2018-2019學年浙教版八年級數(shù)學下冊復習課件：第四講 C組沖擊金牌

數(shù)學解題技巧1.如圖，矩形ABCD的長AD=9cm，寬AB=3cm，將它折疊，使點D與點B重合，則折疊后DE的長和折痕EF的長分別是（）A．5cm，cmB．5cm，3cm C．6cm，cm D．5cm，4cm一讀關鍵詞：矩形、折疊、線段長、重合二聯(lián)重要結論：圖形的變換﹣折疊、全等三角形的判定與性質、勾股定理；重要方法：方程思想三解解：四悟掌握折疊的性質是解決本題的關鍵設DE=xcm，則AE=AD﹣DE=（9﹣x）cm，由折疊得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9﹣x）2=x2，解得x=5cm；連結BD交EF于G，過點F作FH⊥AD于H，如圖，由折疊知EF所在的直線是BD的中垂線，∴BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBG=∠EDG，在△BFG與△DEG中：∠BGF=∠DGE，BG=DG，∠FBG=∠EDG，∴△BFG≌△DEG，∴BF=DE=5，∴EH=AH﹣AE=BF﹣EH=5﹣4=1，在Rt△EFH中，EF= 故選：A．

數(shù)學解題技巧2.已知一個直角三角形的兩直角邊上的中線長分別為5和

，那么這個三角形的斜邊長為（）A．10 B． C．

D．一讀關鍵詞：直角三角形、中線長、斜邊長二聯(lián)重要結論：勾股定理；重要方法：整體思想三解解：四悟本題考查了勾股定理的運用以及中線的定義，解題的關鍵是利用整體的數(shù)學方法解題設兩直角邊長分別是2a和2b，則有：a2+（2b）2=25，①b2+（2a）2=40，②兩式相加：5a2+5b2=65，∴a2+b2=13，∴4a2+4b2=52，即，（2a）2+（2b）2=52，∴斜邊長是2．故選：D．

數(shù)學解題技巧3.設P是等邊△ABC內任意一點，從點P作三邊的垂線PD、PE、PF，D、E、F是垂足，則

等于（）A． B． C． D．一讀關鍵詞：等邊△ABC、三邊垂線二聯(lián)重要結論：等邊三角形的性質、點到直線的距離；重要方法：數(shù)形結合思想三解解：四悟本題中求證PD+PE+PF=h是解題的關鍵設等邊三角形的高為h，則h=AB，△ABC的面積等于△PAB、△PBC、△PAC的面積之和，故

（AB?PD+BC?PE+AC?PE）=?BC?h，即PD+PE+PF=h，

故選：B．

數(shù)學解題技巧4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC邊上的高AD=12cm．則三角形ABC的面積為

cm2．一讀關鍵詞：△ABC、已知邊長、高線長、面積二聯(lián)重要結論：勾股定理、三角形的面積；重要方法：分類討論思想三解解：分兩種情況考慮：①當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；

數(shù)學解題技巧4.在△ABC中，AB=15cm，AC=13cm，BC邊上的高AD=12cm．則三角形ABC的面積為

cm2．三解解：四悟解答此題的關鍵是利用勾股定理分別求出BD和DC的長②當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD=在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC=∴BC=BD﹣DC=9﹣5=4，則S△ABC=BC?AD=24．綜上，△ABC的面積為24或84．故答案為：24或84．

數(shù)學解題技巧5．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，P是BC邊上除點B、C外的任意一點，則AP2+BP?CP=

．一讀關鍵詞：△ABC、已知邊長關系二聯(lián)重要結論：勾股定理、等腰三角形的性質；重要方法：分析計算三解解：四悟本題應注意得到AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）是解此題的關鍵過點A作AD⊥BC于D，∵AB=AC=5，∠ADP=∠ADB=90°，∴BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，∴AP2+PB?PC=AP2+（BD+PD）（CD﹣PD）=AP2+（BD+PD）（BD﹣PD）=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25．故答案為25．

