測試技術(shù)-(2)測試系統(tǒng)的特性

2測試系統(tǒng)的基本特性

陳士忠*2測試系統(tǒng)特性分析2.1測試系統(tǒng)概述2.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性2.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性2.4測量誤差的基本概念*2.1測試系統(tǒng)概述信號與系統(tǒng)緊密相關(guān)。被測的物理量亦即信號作用于一個測試系統(tǒng)，而該系統(tǒng)在輸入信號亦即激勵的驅(qū)動下對它進(jìn)行“加工”，并將經(jīng)“加工”后的信號進(jìn)行輸出。輸出信號的質(zhì)量必定差于輸入信號的質(zhì)量。受測試系統(tǒng)的特性影響；受信號傳輸過程中干擾的影響。*4

定義：完成某種物理量的測量而由具有某一種或多種變換特性的物理裝置構(gòu)成的總體。測試系統(tǒng)*2.1.1線性系統(tǒng)的基本要求一個測試系統(tǒng)與其輸入、輸出之間的關(guān)系：若已知輸入量和系統(tǒng)的傳遞特性，則可求出系統(tǒng)的輸出量。已知系統(tǒng)的輸入和輸出量，求系統(tǒng)的傳遞特性。已知系統(tǒng)的傳遞特性和輸出量，來推知系統(tǒng)的輸入量。

希望輸入與輸出之間是一種一一對應(yīng)的確定關(guān)系，因此要求系統(tǒng)的傳遞特性是線性的。對于靜態(tài)測量，系統(tǒng)的線性特性要求并非是必須的，采取曲線校正和補償技術(shù)來作非線性校正較為容易。對于動態(tài)測量，對測試裝置或系統(tǒng)的線性特性關(guān)系的要求便是必須的。在動態(tài)測量的條件下，非線性的校正和處理難于實現(xiàn)且十分昂貴。圖測試系統(tǒng)框圖*6

簡單測試系統(tǒng)(紅外體溫)復(fù)雜測試系統(tǒng)(振動測量)系統(tǒng)失真*2.1.1線性系統(tǒng)的基本要求

動態(tài)測量中，測試裝置或系統(tǒng)本身應(yīng)該是一個線性的系統(tǒng)：我們僅能對線性系統(tǒng)作比較完善的數(shù)學(xué)處理；在動態(tài)測試中作非線性校正還比較困難。 線性系統(tǒng)的輸入——輸出之間的關(guān)系：

x(t)為系統(tǒng)輸入；y(t)為系統(tǒng)輸出；an,…a0,bm,…b0為系統(tǒng)的系統(tǒng)的物理參數(shù)，若均為常數(shù)，方程便是常系數(shù)微分方程，所描述的系統(tǒng)便是線性定常系統(tǒng)或線性時不變系統(tǒng)。(2-1)*2.1.2線性時不變系統(tǒng)的基本性質(zhì)(2.147)8

疊加特性示例(1).線性特性——疊加特性

*9

疊加特性：系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)

±x2(t)→y1(t)±y2(t)

疊加原理表明：同時作用的兩個輸入量所引起的響應(yīng)，等于該兩個輸入量單獨引起的響應(yīng)之和。

線性系統(tǒng)的疊加特性

*10

(1).線性特性——比例特性

常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)比例特性示例*11

系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)

當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt(2).微分特性(3).積分特性*12

若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)

線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。(4).頻率保持特性*13

輸入信號的幅、相頻圖輸出信號的幅、相頻圖*14

如果測量時，測試系統(tǒng)的輸入、輸出信號不隨時間而變化（變化極慢，在所觀察的時間間隔內(nèi)可忽略其變化而視作常量）

，則稱為靜態(tài)測量。靜態(tài)測量時，測試系統(tǒng)表現(xiàn)出的響應(yīng)特性稱為靜態(tài)響應(yīng)特性。穩(wěn)態(tài)信號

動態(tài)信號

2.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性*2.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性靜態(tài)特性指標(biāo)包括：靈敏度；線性度；回程誤差；分辨力（率）；重復(fù)性和漂移；*16

