靜力學(xué)部分課件

《工程力學(xué)》教學(xué)課件主講：機(jī)械工程教研室尹開勤2007年1月《工程力學(xué)》開課信息一、開課基本情況

1、學(xué)時：4課時/周（共60學(xué)時）

2、上課周數(shù)：3+12=15周

3、學(xué)分：3學(xué)分

4、課程性質(zhì)：專業(yè)課二、授課教師信息

1、任課教師：尹開勤

2、辦公室：嵩德樓B3133、聯(lián)系電話：8404（內(nèi)線）；81839090緒論工程力學(xué)，研究物體在力作用下的機(jī)械運(yùn)動規(guī)律和變形機(jī)理。工程力學(xué)的知識體系是：第一篇靜力學(xué)靜力學(xué)研究的內(nèi)容：物體的受力分析力系的簡化（等效變換）力系的平衡條件

靜力學(xué)的力學(xué)模型：——剛體

第一章靜力學(xué)的基本概念

§1-1力的概念一、力力是物體間相互的機(jī)械作用。

力不能脫離物體而存在。力對物體的效應(yīng)：運(yùn)動效應(yīng)（外效應(yīng)）變形效應(yīng)（內(nèi)效應(yīng)）

力的三要素：大小、方向、作用點(diǎn)

力是矢量，力矢量用有向線段表示。

力的作用線：通過力的作用點(diǎn)沿著力作用的方位的直線。力的單位：牛頓（N），千牛頓（kN）二、剛體與變形固體

剛體變形固體三、力系

等效力系合力平衡力系

四、力偶

大小相等、方向相反、作用線相互平行而不重合的兩個力。力和力偶是兩個不同性質(zhì)的基本力學(xué)量。廣義力：力、力偶

靜力學(xué)公理

公理一（二力平衡條件）作用于同一剛體上的兩個力成平衡的必要與充分條件是：這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。二力構(gòu)件（二力桿、二力體）：只受兩個力的作用而處于平衡的構(gòu)件。

公理二（力的平行四邊形法則）

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個力可以合成為一個合力，合力仍作用于該點(diǎn)，其大小和方向由以這兩個分力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線表示。

力的三角形法則

公理三（加減平衡力系原理）

在作用于剛體的任意力系上，加上或減去任一平衡力系，不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。公理四（作用與反作用定律）

兩物體間相互作用的力總是大小相等、方向相反，沿同一直線分別作用在該兩物體上。公理五（剛化原理）

若變形體在已知力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化成剛體，則平衡狀態(tài)不變。

推論一（力的可傳性）

作用于剛體上的力可沿其作用線移至任一點(diǎn)，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。對變形體不合適；作受力圖時仍要把力畫在力的作用點(diǎn)處。推論二（三力平衡匯交定理）剛體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用而處于平衡時，這三個力的作用線必匯交于一點(diǎn)?！?-2力對點(diǎn)之矩

力矩是力對點(diǎn)之矩，是使物體繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量。這里研究的是力對其作用面上的點(diǎn)之矩。

力矩與力的大小、矩心到力作用線的垂直距離、轉(zhuǎn)動方向有關(guān)。

在平面問題中，力矩是一個代數(shù)量。逆時針轉(zhuǎn)向?yàn)檎槙r針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。其單位是

N·m。由定義可知：

①力對任一點(diǎn)的矩，不會因該力沿其作用線移動而改變。②力的作用線通過矩心時，力矩為零。

一、定義

d為力臂二、合力矩定理

設(shè)平面匯交力系

的合力為

，則對該平面內(nèi)的任一點(diǎn)，有

即：合力對某點(diǎn)之矩等于其各分力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

§1-3力偶與力偶矩

力偶作用面、力偶臂d（兩力作用線之間的垂直距離）

力偶的兩個力不是平衡力系。

力偶的兩個力在同一坐標(biāo)軸上的投影之和為零。

一、力偶

FF'd大小相等、方向相反、作用線相互平行而不重合的兩個力（F,F）。

力偶無合力，即在任何情況下，一個力偶都不能與一個力等效。

力偶對物體只產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應(yīng)。

二、力偶矩

——度量力偶對物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的物理量用力偶的兩個力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和來度量。

力偶的兩個力對其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，其大小恒等于一力的大小與力偶臂的乘積，而與矩心的位置無關(guān)；其正、負(fù)號與力偶的轉(zhuǎn)向有關(guān)。

