《數(shù)的認(rèn)識(shí)》參考

《數(shù)的認(rèn)識(shí)》教學(xué)參考數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)目標(biāo)1．在具體的情境中，回顧和整理小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的數(shù)，溝通各種數(shù)之間的關(guān)系，構(gòu)建數(shù)的認(rèn)識(shí)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。2．進(jìn)一步理解自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的意義及表示方法，能進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化。3．總結(jié)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)比較大小的方法，并進(jìn)行比較。4．在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)用數(shù)來(lái)表示事物并進(jìn)行交流。5．在估計(jì)大數(shù)、刻畫(huà)數(shù)之間的相對(duì)大小關(guān)系等活動(dòng)中，發(fā)展數(shù)感。6．回顧有關(guān)因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念，鞏同求公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法。7．在具體情境中，整理常見(jiàn)的量以及計(jì)量單位，體會(huì)各計(jì)量單位的實(shí)際意義，復(fù)習(xí)計(jì)量單位之間的換算。教材分析與教學(xué)建議數(shù)的認(rèn)識(shí)這部分知識(shí)的回顧與整理主要分為三部分∶（1）整數(shù)；（2）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比；（3）常見(jiàn)的量。教學(xué)時(shí)要以引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)的意義、發(fā)展數(shù)感為重點(diǎn)，讓他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)、生動(dòng)的情境中去回顧與整理小學(xué)階段學(xué)過(guò)的各種數(shù)，聯(lián)系實(shí)際來(lái)體會(huì)它們所表示的意義，在多種數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步形成數(shù)感。第1題教材首先鼓勵(lì)學(xué)生回顧小學(xué)階段學(xué)過(guò)的各種數(shù)，并運(yùn)用圖等方式構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。教材中提供了一幅網(wǎng)絡(luò)圖，是將數(shù)分成了整數(shù)和分?jǐn)?shù)。這里有三點(diǎn)說(shuō)明∶第一，由于在小學(xué)階段負(fù)數(shù)只是初步學(xué)習(xí)，學(xué)生只要能借助具體情境體會(huì)引入負(fù)數(shù)的必要性以及負(fù)數(shù)的意義即可；而且正數(shù)與負(fù)數(shù)之間表示的是具有相反意義的量這一點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)負(fù)整數(shù)的復(fù)習(xí)就能夠理解。因此，在圖中只出現(xiàn)了負(fù)整數(shù)，沒(méi)有進(jìn)一步出現(xiàn)負(fù)分?jǐn)?shù)。第二，在小學(xué)階段由于學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)（除π以外），所以分?jǐn)?shù)和小數(shù)是一致的，因此在圖中用分?jǐn)?shù)（小數(shù)）進(jìn)行表示。實(shí)際上，小數(shù)與實(shí)數(shù)是等價(jià)的、分?jǐn)?shù)與有理數(shù)是等價(jià)的。第三，為了復(fù)習(xí)的需要，將數(shù)分成了整數(shù)和分?jǐn)?shù)，實(shí)際上整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù)。教學(xué)時(shí)，教師需要把握重點(diǎn)，這個(gè)活動(dòng)的重點(diǎn)是幫助學(xué)生溝通各種數(shù)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)體系，因?yàn)樵陬^腦中將知識(shí)形成一定的結(jié)構(gòu)更利于學(xué)生記憶和應(yīng)用，教師不必把整數(shù)是否為分?jǐn)?shù)等細(xì)節(jié)問(wèn)題作為討論的重點(diǎn)。教學(xué)時(shí)要為學(xué)生提供充分交流的平臺(tái)，可以讓學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組內(nèi)交流，最后在全班進(jìn)行匯報(bào)。教材只是提供了一種知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，由于有了6年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生肯定有獨(dú)特的理解和思考，所以匯報(bào)時(shí)肯定會(huì)有不同的整理方法和呈現(xiàn)方式，只要合理就應(yīng)肯定。