當(dāng)測試系統(tǒng)的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時，則定義:如果是線性理想系統(tǒng)，則

1.一位移傳感器，當(dāng)位移變化為1mm時，輸出電壓變化為300mV，則

2.一機(jī)械式位移傳感器，輸入位移變化為0.01mm時，輸出位移變化為10mm，則

靜態(tài)測試靈敏度

靈敏度S=300/1=300mV/mm

放大倍數(shù)S=10/0.01=1000

1.靈敏度S=△y/△x

*第一種定義：

用理論刻度的端點值來確定參考直線。一個無抑零范圍的測量儀器的這條直線規(guī)定為穿過零點和最大值的終點。線性度按誤差限的概念定義為最大的偏離量并以示值范圍的百分比給出。第二種定義：

用定標(biāo)測量點來描述參考直線。采用線性回歸技術(shù)來求出該直線，使得測量值偏離該直線的誤差平方之和為最小值。而最大的偏離量則按照測量的不確定度的定義給出。測量不確定度規(guī)定為在某個概率之下不被超過的誤差值。

2.線性度*18

偏離程度：

在測試系統(tǒng)的標(biāo)稱輸出范圍(全量程)A內(nèi)，標(biāo)定曲線與其擬合直線的最大偏差B與A的比值，即線性誤差＝B/A×100％

式中，A——輸出信號的變化范圍；B——標(biāo)定曲線與其擬合直線下最大偏差，以輸出量計。

線形度

用線性誤差來衡量

*19

量程為10V時的線形度

量程為1000V時的線形度

線性誤差＝B/A×100％

*第一種定義主要用于描述以系統(tǒng)誤差為主的測量儀器或系統(tǒng)；第二種定義用于以隨機(jī)誤差為主的測量系統(tǒng)。圖線性度的兩種意義*3. 回程誤差

回程誤差也稱為遲滯或空程誤差，是系統(tǒng)在正行程和反行程上輸入輸出曲線不重合的程度。*4.分辨力（率）：

當(dāng)一個被測量從一個相對于零值的任意值開始連續(xù)增加時，使指示值產(chǎn)生一定變化量所需的輸入量的變化量。如果指示值不是連續(xù)的，將指示的不連續(xù)步距值稱作分辨率。數(shù)顯式儀器的分辨率是指顯示值最后一位數(shù)的數(shù)距。模擬式儀表的分辨率規(guī)定為最小刻度分格值的一半。圖2.54分辨率概念不同意義的例子*漂移儀器的輸入未產(chǎn)生變化時其輸出所發(fā)生的變化。由儀器的內(nèi)部溫度變化和元件的不穩(wěn)定性引起。零點穩(wěn)定性在被測量回到零值且其它變化因素（如溫度、壓力、濕度、振動等）被排除之后，儀器回到零指示值的能力。重復(fù)性（亦稱精度）：表示由同一觀察者采用相同的測量條件、方法及儀器對同一被測量所做的一組測量之間的接近程度。表征測量儀器隨機(jī)誤差接近于零的程度。5.重復(fù)性和漂移：*2.3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性（一）用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性；（二）測試系統(tǒng)對典型激勵的響應(yīng)函數(shù)；（三）測試系統(tǒng)對任意輸入的響應(yīng)；（四）測試系統(tǒng)特性參數(shù)的實驗測定；*25

在對動態(tài)物理量進(jìn)行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性

用特定的輸入信號作用于測試系統(tǒng)，測量輸出(已知)，由此推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。

*(二)用傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性傳遞函數(shù) 若y(t)為時間變量t的函數(shù)，且當(dāng)t≤0時，有y(t)=0，則y(t)的拉普拉斯變換Y(s)定義為 式中s為復(fù)變量，s=σ+jω,σ>0。 若系統(tǒng)的初始條件為零，對式2-1作拉氏變換得*