定義力偶矩為

可見，平面力偶的力偶矩也是一個代數(shù)量。

FF'dOxAB力偶的等效

同一平面上的兩力偶等效的條件是：它們的力偶矩大小相等，轉(zhuǎn)向相同。由力偶等效條件，有如下重要性質(zhì):①只要保持力偶矩不變，可同時改變力的大小和力偶臂的長度，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。②只要保持力偶矩不變，可將力偶在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不改變力偶對剛體的作用效應(yīng)。平面力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)僅取決于力偶矩。

平面力偶系的合成與平衡條件一、平面力偶系的合成dd平面力偶系合成的結(jié)果為作用于同一平面內(nèi)的合力偶，合力偶矩等于諸力偶矩的代數(shù)和。

二、平面力偶系的平衡條件

——合力偶矩等于零

平面力偶系平衡的必要和充分條件是：力偶系中諸力偶矩的代數(shù)和等于零。平面力偶系的平衡方程：

平面力偶系有1個獨(dú)立的平衡方程，可以求解1個未知數(shù)。

[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A

、B端在水平面的約束反力。解：工件的總切削力偶矩的大小為由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，力NA與力NB組成一力偶，根據(jù)平面力偶系平衡方程有:（順時針）§1-4力的平移定理

力的平移定理是力系簡化的基礎(chǔ)。

力的平移定理：作用在剛體上的力可平移到該剛體內(nèi)任一指定點(diǎn)，但必須在該力與該指定點(diǎn)所確定的平面上附加一力偶，其力偶矩等于原力對該指定點(diǎn)之矩。

§1-5約束與約束（反）力一、概念

自由體與非自由體

約束

限制非自由體運(yùn)動的條件（周圍物體）約束反力（約束力、反力）約束對被約束物體的作用力。

約束反力的方向總是與該約束所能阻礙的運(yùn)動方向相反。約束反力的作用點(diǎn)在約束與被約束物體相互接觸處；

主動力二、常見約束的類型及其約束反力的表示1.柔索約束其約束反力的指向是確定的，必沿著柔索中心線而背向物體，即是拉力。其約束反力的指向是確定的，必沿著接觸面的公法線并指向物體，即是壓力。2.光滑面約束3.光滑鉸鏈約束①

圓柱鉸鏈

其約束反力的指向可假設(shè)。②固定鉸鏈支座

③滑動軸承和向心軸承

④活動鉸鏈支座（輥軸支座）⑤球鉸鏈

⑥止推軸承

其約束反力含兩個約束力和一個約束力偶，它們的方向可假設(shè)。4.平面固定端約束§1-5物體的受力分析和受力圖1.受力分析：分析物體或物體系受到的主動力和約束反力。

2.受力圖

①確定研究對象，分析周圍物體；

②解除約束，取分離體；

③在分離體上畫上主動力；

④在分離體解除約束處，根據(jù)約束類型畫上約束反力。對于指向確定的約束反力，要正確畫出其指向；對于不能事先確定指向的約束反力，其指向可以假設(shè)。

區(qū)分主動力和約束反力。

正確判斷二力構(gòu)件。

區(qū)分內(nèi)約束力和外約束力。

作用力與反作用力的方向相反。

[例]如圖所示，重為G的桿AB在光滑的槽內(nèi)，B

端與繞過定滑輪O懸掛重物E的繩索連接。試作各物體的受力圖。(a)G(c)(d)(b)(c)E(d)[例]

圖示的結(jié)構(gòu)由曲桿AB

和直桿CD鉸接而成，AB桿上作用有力FP

。不計(jì)各桿重，試作出各個物體及結(jié)構(gòu)的整體受力圖。第二章平面力系研究內(nèi)容：平面匯交力系的簡化（合成）平面匯交力系的平衡條件研究方法：幾何法解析法

平面匯交力系:

各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系?！?-1平面匯交力系簡化的幾何法作首尾相接的力多邊形；從第一個力的起點(diǎn)到最后一個力的終點(diǎn)作力多邊形的封閉邊。力系按力多邊形法則合成的方法稱為力系合成的幾何法。平面匯交力系的合成結(jié)果是一個合力，合力的作用線通過匯交點(diǎn)，合力的大小和方向由力多邊形的封閉邊表示，即等于各分力的矢量和。§2-2平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件：力系的力多邊形自行封閉。

