第十一章 動(dòng)載荷 交變應(yīng)力

第十一章動(dòng)載荷交變應(yīng)力的概念實(shí)驗(yàn)證明，在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過(guò)比例極限，胡克定律仍然適用。構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力?！?1-1概述靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)。在動(dòng)載荷作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。§11-2構(gòu)件作等加速直線運(yùn)動(dòng)或

勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算一、構(gòu)件作等加速度直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算以礦井升降機(jī)以等加速度a起吊一吊籠為例。吊籠重量為Q；鋼索橫截面面積為A，單位體積的重量為。求吊索任意截面上的應(yīng)力。動(dòng)荷系數(shù)二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為γ，以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與γ和v有關(guān)，而與A無(wú)關(guān)。所以，要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。許用最大線速度：§11-3沖擊應(yīng)力計(jì)算沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測(cè)出，無(wú)法計(jì)算慣性力，故無(wú)法使用動(dòng)靜法。在實(shí)用計(jì)算中，一般采用能量法。現(xiàn)考慮重為Q的重物從距彈簧頂端為h處自由下落，在計(jì)算時(shí)作如下假設(shè):1.沖擊物視為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的質(zhì)量，可忽略不計(jì);3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運(yùn)動(dòng);4.不考慮沖擊時(shí)熱能的損失，即認(rèn)為只有系統(tǒng)動(dòng)能與位能的轉(zhuǎn)化。重物Q從高度為h處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)重物Q的速度逐漸降低到零時(shí)，彈簧的變形達(dá)到最大值Δd，與之相應(yīng)的沖擊載荷即為Pd。根據(jù)能量守恒定律可知，沖擊物所減少的動(dòng)能T和位能V，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能Ud,即動(dòng)荷系數(shù)當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即h=0時(shí)由此可見(jiàn),突加載荷的動(dòng)荷系數(shù)是2，這時(shí)所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。若已知沖擊開(kāi)始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為v，則若已知沖擊物自高度h處以初速度下落,則當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí) 例：容重為γ，桿長(zhǎng)為ｌ，橫截面面積為Ａ的等直桿，以勻加速度ａ上升，作桿的軸力圖，并求桿內(nèi)最大動(dòng)應(yīng)力。例：圖示均質(zhì)桿AB，長(zhǎng)為ｌ，重量為Q，以等角速度ω繞鉛垂軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，求AB桿內(nèi)的最大軸力，并指明其作用位置。例：等截面剛架的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為W，重物Q自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）。例：重量為Q的物體以水平速度ｖ撞在等截面剛架的端點(diǎn)C，剛架的EI已知，試求動(dòng)荷系數(shù)。例：重物Q自由落下沖擊在AB梁的B點(diǎn)處，求B點(diǎn)的撓度。例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤(pán)，盤(pán)上放置彈簧。彈簧在1kN的靜載荷作用下縮短0.625mm。鋼桿直徑d=40mm,l=4m，許用應(yīng)力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重為15kN的重物自由落下，求其許可高度h。習(xí)題：圖示矩形截面梁，梁長(zhǎng)L=2m,寬度b=75mm,,高度h=25mm，材料的彈性模量E=200GPa。彈簧的剛度k=10kN/m，今有重量Q=250N的重物自高度h=50mm處自由下落，試求被沖擊時(shí)梁內(nèi)的最大正應(yīng)力。如將彈簧置于梁的上邊，如圖（b）所示，則受沖擊時(shí)梁內(nèi)的最大應(yīng)力又為何值？L/2L/2ABChL/2L/2ABChQQ（a）（b）解：（a）彈簧置于梁的下邊L/2L/2ABChQ為超靜定問(wèn)題，設(shè)在靜荷載Q作用下彈簧壓力為R。則：變形協(xié)調(diào)條件：RBQ求靜變形與動(dòng)荷系數(shù)：靜載作用下的最大彎矩：梁內(nèi)的最大動(dòng)正應(yīng)力：（b）彈簧置于梁的上邊：靜定問(wèn)題L/2L/2（b）靜變形及動(dòng)荷系數(shù)：靜載作用下的最大彎矩：最大動(dòng)正應(yīng)力：§11-4交變應(yīng)力及疲勞破壞應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，這種應(yīng)力叫做交變應(yīng)力靜平衡位置試驗(yàn)結(jié)果表明:材料在交變應(yīng)力作用下的破壞情況與靜應(yīng)力破壞有其本質(zhì)的不同。材料在交變應(yīng)力作用下破壞的主要特征是:(1)因交變應(yīng)力產(chǎn)生破壞時(shí)，最大應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下材料的抗拉(壓)強(qiáng)度極限σb，有時(shí)甚至低于屈服極限σs。(2)材料的破壞為脆性斷裂，一般沒(méi)有顯著的塑性變形，即使是塑性材料也是如此。在構(gòu)件破壞的斷口上，明顯地存在著兩個(gè)區(qū)域：光滑區(qū)和顆粒粗糙區(qū)。(3)材料發(fā)生破壞前，應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過(guò)多次重復(fù)，其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān)。應(yīng)力愈大，循環(huán)次數(shù)愈少。粗糙區(qū)光滑區(qū)裂紋源在交變應(yīng)力作用下發(fā)生的破壞，稱為疲勞破壞。用手折斷鐵絲，彎折一次一般不斷，但反復(fù)來(lái)回彎折多次后，鐵絲就會(huì)發(fā)生裂斷，這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子。因疲勞破壞是在沒(méi)有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的，極易造成嚴(yán)重事故。據(jù)統(tǒng)計(jì)，機(jī)械零件，尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞，大部分屬于疲勞破壞?！?1-5交變應(yīng)力的循環(huán)特征持久極限循環(huán)特征平均應(yīng)力應(yīng)力幅度對(duì)稱循環(huán)非對(duì)稱循環(huán)脈動(dòng)循環(huán)實(shí)驗(yàn)表明，在同一循環(huán)特征下，交變應(yīng)力的最大應(yīng)力越大，破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)越少；反之，降低，便可使破壞前經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)增多。 在減小到某一臨界值時(shí)，試件可經(jīng)歷無(wú)窮多次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞， 這一臨界值稱為材料的持久極限或疲勞極限。用表示。在純彎曲變形下，測(cè)定對(duì)稱循環(huán)的持久極限技術(shù)上較簡(jiǎn)單。將材料加工成最小直徑為7～10mm，表面磨光的試件，每組試驗(yàn)包括6～10根試件?！?1-6影響構(gòu)件持久極限的因素一、構(gòu)件外形的影響

若構(gòu)件上有螺紋、鍵槽、鍵肩等，其持久極限要比同樣尺寸的光滑試件有所降低。其影響程度用有效應(yīng)力集中系數(shù)表示：圖14-15(a)圖14-15(b)圖14-15(c)圖14-15(d)圖14-15(e)圖14-15(f)二、構(gòu)件尺寸的影響

大試件的持久極限比小試件的持久極限要低尺寸對(duì)持久極限的影響程度，用尺寸系數(shù)表示下表給出了在彎、扭的對(duì)稱應(yīng)力循環(huán)時(shí)的尺寸系數(shù)。三、構(gòu)件表面狀態(tài)的影響

實(shí)際構(gòu)件表面的加工質(zhì)量對(duì)持久極限也有影響，這是因?yàn)椴煌?/p>