啟東中學(xué)屆中考總復(fù)習(xí)電子教案專題與圓有關(guān)的位置關(guān)系

數(shù)學(xué)電子教案專題21：與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)課標(biāo)要求難度直線和圓的位置關(guān)系1．了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念．2．探索切線與過(guò)切點(diǎn)的半徑的關(guān)系：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；反之，過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線．3．會(huì)用三角尺過(guò)圓上一點(diǎn)畫圓的切線．

4．探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等．中等了解圓與圓的位置關(guān)系1．了解圓與圓的位置關(guān)系．易題型預(yù)測(cè)

與圓有關(guān)的位置關(guān)系是圓的三大塊之一，直線與圓的位置關(guān)系常常以解答題的形式出現(xiàn)，受課程標(biāo)準(zhǔn)的制約，這部分考題一般不難．點(diǎn)在圓外點(diǎn)在點(diǎn)在圓內(nèi)＞＝＜相離相切相交＞＝＜圓上內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離＜＝＜＜＝＞一個(gè)半徑垂直半徑垂直于切點(diǎn)圓心線段的長(zhǎng)度兩條切線長(zhǎng)兩條切線的夾角垂直等于考點(diǎn)1相交、相切、相離（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：（1）給出圓的半徑和圓心到直線的距離，判定直線與圓的位置關(guān)系；（2）需要分類討論直線與圓的位置解決問(wèn)題．1．（2013山東青島）直線l與半徑為r的⊙O相交，且點(diǎn)O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是（）A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥62．（2013江蘇常州）已知⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線l的距離為5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B．相切C．相交D．無(wú)法判斷CCC3．（2013福建泉州）如圖，直線分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（－2，0），P是直線BC上的動(dòng)點(diǎn).（1）求∠ABC的大??；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使∠APO＝30°；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)BC在不同位置時(shí)，使∠APO

＝30°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有幾個(gè)？若改變，指出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.考點(diǎn)2切線的定義及性質(zhì)（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）運(yùn)用“過(guò)切點(diǎn)的半徑與切線互相垂直”得到90°的角；（2）利用弦切角證明角度相等問(wèn)題．4．（2013山東棗莊）如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB＝AB，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．（2013湖南永州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，MN與⊙O相切，切點(diǎn)為A，若∠MAB＝30°．則∠B＝

度．A60考點(diǎn)3切線的判定（考查頻率：★★★★☆）命題方向：判定直線與圓是否相切．6．（2013四川涼山州）在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個(gè)點(diǎn)：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）.（1）畫出△ABC的外接圓⊙P，并指出點(diǎn)D與⊙P的位置關(guān)系；（2）若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(－2，－2)，E(0，－3)，判斷直線l與⊙P的位置關(guān)系.考點(diǎn)4圓與圓的位置關(guān)系（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：由兩圓和圓心距判定兩圓的位置關(guān)系．7．（2013四川涼山州）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2cm和3cm，圓心距O1O2為5cm，則⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交D．內(nèi)切8．（2013山東煙臺(tái)）如圖，已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為2cm，將⊙O1，⊙O2放置在直線l上，如果⊙O1在直線l上任意滾動(dòng)，那么圓心距O1O2的長(zhǎng)不可能是（）A．6cmB．3cm C．2cmD．0.5cmBD9．（2013江蘇泰州）如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，AB＝cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的，⊙P與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)PO＝dcm，則d的范圍是

.10．（2013貴州省六盤水）若⊙A和⊙B相切，它們的半徑分別為8cm和2cm，則圓心距AB為_____________．2＜d＜3或d＞510或6考點(diǎn)5方案設(shè)計(jì)問(wèn)題（考查頻率：★★☆☆☆）命題方向：與圓有關(guān)的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題；11．（2013四川廣安）雅安蘆山發(fā)生7.0級(jí)地震后，某校師生準(zhǔn)備了一些等腰直角三角形紙片，從每張紙片中剪出一個(gè)半圓制作玩具，寄給災(zāi)區(qū)的小朋友，已知如圖10，是腰長(zhǎng)為4的等腰Rt△ABC，要求剪出的半圓的直徑在△ABC的邊上，且半圓的弧與△ABC的其他兩邊相切，請(qǐng)作出所有不同方案的示意圖，并求出相應(yīng)半圓的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）．例1：（2013浙江湖州）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連結(jié)PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求證：PB是⊙O的切線．

