名師課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第一冊 函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系

第三章函數(shù)3.2函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1．結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖像，了解函數(shù)零點(diǎn)、方程的解與不等式的關(guān)系．2．結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖像的特點(diǎn)，了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，了解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值具有一般性.本節(jié)在學(xué)習(xí)中首先利用方程的解引出函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象，再把函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解與函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)三者統(tǒng)一，結(jié)合函數(shù)的圖像及性質(zhì)會判斷函數(shù)零點(diǎn)問題.第1課時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)、二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知1．函數(shù)的零點(diǎn)(1)零點(diǎn)的概念：如果函數(shù)y＝f(x)在實(shí)數(shù)___________________，即__________，則a為函數(shù)f(x)的零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)的意義a處的函數(shù)值等于0

基礎(chǔ)知識f(a)＝0

思考1：(1)函數(shù)的零點(diǎn)是點(diǎn)嗎？(2)所有的函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？2．二次函數(shù)的零點(diǎn)及其對應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系{x|x＜x1或x＞x2}

R

{x|x1＜x＜x2}

?

?

思考2：二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c中，二次項(xiàng)系數(shù)a＜0時(shí)，怎樣求不等式f(x)＞0的解集？提示：對于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a＜0)的不等式，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再求解；也可以畫出二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)的函數(shù)圖像，再求解．1．函數(shù)y＝x2－2x的零點(diǎn)是(

)A．0,2

B．－2,0

C．1,0

D．－1,0解析：函數(shù)y＝x2－2x的零點(diǎn)就是方程x2－2x＝0的實(shí)數(shù)根，解x2－2x＝0，得x1＝0，x2＝2.故選A．A

基礎(chǔ)自測2．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋6x－1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)>－9且a≠0

B．a(chǎn)>－9C．a(chǎn)<－9

D．a(chǎn)>0或a<0A

3．下列各圖像表示的函數(shù)中沒有零點(diǎn)的是(

)D

解析：選項(xiàng)D中，函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)，故該函數(shù)沒有零點(diǎn)．4．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是______________.5．若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b的零點(diǎn)是2和－4，則a＝____，b＝______.2

－8

關(guān)鍵能力·攻重難

求下列函數(shù)的零點(diǎn)：(1)y＝x－1；(2)y＝x2－x－6.思路探究：把每一個(gè)函數(shù)解析式因式分解，化為幾個(gè)因式之積的形式，最好為一次因式，然后令每一個(gè)因式等于零再解．求函數(shù)的零點(diǎn)類型一典例剖析典例1解析：(1)令y＝x－1＝0，得x＝1，∴函數(shù)y＝x－1的零點(diǎn)是1.(2)y＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)，令(x－3)(x＋2)＝0，得x＝－2或x＝3，∴函數(shù)y＝x2－x－6的零點(diǎn)是－2和3.歸納提升：函數(shù)零點(diǎn)的求法：(1)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根．(2)幾何法：對于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以將它與函數(shù)y＝f(x)的圖像聯(lián)系起來，圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為函數(shù)的零點(diǎn)．1．求函數(shù)y＝(ax－1)(x＋2)的零點(diǎn)．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，y＝－(x＋2)，令y＝0；得x＝－2；當(dāng)a≠0時(shí)，令y＝0，得對點(diǎn)訓(xùn)練

判斷下列函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)：零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷類型二典例剖析典例2歸納提升：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法(1)解方程法：轉(zhuǎn)化為解方程f(x)＝0，方程有幾個(gè)根，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)圖像交點(diǎn)法：畫出函數(shù)y＝h(x)與y＝g(x)的圖像，根據(jù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程h(x)＝g(x)有幾個(gè)根，或函數(shù)y＝h(x)－g(x)有幾個(gè)零點(diǎn)．對點(diǎn)訓(xùn)練D

已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函數(shù)y＝f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)類型三典例剖析典例3(1，＋∞)

思路探究：把函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝2|x－1|＋x與y＝a的圖像有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求出參數(shù)a的范圍．解析：函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝2|x－1|＋x與y＝a有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)．分別作出函數(shù)y＝2|x－1|＋x與y＝a的圖像，如圖所示．由圖易知，當(dāng)a＞1時(shí)，兩函數(shù)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，＋∞)．歸納提升：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)的方法1．直接法：根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，通過解不等式(組)確定參數(shù)的取值范圍．2．?dāng)?shù)形結(jié)合法：先對f(x)的解析式變形，將f(x)＝0轉(zhuǎn)化為h(x)＝g(x)(h(x)，g(x)的圖像易畫出)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)h(x)，g(x)的圖像，然后利用數(shù)形結(jié)合思想求解．對點(diǎn)訓(xùn)練B

求函數(shù)f(x)＝(x－2)(2x＋1)(3x－7)(x＋3)的零點(diǎn)，并作出函數(shù)的圖像的示意圖，寫出不等式f(x)≥0和f(x)＜0的解集．解簡單的高次不等式類型四典例剖析典例4歸納提升：解簡單高次不等式的一般步驟(1)將不等式右邊化為0，左邊分解因式．(2)計(jì)算對應(yīng)方程的根，求出函數(shù)的零點(diǎn)．(3)列表，判斷函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的正負(fù)．(4)根據(jù)函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的正負(fù)，畫出函數(shù)的示意圖．(5)根據(jù)函數(shù)圖像與x軸的相關(guān)位置寫出不等式的解集．4．求函數(shù)f(x)＝(x＋2)(3x－2)(2x－4)的零點(diǎn)，并作出函數(shù)的圖像的示意圖，寫出不等式f(x)＜0和f(x)＞0的解集．對點(diǎn)訓(xùn)練

關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間