矢的大?。何皇傅姆较颍海ǚ较蛴嘞遥?）直角坐標(biāo)法：P（x，y，z）（2）位置矢量法（位矢法）：從坐標(biāo)原點o出發(fā)，指向質(zhì)點所在位置P的有向線段4、運動函數(shù)軌道

位置矢量形式：分量(參數(shù))形式：軌道方程：zoyx運動函數(shù)：質(zhì)點的位置隨時間t的變化關(guān)系即：P若質(zhì)點作平面運動，則P17例1設(shè)質(zhì)點作曲線運動：t

時刻位于P點，位矢

t+t時刻位于Q點，位矢

yxzo

Q位移:在t時間內(nèi)，位矢的變化量（即P到Q的有向線段）分量形式：P5、位移路程位移的方向：PQ位移的大?。鹤⒁猓何灰剖鞘噶?，反映了某段時間內(nèi)質(zhì)點位置的變化。（只與始、末位置有關(guān)）路程（s）：質(zhì)點運動所經(jīng)歷的軌道長度，是標(biāo)量。一般：yxzo

QP位移:例1

已知質(zhì)點的運動函數(shù)：（SI）求：（1）軌道方程；（2）t=1s和t=3s時質(zhì)點的位置、位矢大小的增量；（3）這段時間內(nèi)質(zhì)點的位移。解：（1）消去t得軌道方程：（2）t=1s時，位矢t=3s時，位矢位矢大小的增量（3）1s-3s內(nèi)質(zhì)點的位移位移的大小1、速度速度是反映質(zhì)點運動的快慢和方向的物理量平均速度：平均速度的方向與t

時間內(nèi)位移的方向一致（1）平均速度在t

時間內(nèi)發(fā)生位移:設(shè)質(zhì)點作曲線運動。t時刻位于P點，t+t時刻位于Q點1.2速度相對運動yxzo

QP速度的方向:軌道上質(zhì)點所在處的切線方向速度的矢量式：速度的三個分量：（2）(瞬時)速度

質(zhì)點在某一時刻所具有的速度是時的平均速度的極限值：速度是位矢對時間t的一階導(dǎo)數(shù)。oyxzPQ速度的大?。海?）速率或：PQ速率是路程s對時間

t的一階導(dǎo)數(shù)。oP20例1-2軌道方程t=1s時：P20問題1-7（3）速率=速度的大小平均速率≠平均速度的大小2、相對運動物體相對于不同參考系,具有不同的描述。

設(shè)坐標(biāo)系K固定于地面，坐標(biāo)系K’固定于行車

小球?qū)系的位矢為

小球?qū)’系的位矢為坐標(biāo)系K’原點O’相對于坐標(biāo)系K的位矢為三者之間的關(guān)系為：Py’x’O’OxyKK’對時間t求導(dǎo)：伽利略速度變換:小球?qū)τ贙系的速度（絕對速度）：小球?qū)τ贙’系的速度（相對速度）：K’系對于K系的速度（牽連速度）：絕對速度等于相對速度與牽連速度的矢量和。Py’x’O’OxyKK’例:某人騎自行車以速率v向東行駛。今有風(fēng)以同樣的速率由北偏西30°方向吹來。問:人感到風(fēng)是從哪個方向吹來？解:北偏東30°北偏西30°*注：北風(fēng)即風(fēng)向向南，西風(fēng)即風(fēng)向向東作業(yè)P.399，14（兩周交一次作業(yè)）加速度是反映速度變化的物理量設(shè)：t

時刻，質(zhì)點速度為

t+t

時刻，質(zhì)點速度為t時間內(nèi)，速度增量為：（1）平均加速度平均加速度的方向與速度增量的方向一致zoyx1.3變速運動加速度變速運動:速度（大小或方向）發(fā)生改變的運動。

PQ加速度的分量式：加速度的大?。杭铀俣仁撬俣葘r間t的一階導(dǎo)數(shù)，也是位矢對時間t的二階導(dǎo)數(shù)。加速度的方向：當(dāng)t

趨向零時，速度增量的極限方向。（2）(瞬時)加速度zoyxPQ例:已知質(zhì)點的運動函數(shù)求：

（1）t=2s時質(zhì)點的位置、速度以及加速度；（2）什么時候位矢恰好與速度矢量垂直？解：（1）（2）兩矢量垂直自學(xué)P24例1-4t=2s時:（1）已知運動函數(shù)，求質(zhì)點在任意時刻的位置、速度以及加速度。數(shù)學(xué)工具：求導(dǎo)（2）已知運動質(zhì)點的加速度函數(shù)（或速度函數(shù)）以及初始條件，求質(zhì)點的運動函數(shù)。數(shù)學(xué)工具：積分