將輸入和輸出兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s)，即

傳遞函數(shù)特性：傳遞函數(shù)H(s)不因輸入x(t)的改變而改變，它僅表達(dá)系統(tǒng)的特性；由傳遞函數(shù)H(s)所描述的一個系統(tǒng)對于任一具體的輸入x(t)都明確地給出了相應(yīng)的輸出y(t)；等式中的各系數(shù)an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0是一些由測試系統(tǒng)本身結(jié)構(gòu)特性所唯一確定了的常數(shù)。(2-2)*28

H(S)只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與測量信號無關(guān)，與具體的物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。傳遞函數(shù)的特點H(S)是實際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)以測試系統(tǒng)本身的參數(shù)表示出輸入與輸出之間的關(guān)系，所以它將包含著聯(lián)系輸入量與輸出量所必須的單位。H(S)中的分母完全由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)所決定，分母中最高次冪n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。而分子則激勵點位置、激勵方式、所測量的變量以及測量點布置情況有關(guān)。*頻率響應(yīng)函數(shù)

對于穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，可設(shè)s=jω，亦即原s=σ+jω中的σ=0，此時式（2-2）變?yōu)?/p>

上式即為信號章節(jié)中敘述過的單邊傅立葉變換公式。我們有

H(jω)稱測試系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。

頻率響應(yīng)函數(shù)也可對式（2-2）作傅立葉變換來推導(dǎo)得到，請自行推導(dǎo)。

*30

輸出信號的幅、相頻圖輸入信號的幅、相頻圖輸入：簡諧信號x(t)=X0sinωt穩(wěn)態(tài)輸出：簡諧信號y(t)=Y0sin(ωt+φ)相同：輸入和輸出都為同頻率的簡諧信號.不同：兩者的幅值不一樣，其幅值比A(ω)=Y0/X0隨頻率ω而變化，是ω的函數(shù)。相位差φ(ω)也是頻率ω的函數(shù)。*

傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)函數(shù)的區(qū)別在推導(dǎo)傳遞函數(shù)時，系統(tǒng)的初始條件設(shè)為零。而對于一個從t=0開始所施加的簡諧信號激勵來說，采用拉普拉斯變換解得的系統(tǒng)輸出將由兩部分組成：由激勵所引起的、反映系統(tǒng)固有特性的瞬態(tài)輸出以及該激勵所對應(yīng)的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。對頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)，當(dāng)輸入為簡諧信號時，在觀察的時刻，系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)已趨近于零，頻率響應(yīng)函數(shù)表達(dá)的僅僅是系統(tǒng)對簡諧輸入信號的穩(wěn)態(tài)輸出。用頻率響應(yīng)函數(shù)不能反映過渡過程，必須用傳遞函數(shù)才能反映全過程。

*

將頻率響應(yīng)函數(shù)H(jω)寫成幅值與相角表達(dá)的指數(shù)函數(shù)形式，有： 式中

A(ω)為復(fù)數(shù)H(jω)的模，稱之為系統(tǒng)的幅頻特性；φ(ω)為H(jω)的幅角，稱之為系統(tǒng)的相頻特性。 將H(jω)用實部和虛部的組合形式來表達(dá)：

P(ω)和Q(ω)均為ω的實函數(shù)，則*伯德圖將自變量ω用對數(shù)坐標(biāo)表達(dá)，幅值A(chǔ)(ω)用分貝（dB）數(shù)來表達(dá)，所得的對數(shù)幅頻曲線與對數(shù)相頻曲線稱為伯德（Bode）圖。圖2.59一階系統(tǒng)H(jω)=1/(1+jτω)的伯德圖*乃奎斯特圖將系統(tǒng)H(jω)的實部P(ω)和虛部Q(ω)分別作為坐標(biāo)系的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，畫出它們隨ω變化的曲線，且在曲線上注明相應(yīng)頻率。圖2.60一階系統(tǒng)H(jω)=1/(1+jτω)的乃奎斯特圖*串聯(lián)

并聯(lián)

*36

數(shù)學(xué)表述：典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1.一階系統(tǒng)(First-orderSystem)進(jìn)行拉式變換(τS+1)Y(S)=KX(S)

