初三數(shù)學競賽試卷難點

3eud3eud教育網(wǎng)教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)!初二數(shù)學競賽卷題號—一二三總分1~89~1415161718得分一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分.以下每小題均給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的?請將正確選項的代號填入題后的括號里.不填、多填或錯填均得零分）(x\21.如果-=占，那么代數(shù)式m(x\21.如果-=占，那么代數(shù)式m是(A)(A)±(2x—1)3(B)±(2x—1)2(C)(2x—1)3(D)(2x—1)22.在平面直角坐標系中，點A（—x，y-1）在第四象限，那么點（A）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A,點A表示數(shù)x,則x2的平方根(A)(B)(A)(C)<2(D(C)<2(D)2-12214.如果a+=1,b+=2,，那么c+等于bea4(B)3(C)2(D)1初中數(shù)學競賽試卷第1頁（共6頁）

考慮下列4個命題:有一個角是100°的兩個等腰三角形相似;斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等;對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;對角線相等的梯形是等腰梯形.其中正確命題的序號是(A)①②③④(A)①②③④(B)①②④(C)②③④(D)①④已知如圖，在矩形ABCD中有兩個一條邊長為1的平行四邊形.公共部分(即陰影部分)的面積是(B)(C)(D)大于1等于1小于1(B)(C)(D)大于1等于1小于1小于或等于1已知梯形的兩條對角線分別為m與n兩對角線的夾角為600.那么,該梯形的面積為(.D)\3mn(A)mn(B)mn(C(.D)\3mn248已知，正整數(shù)n，k滿足不等式-<-<5，那么當n與k取最小值時,11k9n+k的值為(A)(A)29(D)323031二、填空題(共6小題，每小題5分，滿分30分)9.已知?O的直徑AB=2、.：2cm，過點A有兩條弦AC=2cm，AD=穆6cm，那么劣弧CD的度數(shù)為10.已知，關于x的一元二次方程x2-kx-6=0與x2-6x-k=公共的根，那么方程x2-k|x|+2k+5二0所有的根的和是初中數(shù)學競賽試卷第2頁(共6頁)11.在寫有整式5，r，a—b，m2，n，5x，（x+y）2，3mn的卡片中,任意選取其中兩張分別作為分子和分母，得到一個分式的概率是.1212.如圖，直線y=-—x+12與x軸、5y軸分別交于A點和B點，C是OB上的一點，若將AABC沿AC翻折得到AAB/C,B/落在x軸上，則過A，C兩點的直線的解析式是.13?若X=字，則X3+X+114.如圖，在AABC中，ZC=90。，D、E分別是BC上的兩個三等分點，以D為圓心的圓過點E,且交AB于點F,此時CF恰好與240D相切于點F.如果AC=—，那么?D的:5徑=8r3/5.三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分、14分，滿分50分）15.已知，一次函數(shù)y=匕空k+1（k是不為0的自然數(shù)，且是常數(shù)）的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為S（即k=1時，得S，k=2時，得S，…）k12試求S+S+S++S的值.1232006初中數(shù)學競賽試卷第3頁（共6頁）~16.—商店銷售某種食品，每天從食品廠批發(fā)進貨，當天銷售.已知進價為每千克5元，售價為每千克9元，當天售不出的食品可以按每千克3元的價格退還給食品廠.根據(jù)以往銷售統(tǒng)計，該商店平均一個月（按30天計算）中，有12天每天可以售出這種食品100千克，有18天每天只能售出60千克.食品廠要求商店每天批進這種食品的數(shù)量相同，那么該商店每天從食品廠批進這種食品多少千克，才能使每月獲得的利潤最大?最大利潤是多少？初中數(shù)學競賽試卷第4頁（共6頁）