自行封閉力多邊形所得各力的指向是實(shí)際指向?！?-3平面匯交力系合成的解析法

一、力在坐標(biāo)軸上的投影

力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。已知力的投影，可求得力的大小和方向。力在兩個直角坐標(biāo)軸上的投影與沿兩個坐標(biāo)軸的分力的關(guān)系。一個力在相互平行且同向的軸上的投影相等。將一個力矢平行移動，此力在同一軸上的投影值不變。計(jì)算力的投影時，常用銳角進(jìn)行計(jì)算，再冠以正負(fù)號。Fxy二、合力投影定理

合力在任一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。

三、求合力的解析法

§4-1平面一般力系概述

本章是靜力學(xué)的重點(diǎn)，它的研究方法有普遍意義。本章研究：

①平面一般力系的簡化

②平面一般力系的平衡方程

各力在同一平面內(nèi)任意分布的力系稱為平面一般力系?！?-3平面一般力系向一點(diǎn)的簡化

選定簡化中心

將平面一般力系分解為

主矢量：

對簡化中心O的主矩：結(jié)論：在一般情況下，平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，可得與原力系等效的一個力和一個力偶，這個力等于原力系的主矢，作用在簡化中心；這個力偶的矩等于原力系對簡化中心的主矩。在一般情況下，主矢不是原力系的合力，主矩也不能稱為原力系的合力偶。

主矢完全取決于力系中各力的大小和方向，與簡化中心的選擇無關(guān)。

在一般情況下，主矩與所選擇的簡化中心有關(guān)。因此，必須指出是對哪一點(diǎn)的主矩。

分析平面固定端約束的約束反力

雨搭車刀§4-4簡化結(jié)果分析

平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可能有以下四種情況：

（1）力系平衡。（2）

力系簡化為一個力偶，該力偶矩即為主矩。在這種情況下，主矩與所選擇的簡化中心無關(guān)。

（3）

力系簡化為一個通過簡化中心的力。

（4）

力系簡化為一個不通過簡化中心的合力，合力的作用線距離原簡化中心的距離為平面一般力系的合力矩定理若平面一般力系

有合力

，則合力

對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中諸力對同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

結(jié)論：平面一般力系簡化的最后結(jié)果，可能為一個力，或一個力偶，或平衡?！?-5平面一般力系的平衡方程

平面一般力系平衡的必要和充分條件：力系的主矢量和對任一點(diǎn)的主矩都等于零。

平面一般力系的平衡方程

（1）基本形式（一力矩形式）

（2）二力矩形式

A、B是任意兩點(diǎn)，但其連線不能垂直于x軸。

（3）三力矩形式

A、B、C為面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)。平面一般力系有3個獨(dú)立的平衡方程，可以求解3個未知數(shù)。

不管那種形式，任何第4個方程只能是前3個方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的，但可以用來校核計(jì)算結(jié)果。

§4-6平面平行力系的平衡方程

平面平行力系：各力的作用線相互平行的平面力系。平面平行力系的平衡方程

若取y軸與諸力作用線平行，必恒有

或平面平行力系有2個獨(dú)立的平衡方程，可以求解2個未知數(shù)。

AB連線不能平行于各力作用線。[例]已知：P,a

,求：A、B兩點(diǎn)的支座反力。解：①選AB梁研究②畫受力圖③列平衡方程求解AB[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m。求：A、B的支反力。解：研究AB，受力如圖。[例]已知：塔式起重機(jī)P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如圖。求：①保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊Q=？②當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機(jī)輪子的反力？解：

①首先考慮滿載時，起重機(jī)不向右翻倒的最小Q。限制條件為解得再考慮空載時，W=0限制條件為解得因此，為保證滿載和空載時不致翻倒，②當(dāng)Q=180kN，滿載W=200kN時，由

解得§4-7靜定與超靜定的概念

平面力偶系有1個獨(dú)立平衡方程

平面匯交力系有2個獨(dú)立平衡方程

平面平行力系有2個獨(dú)立平衡方程

平面一般力系有3個獨(dú)立平衡方程

在研究剛體在某種力系下的平衡問題時，如果未知量的數(shù)目不超過該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，則全部未知量都可由平衡方程求得——靜定問題。

如果未知量的數(shù)目多于該力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅由平衡方程不能求得全部未知量——超靜定問題（靜不定問題）。對于超靜定問題，并非不能求解。若考慮物體的變形，由變形關(guān)系建立補(bǔ)充方程，聯(lián)立平衡方程，則可求解?！?-8物體系統(tǒng)的平衡

物體系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)：僅僅考察整個系統(tǒng)不能確定系統(tǒng)的全部受力。