數(shù)學解題技巧6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分別以AB、AC為邊在△ABC的外側作等邊△ABE和等邊△ACD，DE與AB交于點F，求證：EF=FD．一讀關鍵詞：Rt△ABC、已知角、等邊△二聯(lián)重要結論：全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質；重要方法：推理論證三解解：四悟本題考查了全等三角形的判定與性質和等邊三角形的性質以及含30度的直角三角形的性質過E作EG丄AB于G，如圖，∵△ABE為等邊三角形，∴BG=AB,∠ABE=∠BEA=∠EAB=60°，AE=AB，∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∴AG=BC，在Rt△EAG和Rt△ABC中:AE=AB,AG=BC，∴Rt△EAG≌Rt△ABC（HL），∴EG=AC，∵△DAC為等邊三角形，∴AC=AD，∠DAC=60°，∴EG=AD，∠DAF=30°+60°=90°，在Rt△EFG和Rt△DFA中:∠EFG=∠DFA,∠EGF=∠DAF,EG=DA，∴△EFG≌△DFA，∴EF=FD．

數(shù)學解題技巧7.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且滿足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，試判斷△ABC的形狀．一讀關鍵詞：△ABC、所給關系式二聯(lián)重要結論：因式分解的應用、等腰三角形和直角三角形的判定；重要方法：配方法三解解：四悟本題考查了因式分解的應用，結合三角形形狀的判定即可解答∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0，∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，∴c=a，c=b，∴a=b，且a2+b2=c2．∴△ABC為等腰直角三角形．

數(shù)學解題技巧8.如圖，自△ABC內的任一點P，作三角形三條邊的垂線：PD⊥BC，PE⊥CA，PF⊥AB，若BD=BF，CD=CE．證明：AE=AF．一讀關鍵詞：△ABC、垂直關系、線段間關系二聯(lián)重要結論：勾股定理；重要方法：分析法三解解：四悟本題中準確的計算AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2是證明AE=AF的關鍵如圖，若四邊形的兩條對角線互相垂直，則其兩組對邊的平方和相等．連PA，PB，PC，則有PA2+BF2=PB2+AF2；PB2+CD2=PC2+BD2，PC2+AE2=PA2+CE2；三式相加得AE2+CD2+BF2=AF2+CE2+BD2，利用條件BD=BF，CD=CE，代入上式，得AE=AF．

數(shù)學解題技巧9.如圖，設P是凸四邊形ABCD內一點，過P分別作AB、BC、CD、DA的垂線，垂足分別為E、F、G、H．已知AH=3，HD=4，DG=1，GC=5，CF=6，F(xiàn)B=4，且BE﹣AE=1．求四邊形ABCD的周長．一讀關鍵詞：凸四邊形、垂直關系、已知線段、線段間關系二聯(lián)重要結論：勾股定理；重要方法：代數(shù)法三解解：四悟此題解題的關鍵根據(jù)勾股定理列出等式，再進行化簡整理由勾股定理可得：AP2=AH2+PH2=AE2+PE2BP2=BE2+PE2=BF2+PF2，CP2=CF2+PF2=CG2+PG2DP2=DG2+PG2=DH2+PH2，以上四式后一等號兩邊分別相加，并代入已知數(shù)值可得：9+BE2+36+1=AE2+16+25+16化簡得：BE2﹣AE2=11，即（BE+AE）（BE﹣AE）=11，又已知：BE﹣AE=1，解得：BE=6，AE=5，故四邊形ABCD的周長為34．

數(shù)學解題技巧10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，求證：BD2=AB2+BC2．一讀關鍵詞：四邊形、已知角、線段間關系二聯(lián)重要結論：勾股定理的逆定理；重要方法：分析法三解解：四悟能夠找到一個直角三角形，再根據(jù)勾股定理證明是解題的關鍵如圖，連接AC，∵AD=DC，∠ADC=60°,則△ACD是等邊三角形，過B作BE⊥AB，