【解題思路】（1）由弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，劣弧CB的度數(shù)為60°，故連接OB，可得∠COB＝60°，于是可證得△OBC是等邊三角形，從而求得BC的長(zhǎng)；

解：（1）連接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝OB．∴△OBC是正三角形，∴.BC＝OC＝2．（2）證明：∵BC＝CP，∴.∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是正三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°．∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵點(diǎn)B在⊙O上，∴PB是⊙O的切線．

【解題思路】（2）由OC＝CP＝2，△OBC是等邊三角形，可得BC＝CP，于是∠P＝∠CBP，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，因而OB⊥BP，所以PB是⊙O的切線．

【思維模式】本題第一問(wèn)由弧的度數(shù)運(yùn)用垂徑定理等知識(shí)轉(zhuǎn)化得到了圓心角度數(shù)，從而可利用等邊三角形來(lái)線段長(zhǎng)度，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；第二問(wèn)借助切線判定中“連半徑證垂直”的思路，充分利用了等邊三角形和等腰三角形性質(zhì)得到直角，從而證得結(jié)論．

【必知點(diǎn)】切線的判定方法：①過(guò)圓的半徑外端作半徑的垂線，此垂線即圓的切線（簡(jiǎn)記為“連半徑，證垂直”）；②過(guò)圓心作某一條直線的垂線，若垂線段等于半徑長(zhǎng)，則該直線是圓的切線（簡(jiǎn)記為“作垂線，證相等”）；③利用切線長(zhǎng)定理的逆命題證明（若PA是圓的切線，A是切點(diǎn)，B是圓上的另一點(diǎn)，且PA＝PB，則PB是圓的切線）．

【解題思路】（1）連接OD，直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B且⊙O的半徑為8得出OB＝4，OD＝8，利用勾股定理求BD，再根據(jù)垂徑定理知，CD＝2BD可求CD；【解題思路】（2）要證明PE＝PF，只需證明∠PEF＝∠PFE即可，利用等角的余角相等可證明∠PEF＝∠PFE；（2）∵PE是⊙O的切線，∴

∠PEO＝90°，∴∠PEF＝90°－∠AEO，∠PFE＝∠AFB＝90°－∠A∵OE＝OA，∴∠A＝∠AEO，∴∠PEF＝∠PFE，∴PE＝PF；【思維模式】（1）在圓中，已知半徑、弦心距、弦長(zhǎng)中的兩個(gè)量求第三個(gè)量用勾股定理來(lái)求；（2）證明線段相等的方法很多，例如利用全等三角形、等腰三角形的判定以及利用相似三角形等，本題是利用“等角對(duì)等邊”來(lái)證明線段相等的；（3）利用銳角三角函數(shù)求線段長(zhǎng)，通常是用轉(zhuǎn)化的方法，把利用已知角的三角函數(shù)代換與之相等角的三角函數(shù)．例3：（2013湖北隨州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線分別交AB、AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．（1）求證：AF⊥EF．（2）小強(qiáng)同學(xué)通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：AF＋CF＝AB，請(qǐng)你幫忙小強(qiáng)同學(xué)證明這一結(jié)論．【解題思路】（1）證OD⊥EF，OD∥AF．（2）構(gòu)造等腰三角形ABG，證CF＝GF．（1）連接OD，則OD⊥EF．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．

∵∠OAD＝∠DAC，∴∠DAC＝∠ODA．

∴OD∥AF．

∴

AF⊥EF．（2）延長(zhǎng)BD、CF交于點(diǎn)G，連接CD、BD．∵AB為直徑，∠ADB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴AB＝AG，CD＝DB．∴GD＝DB．∴CD＝GD．∵AF⊥EF，∴CF＝GF．∴AF＋CF＝AB．【方法規(guī)律】（1）過(guò)切點(diǎn)連半徑是圓中添加輔助線時(shí)常見的一種．（2）AD既是∠BAC的平分線，又是三角形ADB的高線，聯(lián)想到等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，由此構(gòu)造等腰三角形．例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，R為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，求R的值．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】當(dāng)⊙C與AB相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)要注意AB是線段，當(dāng)圓的半徑R在一定范圍內(nèi)時(shí)，AB與⊙C相交