17.已知，AABC和AA1B1C1均為正三角形，BC和B]C]的中點均為D,如圖1.當人人占心繞點D旋轉到AA2B2C2時，試判斷AA2與CC2的位置關系,并證明你的結論.如果當AA]B]C]繞點D旋轉一周，頂點A]和AC僅有一個交點，設該交點為A3，如圖3.當AB=4時，求多邊形ABDC3C的面積.3C3C初中數(shù)學競賽試卷第5頁(共6頁)18.給出一個三位數(shù).重排這個三位數(shù)三個數(shù)位上的數(shù)字，得到一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，它們的差構成一個三位數(shù)（允許百位數(shù)字為零），再重排這個得到的三位數(shù)三個數(shù)位上的數(shù)字，又得到一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，它們的差又構成另一個三位數(shù)（允許百位數(shù)字為零），重復以上過程.問重復2007次后所得的數(shù)是多少？證明你的結論.初三數(shù)學競賽參考答案和評分意見一、選擇題（每小題5分，共40分）1—8：ACADBCBC二、填空題（每小題5分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z卡32108反9.30。或150。10.011.12.y二一一x+13.114.34335三、解答題（共4題，分值依次為12分、12分、12分、14分，滿分50分）1一kx11k+1kk+111111所圍成的圖形的面積為Sk+1kk+111111所圍成的圖形的面積為S=-=-.4分k2kk+12k(k+1)?:S1+S2+S3+…+S2006111111118分——?+—?+—?+?…+—8分一21x222x323x422006x200711111TOC\o"1-5"\h\z——(+++?…+)21x22x33x42006x200711111111——(1一+—一一+—一一+.…+一)22233420062007-2d-2d-1200712分12分200716.設該商店每天批進這種食品x千克，每月獲得的利潤為y元.（1）當60<x<100時，由題意，30天中批進這種食品的成本為5x30x元，銷售收入為元9（12x+60x18），退貨所得為3x18（x-60）元于是可得y=9(12+6918-)x3x18-(一0)<x5

即y二12x+64804分Ty二12x+6480是一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，.?.當x=100時，即每天批進這種食品100千克時，可獲得最大利潤，最大利潤為7680元．…………8分(2)當x>100時，由題意，y=9(12x100+60x18)+3x12(9x-100)+3x18(x-60)-5x30x化簡得y=-60x+13680y=-60x+13680是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，.?.當x=100時，即每天批進這種食品100千克時，可獲得最大利潤，最大利潤為7680C元．…………12分C17.AA2丄CC2.2分(1)在圖2中，連接AD、A2D、延長AA2交BC于E,交CC2于F，ADDC?/ZADA=90?！猌ADC=ZCDC，=222DADC22(等邊三角形都相似，相似三角形對應高的比等于相似比)?\AAAD^ACCD，于是得ZAAD=ZCCD5分2222又因為ZAED=ZCEF，?ZADE=ZCFE=90。8分???AA28分(2)在圖3中，連接A3D,過C3作C3G丄BC于6,由(1)得AC丄CC3,3由題意又得A3D丄AC,3四邊形a3cc3d是矩形..??C3C=A3D=2sin60。=V3，C3G=亦sin（900-60。）=￡，???多邊形ABDC3C的面積=S+S3AABCACC3D12分朽9運12分~2=~2~18．經(jīng)過2007步后得到495或0.…………2分不妨設選定的三位數(shù)中的最大數(shù)字為x，最小數(shù)字為z，還有一個數(shù)字為y,則P=（100x+10y+z）-（100z+10y+x）=99（x一z），4分現(xiàn)討論如下：（1）x一z=0，P=0，第一步結果0.（2）x一z=1，P=99，第一步結果099,第二步結果891，第三步結果792，第四步結果693，第五步結果954,第六步結果495.（3）x一z=2，P=198，第一步結果198,第二步結果792,第三步結果692，第四步結果954，第五步結果495.（4）x一z=3，P=297，第一步結果297,第二步結果693,第三步結果954，第四步結果495.（5）x一z=4，P=396，第一步結果396,第二步結果594，第三步結果495.（6）x一z=5，P=495，第一步結果495.（7）x一z=6，P=594，第一步結果594，第二步結果495.（8）x一z=7，P=693，第一步結果693，第二步結果594，第三步結果495.（9）x一z=8，P=792，第一