這是一個(gè)學(xué)生互相學(xué)習(xí)的最好契機(jī)，教師一定要精心準(zhǔn)備，善于發(fā)現(xiàn)，引領(lǐng)學(xué)生更全面、更系統(tǒng)地回顧和掌握這部分內(nèi)容。課后可把整理的富有個(gè)性的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在班級(jí)進(jìn)行展覽和交流，讓學(xué)生互相學(xué)習(xí)、互相啟發(fā)。教學(xué)時(shí)，教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)每一類數(shù)都舉出一些例子。接著，教材鼓勵(lì)學(xué)生在數(shù)軸上將所學(xué)的數(shù)表示出來(lái)，將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)。同時(shí)，借助數(shù)軸可以直觀地將數(shù)進(jìn)行大小比較，數(shù)軸為學(xué)習(xí)數(shù)提供了一個(gè)最為直觀的模型，教學(xué)中應(yīng)充分利用。當(dāng)然，在小學(xué)階段沒(méi)有必要使學(xué)生記憶數(shù)軸的三要素（原點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度），教材中也沒(méi)有出現(xiàn)數(shù)軸的名稱，學(xué)生只要能在數(shù)軸上表示數(shù)，能認(rèn)識(shí)數(shù)軸上的數(shù)即可。教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)學(xué)生之間的活動(dòng)，一人說(shuō)數(shù)、一人表示，或者一人表示、一人說(shuō)數(shù)。第2題這個(gè)活動(dòng)的目的是使學(xué)生回顧引入新數(shù)的過(guò)程，體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活的需要是數(shù)的擴(kuò)充的一個(gè)重要原因，再次感受數(shù)的發(fā)展過(guò)程，感受數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。這個(gè)活動(dòng)也體現(xiàn)了總復(fù)習(xí)的作用，總復(fù)習(xí)不僅僅是對(duì)以前所學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單回顧和整理，還需要從整體上重新將所學(xué)內(nèi)容串起來(lái)，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思想上加以提升。教材呈現(xiàn)的是學(xué)生曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的一些熟悉的生活情境∶第一幅圖，學(xué)生在用正整數(shù)表示蘋(píng)果的個(gè)數(shù)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到為了表示數(shù)量的多少，產(chǎn)生了正整數(shù)；第二幅圖，提出了如何表示“沒(méi)有”的問(wèn)題，也就是0的產(chǎn)生；第三幅圖，提出了如何表示“一個(gè)蛋糕平均分成4份后的其中一份”的問(wèn)題，也就是需要引入分?jǐn)?shù)；第四幅圖，提出了如何表示“零下2攝氏度”的問(wèn)題，也就是需要引入負(fù)數(shù)。教學(xué)時(shí)，教師可以先讓學(xué)生討論我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)正整數(shù)、零、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)，然后觀察教材中的情境，鼓勵(lì)他們自己根據(jù)這些情境說(shuō)出所學(xué)的數(shù)的發(fā)展過(guò)程，感受引入分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)的必要性；然后再讓學(xué)生結(jié)合生活中的常見(jiàn)事例，舉出一些具體的例子，說(shuō)一說(shuō)生活中這些數(shù)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒這段資料是上一個(gè)活動(dòng)的總結(jié)，介紹了正整數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等的產(chǎn)生。教學(xué)時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生自己去查閱有關(guān)資料，并進(jìn)行整理，在全班交流。實(shí)際上，數(shù)的擴(kuò)充有兩方面的原因，一方面是現(xiàn)實(shí)生活的需要，一方面是數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要。教材在這里介紹了第一方面，第二方面將在以后出現(xiàn)。（一）整數(shù)這部分內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求∶●在具體的情境中，能認(rèn)、讀、寫(xiě)億以內(nèi)的數(shù)，會(huì)用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序和位置；了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)、●認(rèn)識(shí)符號(hào)＜，＞，＝的含義，能夠用符號(hào)和詞語(yǔ)來(lái)描述億以內(nèi)數(shù)的大小。