靜態(tài)靈敏度：時間常數(shù)：則*37

傳遞函數(shù)：令：K＝1靈敏度歸一處理

在工程實際中，一個忽略了質(zhì)量的單自由度振動系統(tǒng)，在施于A點的外力f(t)作用下，其運動方程為*38

負(fù)值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖*39

微分方程

微分方程變?yōu)椋海ü逃蓄l率）（阻尼率）稱重(應(yīng)變片)加速度(壓電)二階系統(tǒng)（Second-ordersystem）（靈敏度）

對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率

和阻尼系數(shù)

。

*40

頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性

A(ω)－ω/ωn

φ(ω)－

ω/ωn

幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖傳遞函數(shù)*41

設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)系統(tǒng)不失真測量的條件

該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。時域條件*42

y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω

即為實現(xiàn)不失真測試的條件。

x(t)→

x(ω)

y(t)→

y(ω)

*43

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω

不失真測試的幅頻和相頻曲線

物理意義:1)系統(tǒng)對輸入信號中所含各頻率成分的幅值進(jìn)行常數(shù)倍數(shù)放縮，也就是說，幅頻特性曲線是一與橫軸平行的直線。

2)輸入信號中各頻率成分的相角在通過該系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯后移動，也就是說，相頻特性曲線是一通過原點并且有負(fù)斜率的直線。

1)如果A(ω)不等于常數(shù)，引起的失真稱為幅值失真；

2)φ(ω)與ω不成線性關(guān)系引起的失真稱為相位失真。

3)當(dāng)φ(ω)=0時，輸出和輸入沒有滯后，此時，測試作圖才是最理想的。

*44

動態(tài)測試不失真的條件

一階系統(tǒng)的幅相頻特性*45

在某一頻率范圍內(nèi)，誤差不超過一定限度認(rèn)為不失真。當(dāng)ωτ?1約ωτ=1/52）誤差不超過2%

Y(ω)≈X(ω)1）

當(dāng)ωτ=1一階系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率。

3）幅值誤差不超過5%，A(ω)∈[0.95,1.05]*46

ωτ?1τ越小，對測試越有利。1）

ω一定，即被測信號最高頻率一定，τ越小，系統(tǒng)輸出的幅值誤差越小。A(ω)≈1τ為一階系統(tǒng)的時間常數(shù)2）

ωτ一定，即幅值誤差一定，τ越小，系統(tǒng)能夠測量的頻率就越高。

*47

1)

、ω/ωn>2.5，

A(ω)近似水平直線，φ(ω)=-180o。2)、當(dāng)ω?ωn，

即ω/ωn

?1時，

A(ω)≈

1；φ(ω)近似線性。3)、當(dāng)ω?ωn時，

ωn越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當(dāng)ω=ωn時，A(ω)=1/(2ξ)，

φ(ω)=-90o，

幅值劇增，共振。二階系統(tǒng)的幅相頻特性*48

1)、ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長，

φ(ω)近似線性較長。2)、ξ≈0.6~0.8,A(ω)、φ(ω)都較好，有較好的綜合特性。動態(tài)測試不失真的條件*49

1)、二階系統(tǒng)主要動態(tài)性能指標(biāo)：

ωn、

ξ2)、希望測試裝置由于頻率特性不理想所引起的誤差盡可能小，

一般選取ω/ωn<(0.6~0.8)，

ξ=.065~0.7。

*50

例

:

某一測試裝置的幅頻、相頻特性如圖所示，問哪個信號輸入，測試輸出不失真？*51

任何一個測試系統(tǒng)，都需要通過實驗的方法來確定系統(tǒng)輸入、輸出關(guān)系，這個過程稱為標(biāo)定。即使經(jīng)過標(biāo)定的測試系統(tǒng)，也應(yīng)當(dāng)定期校準(zhǔn)，這實際上就是要測定系統(tǒng)的特性參數(shù)。測試系統(tǒng)動態(tài)特性的測定

