《直線的傾斜角和斜率》設(shè)計(jì) 全市一等獎(jiǎng)

PAGE《直線的傾斜角和斜率》教學(xué)設(shè)計(jì)（6）教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（必修2）第二章§2.1.1的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個(gè)概念，直線的傾斜角與直線的斜率及一個(gè)公式，斜率計(jì)算公式：k=tanα，。本節(jié)中，直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要幾何要素。傾斜角和斜率,它們都能刻畫直線的傾斜程度。傾斜角是指：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，把軸（正方向）按逆時(shí)針方向繞著交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到和直線重合所成的角。傾斜角實(shí)質(zhì)上是從“形”的角度直觀刻畫直線的傾斜程度。直線的斜率指：傾斜角不是90的直線的傾斜角的正切值，即。生活中斜坡的坡度是斜坡的鉛直高度與水平長度的比值，是個(gè)數(shù)值。教材把生活中斜坡的坡度遷移到直線的斜率概念，所以直線的斜率本質(zhì)上是從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度，是進(jìn)一步表示直線位置的重要特征數(shù)值。過已知兩點(diǎn)的直線唯一確定，即直線傾斜角唯一確定，即直線斜率唯一確定。從而在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率與直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)就有密不可分的聯(lián)系，所以可以用直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示直線的斜率。直線斜率公式為：（），在公式的推導(dǎo)中滲透了分類討論、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想。地位作用分析本節(jié)課是解析幾何的入門課，擔(dān)負(fù)著開啟全章的重任，這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不僅能反映出數(shù)學(xué)概念離不開生活，數(shù)學(xué)是自然有用的，而且使學(xué)生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，并初步了解解析幾何研究問題的基本思想方法，體會(huì)坐標(biāo)法。從知識點(diǎn)及研究方法上看，傾斜角是一個(gè)橋梁，利用它可以將兩直線的位置關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為斜率問題，而斜率在建立直線方程，研究直線的幾何性質(zhì)時(shí)起著重要鋪墊的作用。綜上，本節(jié)課有著開啟全章，奠定基調(diào)，滲透方法，明確方向，承前啟后的作用。三、教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)與教學(xué)目標(biāo)定位1.教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)本節(jié)課的主要內(nèi)容有兩個(gè)概念，一個(gè)公式。傾斜角實(shí)質(zhì)上是從“形”的角度直觀刻畫直線的傾斜程度，直線的斜率本質(zhì)上是從“數(shù)”的角度刻畫直線的傾斜程度。這兩個(gè)概念滲透數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想。把生活中斜坡概念遷移到數(shù)學(xué)中，得到斜率公式，借助了與化歸思想，斜率的坐標(biāo)公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。2.教學(xué)目標(biāo)定位知識目標(biāo)①讓學(xué)生經(jīng)歷傾斜角這個(gè)反映傾斜程度的幾何量的形成過程，能自然理解傾斜角的概念。②通過對坡角、坡度概念回顧，經(jīng)過教學(xué)使學(xué)生能把此知識遷移到直線的斜率中，并理解斜率的定義。③經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，使學(xué)生初步掌握過已知兩點(diǎn)的直線的斜率坐標(biāo)公式。（2）能力目標(biāo)①通過直線的傾斜角概念學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索、和抽象概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價(jià)能力。②通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，滲透辯證唯物主義思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。（3）情感目標(biāo)：①通過自主探究與合作交流的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。②通過數(shù)形結(jié)合的思想和方法的應(yīng)用，讓學(xué)生感受和體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生初步形成做數(shù)學(xué)的意識和科學(xué)精神。四、教學(xué)問題診斷分析1．傾斜角的概念：首先，在引入這節(jié)課時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)讓學(xué)生感受引入傾斜角的必要性，從而激發(fā)學(xué)生研究傾斜角的興趣，在講解傾斜角的定義時(shí)，不要直接給出傾斜角的定義，否則會(huì)使學(xué)生誤認(rèn)為數(shù)學(xué)概念就是絕對抽象的，你只要接受就可以了，這樣我們就把活生生的、具有趣味的數(shù)學(xué)演變成呆板的、枯燥無味的學(xué)科，我們應(yīng)讓學(xué)生積極參與和體驗(yàn)傾斜角的形成過程，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，自然地、準(zhǔn)確地描述出傾斜角的定義。這樣會(huì)大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及自信心。2．斜率：我們是從生活中斜坡的坡度順利遷移過來，但生活中沒有坡角為鈍角的斜坡，所以當(dāng)傾斜角為鈍角時(shí)，斜率的求法應(yīng)重點(diǎn)分析，突出轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化為其補(bǔ)角來求，使學(xué)生對所有直線的斜率情況有全面的認(rèn)識。3．斜率計(jì)算公式：首先，怎樣將兩點(diǎn)坐標(biāo)與傾斜角的正切值相聯(lián)系，這里可提供學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，應(yīng)放手讓學(xué)生獨(dú)立解決;其次，圖形分析不夠全面，教師可引導(dǎo)學(xué)生在直角坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)表示。使學(xué)生在公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)研究問題的獨(dú)立性、條理性、全面性。教學(xué)重點(diǎn)①直線傾斜角與斜率概念；②推導(dǎo)并掌握過兩點(diǎn)的直線斜率公式；③體會(huì)數(shù)形結(jié)合及分類討論思想的作用。教學(xué)難點(diǎn)斜率概念的學(xué)習(xí)和過兩點(diǎn)斜率公式的建立過程。五、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析1．教學(xué)方法為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體意識，面向全體學(xué)生，使學(xué)生在獲取知識的同時(shí)，各方面的能力得到進(jìn)一步的培養(yǎng)。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，我采用了“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”、“探究學(xué)習(xí)”及“合作學(xué)習(xí)”的模式，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，教師充當(dāng)?shù)氖呛献髡?、引?dǎo)者和組織者的角色，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類比和歸納，充分發(fā)掘?qū)W生的自主能力，組織學(xué)生進(jìn)行探究式學(xué)習(xí)，在交流合作中獲取知識。教學(xué)中多處設(shè)置學(xué)生自主探究的環(huán)節(jié)，通過自主探究，使學(xué)生親歷了知識發(fā)生和發(fā)展的過程，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，通過師生之間的交流合作以及同學(xué)之間的交流合作，使學(xué)生獲取了知識，主動(dòng)完成了知識的建構(gòu)。2．教學(xué)中的預(yù)期效果分析在本節(jié)課的教學(xué)中，我采用現(xiàn)代化的教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，運(yùn)用已有的知識體系，創(chuàng)造性的使用教材，以學(xué)生作為活動(dòng)的主體,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，如直線的傾斜角與斜率概念的形成，是通過問題情境的設(shè)置，這樣設(shè)計(jì)之后，概念得出是自然的，不是強(qiáng)加于人的，學(xué)生能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。在教學(xué)難點(diǎn)處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考與討論，適時(shí)地給予適當(dāng)?shù)乃季S點(diǎn)撥，必要時(shí)進(jìn)行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的意見。如直線斜率公式的推導(dǎo)過程中，除學(xué)生積極參與外，還需要教師適當(dāng)進(jìn)行引導(dǎo)，這樣既有利于化解難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，也有利于