●結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。●在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題?！耋w會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。●在1～100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。●在1～100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。●知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)。教材分析與教學(xué)建議回顧與交流對(duì)這部分內(nèi)容的整理和回顧，就是要幫助學(xué)生對(duì)整數(shù)的意義、表示、比較大小、實(shí)際應(yīng)用等有個(gè)全面認(rèn)識(shí)，使學(xué)到的知識(shí)更加系統(tǒng)化，并能綜合運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容。第1題幫助學(xué)生全面整理正整數(shù)的意義∶表示物體的個(gè)數(shù)（基數(shù)）、表示順序（序數(shù)）、測(cè)量的結(jié)果、編碼。教材呈現(xiàn)了生活中的一些信息，這些信息不僅體現(xiàn)了數(shù)的應(yīng)用，而且也體現(xiàn)了正整數(shù)的不同意義。教材又進(jìn)一步提出討論的問(wèn)題∶“上面的信息中有哪些數(shù)，你知道它們的具體意義嗎”，引導(dǎo)學(xué)生理解這些數(shù)的具體意義。對(duì)于正整數(shù)的意義，不要求學(xué)生抽象地講，只要學(xué)生能結(jié)合具體的數(shù)說(shuō)明即可，比如“11個(gè)省、市、自治區(qū)”中的11表示省、市、自治區(qū)的個(gè)數(shù)。教學(xué)時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生閱讀這些信息，體會(huì)其中的數(shù)的意義，充分讓學(xué)生交流，也可以再鼓勵(lì)學(xué)生收集一些包含正整數(shù)的信息，進(jìn)一步理解這些數(shù)的意義。第2題鼓勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方式表示1243這個(gè)數(shù)，目的是幫助學(xué)生回顧和整理所學(xué)過(guò)的表示正整數(shù)的各種方式，如∶計(jì)數(shù)器、計(jì)數(shù)單位的直觀模型（方塊模型）等，從多角度再次理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法和計(jì)數(shù)單位。教學(xué)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生用盡可能多的方式表示1243，教材只提供了三種，學(xué)生可以根據(jù)對(duì)十進(jìn)制的理解用自己的方式表示數(shù)，可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)表示數(shù)的理由，學(xué)生的方式只要合理就應(yīng)該肯定。第3題復(fù)習(xí)比較正整數(shù)大小的方法。教材安排了讓學(xué)生舉例說(shuō)明的活動(dòng)，這樣給學(xué)生留下了更大的回顧空間，有利于學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)比較數(shù)的大小的方法。在學(xué)生舉例時(shí)，教師應(yīng)注意引導(dǎo)舉例的普遍性，如∶數(shù)位不同怎樣比較，數(shù)位相同怎樣比較，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)清楚。第4題整理對(duì)0的認(rèn)識(shí)。教材根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，從“0可以表示沒(méi)有”“0可以表示起點(diǎn)”“0可以用來(lái)占位”“0可以表示分界”等各個(gè)方面，對(duì)“0”進(jìn)行全面的再認(rèn)識(shí)。教材還鼓勵(lì)學(xué)生談?wù)勛约簩?duì)“0”的認(rèn)識(shí)。教學(xué)時(shí)，建議讓學(xué)生自己回顧和整理，并舉例說(shuō)明“0”所表示的含義，并找生活中的原型與之對(duì)應(yīng)。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算的角度認(rèn)識(shí)“0”，如∶0加上任何數(shù)都等于任何數(shù)；0和任何數(shù)相乘都得0；0不能做除數(shù)，等等。教師還可以向?qū)W生介紹“0”的發(fā)展歷史。第5題整理倍數(shù)和因數(shù)的內(nèi)容。教材鼓勵(lì)學(xué)生自己整理，整理的方法不是唯一的，目的是讓學(xué)生形成自己的知識(shí)體系。對(duì)于這部分內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意依照課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，不要拔高要求。另外，需要注意的是，教材并沒(méi)有給出整除的概念和短除法，學(xué)生求公因數(shù)、公倍數(shù)等利用的是它們的含義和列舉的方法，教師在復(fù)習(xí)時(shí)不要任意增加內(nèi)容。