目的：在作動態(tài)參數(shù)檢測時，要確定系統(tǒng)的不失真工作頻段是否符合要求。方法：用標(biāo)準(zhǔn)信號輸入，測出其輸出信號，從而求得需要的特性。標(biāo)準(zhǔn)信號:脈沖信號、正弦信號和階躍信號。

*52

1.脈沖響應(yīng)法*53

時域波形參數(shù)識別優(yōu)點：直觀缺點：簡單系統(tǒng)識別*54

振幅:振蕩頻率：振蕩周期：*55

根據(jù)響應(yīng)曲線上的時標(biāo)測出系統(tǒng)的振蕩頻率ωd，再求ωn*56

2.穩(wěn)態(tài)響應(yīng)法理論依據(jù)：

方法：以頻率為ω的正弦信號

x(t)=X0sinωt

作用于裝置，在輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)后測量輸出和輸入的幅值比和相位差，則幅值比就是該ω對應(yīng)的幅頻特性值，相位差與該ω對應(yīng)的即為相頻特性值。*57

從接近零頻率的足夠低的頻率開始，以增量方式逐點增加ω到較高頻率，直到輸出量減小到初始輸出幅值的一半為止，即可得到A(ω)-ω；φ(ω)-ω特性曲線。一階系統(tǒng)的幅頻曲線

●●●●●●●*58

對于一階測試系統(tǒng)，主要特性參數(shù)是時間常數(shù)，可以通過幅頻、相頻特性數(shù)據(jù)直接計算值。

一階系統(tǒng)的幅頻、相頻特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線

*59

對于二階系統(tǒng)，通常通過幅頻特性曲線估計其固有頻率n和阻尼比。1）在φ(ω)–ω相頻特性曲線上，當(dāng)ω=ωn時，φ(ωn)=-90o，由此可求出固有頻率ωn。

2）φ’(ω)=-1/ξ，所以，作出曲線φ(ω)–ω在ω=ωn處的切線，即可求出阻尼比ξ。

*60

較為精確的求解方法

1）求出A(ω)的最大值及其對應(yīng)的頻率ωr；求出阻尼比ξ

；

2）由式3）根據(jù)，求出固有頻率ωn。

由于這種方法中A(ω1)和ω1的測量可以達(dá)到一定的精度，所以由此求解出的固有頻率ωn和阻尼比ξ具有較高的精度。欠阻尼系統(tǒng)（<1)*61

3.階躍響應(yīng)法一階系統(tǒng)：時間常數(shù)τ是唯一表征系統(tǒng)動態(tài)特性的參數(shù)。一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

當(dāng)輸入響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時，所需要的時間就是一階系統(tǒng)的時間常數(shù)。

很難做到精確的測試；

求取時間常數(shù)τ未涉及響應(yīng)全過程，是個別瞬時值，這樣測量結(jié)果的可靠性差。

缺點：

方法1：*62

輸出階躍響應(yīng)函數(shù)為yu(t)=1-e-t/τ

輸入一階躍函數(shù)μ(t)

或?qū)懗?-yu(t)=e-t/τ

取對數(shù)

-t/τ=ln[1-yu(t)]

ln[1-yu(t)]~t成線性關(guān)系

說明

根據(jù)yu(t)值作ln[1-yu(t)]~t曲線

斜率=

1/τ=ΔZ/Δt

τ=Δt

/ΔZ方法2：*63

二階系統(tǒng)：階躍響應(yīng)函數(shù)*64

輸入一階躍函數(shù)μ(t)

以ωd作衰減振蕩的

通過求極值的方法，

極值對應(yīng)的時間：

可得到最大超調(diào)量：

代入式

阻尼比*2.4測量誤差

定義：誤差E是指示值與真值或準(zhǔn)確值的差：E=xm-x (2.142) xm－指示值；

x－真值或準(zhǔn)確值。校正值或修正值B是與誤差E的數(shù)值相等但符號相反的值：B=x-xm (2.143)*66

組成測試系統(tǒng)應(yīng)考慮的因素

1.技術(shù)性能指標(biāo)精度：測量系統(tǒng)的示值和被測量的真值相符合的程度。

精密度（precision