運動學(xué)的兩類問題:由：2、勻變速直線運動1.4直線運動1、勻速直線運動運動函數(shù)設(shè):自由落體取向下為正豎直上拋取向上為正P28例1-7（自學(xué)）例1:一物體沿x

軸運動，其加速度為a=4tm/s2,當(dāng)t=0時，物體靜止于x0=10m處，求物體在任意時刻的速度和坐標(biāo)。例2：一汽艇以速率v0

沿直線行駛。發(fā)動機關(guān)閉后，汽艇因受到阻力而具有與速度v成正比且方向相反的加速度a=-kv

，其中k為常數(shù)。求發(fā)動機關(guān)閉后，（1）在時刻t

汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距離。解：（1）在時刻t

汽艇的速度（2）汽艇能滑行的距離（2）汽艇能滑行的距離例2：一汽艇以速率v0

沿直線行駛。發(fā)動機關(guān)閉后，汽艇因受到阻力而具有與速度v成正比且方向相反的加速度a=-kv

，其中k為常數(shù)。求發(fā)動機關(guān)閉后，（1）在時刻t

汽艇的速度；（2）汽艇能滑行的距離。*練習(xí):一質(zhì)點以初速度v0=100m/s作直線運動，其加速度為a=-10v，問:質(zhì)點在停止前運動的路程有多長？解:兩邊積分：1、平拋運動（取向下為正）初始條件：運動方程：軌道方程：●y1.5拋體運動一種恒定加速度（a=g）的平面運動速度分量：平拋運動水平：勻速運動豎直：自由落體2、斜拋運動（取向上為正）初始條件：運動方程：軌跡方程：上述軌跡方程當(dāng)y=0時：射程:最大射程：速度分量：●Oxy斜拋運動水平：勻速運動豎直：上拋運動作業(yè)：P.39

11，15，17,18，19

質(zhì)點所在的位矢與x軸的夾角。

角位置

：

角位移：質(zhì)點從A到B位矢轉(zhuǎn)過的角度

角速度：1、圓周運動的角量描述

圓周運動是運動軌道為圓的二維運動。角速度的方向由右手螺旋法則確定。B1.6圓周運動xoA

R角加速度：

角加速度的方向：當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，與同向；當(dāng)轉(zhuǎn)速減小時，與反向。（P129）勻變速直線運動（a

=常數(shù)）☆勻變速圓周運動（=常數(shù)）速度：第一項稱為切向加速度，用表示切向加速度反映速度大小的變化2、變速圓周運動切向加速度法向加速度大小：方向：沿軌道切線方向P

oQ加速度：是切向、法向單位矢量大小：第二項稱為法向加速度法向加速度反映速度方向的變化方向：由圖，沿法線方向，指向圓心中心oP

oQ即的方向與相同加速度：大?。旱诙椃Q為法向加速度法向加速度反映速度方向的變化方向：由圖，沿法線方向，指向圓心中心oP

oQ即的方向與相同加速度：總加速度：大小：方向：（1-39）（3）勻速圓周運動：（2）直線運動：例：拋體運動頂點處：討論：（1）一般的曲線運動：是曲率半徑3、角量和線量的關(guān)系：解：例:半徑為r=0.2m的飛輪，可繞o軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點M的運動方程為，求在1s時M點的速率和加速度。oxMt=1s時：作業(yè)P.4024，25，26P.38填空選擇題：2，4，5，6

（寫在書本上）1、運動函數(shù)2、位移、速度、加速度第1章質(zhì)點運動學(xué)3、直線運動勻加速直線運動4、圓周運動角量和線量的關(guān)系：5、伽里略速度變換勻加速圓周運動：P.391-11解：（1）消去

t，得軌道方程：橢圓（2）所以，加速度方向與位矢方向相反（指向原點），大小與r成正比。P58例2-41-17解：（1）1-19x軌道方程1-12解：等號兩邊對時間t求導(dǎo)當(dāng)速率軌道方程1-12解：當(dāng)速率習(xí)題1-19：在離水面高度為h的岸邊，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸邊s距離處。當(dāng)人以v0的速率收繩時，試求船的速率與加速度各有多大。解：設(shè)人與船之間的繩長為l，則有：上式對時間求導(dǎo)：已知收繩速率為v0

船的速率為加速度為例1、一觀察者A坐在平板車上，車以10m/s的速率沿水平軌道前進(jìn)。他以與車前進(jìn)的反方向呈60°角向上斜拋出一石塊，此時站在地面上的觀察者B看到石塊沿豎直向上運動。求石塊上升的高度。解：按題意作矢量圖yxy′x′①在K系中求解：AB②在K’系中求解：軌道方程1-12解：當(dāng)速率軌道方