華東交通大學(xué)2020-2021學(xué)年電子信息工程專業(yè)《復(fù)變函數(shù)》期末試卷

華東交通大學(xué)2020-2021學(xué)年復(fù)變函數(shù)與積分變換期中考試題電子信息專業(yè)2020年11月題號(hào)一二三四五六總分得分得分一．填空題（每題3分，合計(jì)15分）1．1i3的幅角是；2k,k0,1,2232.Ln(1i)的主值是；1ln23i243.f(z)12，f(5)(0)；0z14.以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在實(shí)軸上，長半軸短半軸分別為a，b的橢圓曲線方程是（用復(fù)數(shù)形式表示?。。。?；z=acost+ibsintt[0,2π]1i5.z(e^z)dz；ie^(1+i)=ie(cos1+isin1)1得分二．選擇題（每題3分，合計(jì)15分）1．解析函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)的導(dǎo)函數(shù)為（）；B（A）f(z)uxiuy；（）f(z)uxiuy；B（C）f(z)uivy；（D）f(z)uyivx.x2．C是正向圓周z3，假如函數(shù)f(z)（），則Cf(z)dz0；D（A）3；（B）3(z1)；（C）3(z1)2；（D）32.z2z2(z2)(z2)共6頁第頁1z3.若c為不經(jīng)過1與-1的正向曲線，則c（zdz為（）；D1)(z1)^2（A）πi/2；(B）-πi/2；（C）0；(D)以上的都可能.４．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是( )；BA）假如函數(shù)f(z)在z0點(diǎn)可導(dǎo)，則f(z)在z0點(diǎn)必定解析；（B）假如f(z)在C所圍成的地區(qū)內(nèi)解析，則f(z)dz0；C（C）假如Cf(z)dz0，則函數(shù)f(z)在C所圍成的地區(qū)內(nèi)必定解析；（）函數(shù)f(z)u(x,y)iv(x,y)在地區(qū)內(nèi)解析的充分必需條件是u(x,y)、v(x,y)在該區(qū)D域內(nèi)均為調(diào)解函數(shù)．5．函數(shù)f(z)在z點(diǎn)可導(dǎo)是f(z)在點(diǎn)z解析的（）．B充分不用要條件;(B)必需不充分條件;(C)充分必需條件;(D)即不充分也不用要條件.得分三．按要求達(dá)成以下各題（合計(jì)40分）（1）設(shè)f(z)x2axyby2i(cx2dxyy2)是解析函數(shù)，求a,b,c,d;解：由于f(z)解析，由C-R條件uvuvxyyx2xaydx2yax2by2cxdy,a2,d2,，a2c,2bd,c1,b1,給出C-R條件6分，正確求導(dǎo)給2分，結(jié)果正確2分。ez（2）．計(jì)算Cz(z1)2dz此中C是正向圓周：z2；由于函數(shù)f(z)(zez在復(fù)平面內(nèi)只有兩個(gè)奇點(diǎn)z0,z1，分別以z,z為圓心畫互不訂交互1)2z1212共6頁第頁2ezez不包括的小圓c1,c2且位于c內(nèi)ezdz(z1)2z2dzC(z1)2C1dzC2(z1)zzezez2i(2i(z1)2z)z1z02isinπz（3）計(jì)算積分4dz,此中|z|=2；z2-1ezpz，并證明（4）求積分dcos（sinθ）θz1z0dp.四、（此題10分）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2，z3對應(yīng)等邊三角形的三個(gè)極點(diǎn)得分試求證：z1^2+z2^2+z3^2-z1z2-z2z3-z3z1=0.共6頁第頁3年青人要有耐心得分五．（此題14分）用解析函數(shù)與調(diào)解函數(shù)的關(guān)系解問題考證u(x,y)x^3-3xy^2是調(diào)解函數(shù)，并求以u(x,y）為實(shí)部的解析函數(shù)f(z)，使之合適f(0)