周六華約數(shù)學(xué)

HYPHEN

1x2f1x2

a,bR且ab

f(a)f(b)

a設(shè)變xyz在區(qū)間(0,1)中取值，x(1yy(1zz(1x)1星期天院放映，每張票價(jià)5元，每位小朋友限購(gòu)一張。2n位復(fù)數(shù)的幾何復(fù)復(fù)一一對(duì) 一一對(duì)復(fù)平面Z

平面向一一平面向O|z2||zd|zz0|結(jié)

r

abi 性

(1)|z1z2||z1||z2(2)

z1ab2ab2(4)|zz|2|zz|22(|z|2|z|2 二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算的幾何意法法則來(lái)進(jìn)行Z法法則來(lái)進(jìn)行ZZZS0QPRZZZ0 二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意用復(fù)數(shù)表示圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方|z|= |z-(a+bi)|=r設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z1,Z2分別對(duì)應(yīng)復(fù)為Z1, 則線段 垂直平分線的方程是 |z-z1|=|z–z2二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意22x2

1(ab

|Z-z1|+|Z-z2|=2a，其中z1,z2為焦2x2 2

1(a,b ||Z-z1|-|Z-z2||=2a，其中z1,z2為焦復(fù)平面上曲線方程的(1)z r表示以 為圓心,以r為半徑的圓的方程

z

r表示以z0為圓心,r為半徑的圓的內(nèi)部(開圓域

zz1

z

表示線段Z1Z2的垂直平分線的方程(4)r1

z

表示以z0為圓心大于或等于r1小于或等于r2的封閉復(fù)平面上曲線方程的

z

z

2a(a0,2a

Z1Z2

)表示以Z1Z2為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸為2a的橢圓方程若2aZ1Z2表示以Z1Z2為端點(diǎn)的線段的方程

z

z

2a(02a

Z1Z2

表示以Z1為焦點(diǎn)實(shí)軸長(zhǎng)為2a若2a

Z1Z2

例題例1在復(fù)平面內(nèi),求滿足下列復(fù)數(shù)形式的方程z1

z2i

線段的中z

z

橢z2

z

雙曲線的例2四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，ABC三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1＋3i,i,2i,例題例3如果復(fù)數(shù)z滿足zi的最小值是多少？

zi2那么zi1Z的軌跡是線段AB,A(0,-1),B(0,1),最小值為3x 33求的最大值.3例題例5若復(fù)數(shù)z滿足z

3i13求

z的最值;

z12

z12

的最值（3）

z+2-

z2

(1)(2)(3)例題例4果復(fù)數(shù)Z滿足|Z22i|≤1，求|Z|的解 2i=Z-(-2+ZyCZ0∴滿足|Z22i|≤1所ZyCZ0組成以C(-22為圓心，以r為半徑的的內(nèi)部(如圖),|Z|就是 直線OC的方程是y=-x，圓C的方程(x+2)2+(y+2)2Z解方程組y=- Z1(x+2)2+(y+ Z得Z點(diǎn)的坐標(biāo)是(-

, 2Z點(diǎn)的坐標(biāo)是1(-2,2 2∴當(dāng)Z=2

23+2 2i時(shí)，|Zax 23當(dāng)Z=-2+

i時(shí)，|Zmin

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程

2x20

2mx1x4px3qx2rxs0的四個(gè)根，n次單位定義在

n個(gè)值cos2kisin2kn nn次單位根的性（1）k=1 （2）km=

2+…+kn1對(duì)于每個(gè)單位根k

m+

2m+…+

(n1)m=n（nm時(shí) m + m

(n1)m=0（nm時(shí) nn k=nk（尺規(guī)作圖問(wèn)題）尺規(guī)作圖做出圓的內(nèi)接正五邊形，使已知A是正五求證(xa)100x101a101x2+axa2x 證明:由于x2ax

a2

x(xa)100－x101－a101=a101 )1=f 設(shè)ξ為任一不等于13單位根f=a1011101()101

a故(xa)100x101a101x2+axa2整求證fxx3m2x213n1+1x2+x+1整除m，n為非負(fù)整數(shù).證明：設(shè)ξ為任一不等于1的3次單位根，則f=3m2+213n1=2+3m12+1=0，故fxx2+x+1 2n 2n1

2n2n1 2n設(shè)2n+1次單位根為1，eik（k=1,2，…，n; 2n又（xeikxeik）=x2+1－2xcoskx2n1－1=（x－1x212cosx212cos2）…（x212cosnx2n+x2n1+…+x+1=（x212cosx212cos2）…（x212cosnx=1，得：2n+12n（1cos）（1cos2）…（1cosn=x2n

…

2n 2n1 2n1 若(1xx2)1000的展開式為a0+a1x+…+ x2000求a0a3a6a1998的值.s1a0a3a6a1998s2a1a4a1999s3