七年級(jí)角運(yùn)動(dòng)、線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

七年級(jí)角運(yùn)動(dòng)、線段上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一、角的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

1．如圖，已知∠AOB＝90°，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開(kāi)始，以每秒4°的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)；同時(shí)，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開(kāi)始，以每秒1°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．當(dāng)OC與OA成180°角時(shí)，OC與OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．(1)當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時(shí)，∠COD＝________°；(2)當(dāng)OC與OD的夾角是30°時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間；(3)當(dāng)OB平分∠COD時(shí)，求旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．2．如圖，已知∠AOB＝20°，∠AOE＝100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE.(1)求∠COD的度數(shù)；(2)若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，則射線OD的方向角是____________；(3)若∠AOE的兩邊OA，OE分別以每秒5°、每秒3°的速度，同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)OA回到原處時(shí)，OA，OE停止運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒，∠AOE＝42°？3．如圖①，射線OC，OD在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOB＝150°，∠COD＝30°，射線OM，ON分別平分∠AOD，∠BOC.(1)求∠MON的度數(shù)；(2)如圖③，若∠AOC＝15°，將∠COD繞點(diǎn)O以每秒x°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)10秒，此時(shí)∠AOM＝∠BON，如圖②所示，求x的值．4．O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一塊三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．(1)如圖①，將三角尺M(jìn)ON的一邊ON與射線OB重合時(shí)，則∠MOC＝________；(2)如圖②，將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時(shí)OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；(3)將三角尺M(jìn)ON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置時(shí)，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．二、線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題線段上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一般有兩種類(lèi)型：(1)動(dòng)點(diǎn)無(wú)速度型，主要利用兩點(diǎn)間的距離、線段的和差關(guān)系、線段中點(diǎn)的性質(zhì)，結(jié)合方程求解；(2)動(dòng)點(diǎn)有速度型，主要利用路程＝時(shí)間×速度，結(jié)合線段有關(guān)的知識(shí)，通過(guò)方程來(lái)求解．類(lèi)型一動(dòng)點(diǎn)無(wú)速度型1．如圖所示，A，B，C是一條公路邊的三個(gè)村莊，A，B間的距離為100km，A，C間的距離為40km，現(xiàn)要在A，B之間設(shè)一個(gè)車(chē)站P，設(shè)P，C間的距離為xkm.(1)用含x的式子表示車(chē)站到三個(gè)村莊的距離之和；(2)若車(chē)站到三個(gè)村莊的距離之和為105km，則車(chē)站應(yīng)設(shè)在何處？(3)若要使車(chē)站到三個(gè)村莊的距離之和最小，則車(chē)站應(yīng)設(shè)在何處？2．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且a，b滿足等式(a＋9)2＋|7－b|＝0，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.(1)求線段AB的長(zhǎng)．(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使PA＝3PB？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)在(2)的條件下，若M，N分別是線段AB，PB的中點(diǎn)，試求線段MN的長(zhǎng)．類(lèi)型二動(dòng)點(diǎn)有速度型3．如圖，P是線段AB上任意一點(diǎn)，AB＝12cm，C，D兩點(diǎn)分別從點(diǎn)P，B開(kāi)始，同時(shí)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)若AP＝8cm.①求運(yùn)動(dòng)1s后，CD的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)D在線段PB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明AC＝2CD.(2)如果t＝2，CD＝1cm，試探索AP的長(zhǎng)．4．如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t＝2時(shí)，①AB