第6題鼓勵(lì)學(xué)生從兩個(gè)不同的角度解釋1萬(wàn)有多大、1億有多大，目的是幫助學(xué)生感受大數(shù)的含義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。教學(xué)時(shí)，可直接讓學(xué)生結(jié)合自己的感受，談自己對(duì)l萬(wàn)、1億有多大的認(rèn)識(shí)，以充分展示學(xué)生對(duì)大數(shù)的理解，并復(fù)習(xí)利用身邊熟悉的事物體會(huì)大數(shù)意義的方法。學(xué)生可以從多種角度對(duì)1萬(wàn)、1億加以解釋，只要學(xué)生理解得合理就可以。如∶我們學(xué)校大約有2000人，1萬(wàn)人就有5個(gè)我們學(xué)校這么多的人數(shù)等。雖然是復(fù)習(xí)，教師也可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)一些體會(huì)大數(shù)的活動(dòng)，幫助學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)數(shù)感。數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒目的是使學(xué)生體會(huì)“質(zhì)數(shù)”的重要作用。在數(shù)學(xué)中，有人把質(zhì)數(shù)看成正整數(shù)的“數(shù)根”；在現(xiàn)實(shí)世界中，質(zhì)數(shù)在密碼技術(shù)中有著重要的作用。教學(xué)時(shí)，可先讓學(xué)生讀一讀，談?wù)勛约旱母惺?，體驗(yàn)質(zhì)數(shù)的神奇；也可以先查閱有關(guān)資料，交流后談感受；還可以鼓勵(lì)學(xué)生把對(duì)質(zhì)數(shù)的理解和所涉及的內(nèi)容，寫(xiě)成資料或制成小報(bào)進(jìn)行展覽，感受質(zhì)數(shù)世界的神奇。鞏固與應(yīng)用在“鞏固與應(yīng)用”中安排了一些練習(xí)，這些練習(xí)一部分是對(duì)“回顧與交流”中所復(fù)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行鞏固，如∶“2022年在校生情況（節(jié)選）”鞏固的是正整數(shù)的寫(xiě)法和比較大??；一部分是對(duì)整數(shù)這部分內(nèi)容復(fù)習(xí)的補(bǔ)充，如∶“用正負(fù)數(shù)表示小紅家5月份的收支情況”。這些練習(xí)的設(shè)計(jì)，一方面是鞏固所學(xué)內(nèi)容，另一方面是提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。第1題體驗(yàn)表示數(shù)的多種方法，進(jìn)一步理解十進(jìn)制。答案∶13064，3010，408。第2題對(duì)于比較大小，學(xué)生可能選擇不同的策略∶直接比較大小，改寫(xiě)以后再比較等。答案∶2022年在校生情況（節(jié)選）指標(biāo)在校生/人改寫(xiě)成以萬(wàn)人做單位研究生九十八萬(wàn)98000098萬(wàn)普通高等教育一千五百六十二萬(wàn)156200001562萬(wàn)中等職業(yè)教育一千五百五十九萬(wàn)155900001559萬(wàn)普通高中二千四百零九萬(wàn)240900002409萬(wàn)初中六千二百一十五萬(wàn)621500006215萬(wàn)普通小學(xué)一億零八百六十四萬(wàn)10864000010864萬(wàn)10864萬(wàn)＞6215萬(wàn)＞2409萬(wàn)＞1562萬(wàn)＞1559萬(wàn)＞98萬(wàn)第3題借助“小紅家5月份收支情況”這一具體情境復(fù)習(xí)正負(fù)數(shù)的意義。練習(xí)時(shí)讓學(xué)生獨(dú)立完成，計(jì)算結(jié)余雖然是問(wèn)號(hào)題（在小學(xué)階段不要求負(fù)數(shù)的運(yùn)算），但教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)嘗試進(jìn)行解決。答案∶日期收入情況/元結(jié)余/元5月4日﹢100010005月10日﹣1808205月12日﹣607605月15日﹢80015605月18日﹣5015105月20日﹣15013605月25日﹢20015605月28日﹣13014305月31日﹣680750第4題本題復(fù)習(xí)了公因數(shù)、公倍數(shù)等內(nèi)容。在填3和5的公倍數(shù)的時(shí)候，注意是有范圍的（32以內(nèi)）。可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)為什么要設(shè)定范圍，體會(huì)公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。答案∶第5題學(xué)生估計(jì)的方法可能是不同的，一般地，可以將要估計(jì)的東西分成基本相等的幾份，通過(guò)數(shù)一份的數(shù)量從而對(duì)總數(shù)進(jìn)行估計(jì)。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生交流這種方法，并應(yīng)用這種方法從事其他的一些估計(jì)活動(dòng)，如估計(jì)學(xué)校的總?cè)藬?shù)等。學(xué)生的方法只要合理，數(shù)目接近120就可以。第6題學(xué)生獨(dú)立完成，再交流。答案∶（1）千萬(wàn)，9，43010萬(wàn)。（2）10000，9999，1000。（3）2，3，5，7；4，6，8，9，10。實(shí)踐活動(dòng)這是一個(gè)很有意義的活動(dòng)，學(xué)生在給自己的圖書(shū)分類編碼的過(guò)程中，將體會(huì)編碼給人們生活帶來(lái)的方便，體會(huì)數(shù)與生活的密切聯(lián)系。建議提前把這個(gè)任務(wù)布置給學(xué)生，學(xué)生有了一定想法后集體交流。可以讓學(xué)生把自己的編碼過(guò)程記錄下來(lái)，可寫(xiě)編碼前的思考、編碼過(guò)程中遇到的一些困難、編碼后的感受等。數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒目的是使學(xué)生了解一些其他的記數(shù)系統(tǒng)，并進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到十進(jìn)制的優(yōu)越性。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，然后全班進(jìn)行交流。在古埃及象形數(shù)字記數(shù)系統(tǒng)中，用表示1，表示10，表示1000在巴比倫楔形數(shù)字記數(shù)系統(tǒng)中，用表示1，表示10，表示60。（二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比這部分內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求∶●能結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；能認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)和分?jǐn)?shù)。●探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）?！駮?huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小?！耋w會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。教材分析與教學(xué)建議回顧與交流第1題目的是使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)引入分?jǐn)?shù)和小數(shù)的必要性，溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的聯(lián)系。教材提供了一個(gè)實(shí)際測(cè)量的情境，引領(lǐng)學(xué)生再次經(jīng)歷分?jǐn)?shù)、小數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，感受其產(chǎn)生的必要性，同時(shí)進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義。當(dāng)用1個(gè)單位的長(zhǎng)度進(jìn)行度量時(shí)，出現(xiàn)量不盡的情形，這時(shí)可以將1個(gè)單位再平均分成幾份，由此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)（如果平均分成10份，就產(chǎn)生了小數(shù)）。數(shù)學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生實(shí)際動(dòng)手量一量，并嘗試解決“1個(gè)單位量不盡，怎么辦”的問(wèn)題；也可以讓學(xué)生課前查閱有關(guān)數(shù)的發(fā)展資料，談?wù)劮謹(jǐn)?shù)的產(chǎn)生。第2題用多種方式解釋的含義，進(jìn)一步使學(xué)生從多種角度體會(huì)分?jǐn)?shù)的意義并且在這個(gè)過(guò)程中，自然地把分?jǐn)?shù)、除法、比的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)。教材提供了3種方式∶方式1是用“平均分”的實(shí)際問(wèn)題解釋分?jǐn)?shù)的意義；方式2是用圖表示分?jǐn)?shù)的意義；方式3表示了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。實(shí)際上，還可以用其他方式解釋，如“用4厘米的長(zhǎng)度為單位，3厘米的長(zhǎng)為4厘米的”，“3∶4＝”等。教學(xué)時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生用盡可能多的方式解釋“”的含義，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、全班交流的過(guò)程中，體會(huì)分?jǐn)?shù)、除法和比的意義及聯(lián)系。由教材的前兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生已經(jīng)能夠體會(huì)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)和比的內(nèi)在聯(lián)系，這也是教材將它們放在一起進(jìn)行復(fù)習(xí)的原因。第3題目的是使學(xué)生回顧小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比、除法等之間的關(guān)系。第（1）題結(jié)合具體的例子說(shuō)一說(shuō)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系∶小數(shù)（有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)）實(shí)際上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)可以表示兩種含義∶后面帶上計(jì)量單位可以表示一個(gè)具體的量，不帶計(jì)量單位可以表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系；而百分?jǐn)?shù)只能表示后一種情況，即表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，。不能帶上計(jì)量單位來(lái)表示具體的量。另外小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間可以進(jìn)行互化。第（2）題學(xué)生可以舉例說(shuō)明分?jǐn)?shù)、比、除法之間的關(guān)系，如＝3∶4＝3÷4。比與除法相比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)。比與分?jǐn)?shù)相比，比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分母。比表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。第（3）題商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的關(guān)系∶有了除法和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的關(guān)系就清楚了，它們所敘述的規(guī)律是一致的。以上第（1），（2），（3）題中的關(guān)系，學(xué)生只要能借助具體例子，用自己的語(yǔ)言說(shuō)清即可，不需要學(xué)生抽象地記憶。第4題目的是復(fù)習(xí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。整數(shù)與小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是一致的，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率都是“十”，小數(shù)的計(jì)數(shù)方法是整數(shù)的擴(kuò)展。對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行回顧和整理，主要是讓學(xué)生再次體驗(yàn)數(shù)位順序表的逐步擴(kuò)充過(guò)程；通過(guò)讓學(xué)生填寫(xiě)數(shù)位順序表，讓他們?cè)俅胃惺軘?shù)級(jí)、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在整理了數(shù)位順序表之后，通過(guò)對(duì)整數(shù)和小數(shù)相鄰單位之間進(jìn)率的回憶和整理，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。教學(xué)時(shí)，可先放手讓學(xué)生自己填寫(xiě)數(shù)位順序表。同時(shí)，教師也要引導(dǎo)學(xué)生把分?jǐn)?shù)單位和小數(shù)的計(jì)數(shù)單位聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生體會(huì)“單位”的作用。鞏固與應(yīng)用第1題目的是利用現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)，再次復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義。主要是讓學(xué)生能根據(jù)具體的例子，用自己的語(yǔ)言指出數(shù)據(jù)的具體意義。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生讀一讀教材中給出的資料，解釋其中各個(gè)數(shù)據(jù)的具體意義，并請(qǐng)學(xué)生談一談自己讀后的感想，進(jìn)行節(jié)約資源、保護(hù)環(huán)境的教育。第２題可以布置查閱有關(guān)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的作業(yè)，繪制成數(shù)學(xué)小報(bào)進(jìn)行展覽。第3題進(jìn)一步復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義。答案∶從左到右，紅色占，白色占；紅色占，白色占；紅色占，白色占；紅色占，白色占。第4題進(jìn)一步復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)生的答案正確都應(yīng)鼓勵(lì)。第5題復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化以及比較大小。答案∶＞＞＜＞＞＜＝＝＝＜＞＝第6題復(fù)習(xí)比的意義，教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)比的意義。答案∶（1）1∶3，1∶9；（2）9∶2，；（3）50∶1，50。第7題教學(xué)時(shí)可以鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)說(shuō)是如何進(jìn)行化簡(jiǎn)的。答案∶1∶4，4∶3，6∶1，1∶15，5∶12，5∶32，30∶1，1∶2。（三）常見(jiàn)的量這部分內(nèi)容所對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求∶●在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了