第2章 流體靜力學(xué)(5,6)

第五節(jié)靜止液體作用

在壁面上的總壓力壓力分布涉及的第二問題（作用力）工程實(shí)際意義1.作用在平面壁上的總壓力

2.作用在曲面壁上的總壓力靜水奇象第五節(jié)靜止液體作用

在壁面上的總壓力（1）總壓力的大小

1.作用在平面壁上的總壓力(大小不等，方向相同)微元面積上的壓力考慮平板兩邊受同樣的大氣壓力即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對(duì)壓強(qiáng)的乘積。積分得總壓力（面積矩靜矩）第五節(jié)靜止液體作用

在壁面上的總壓力

（2）總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心點(diǎn)－D）合力矩定理：合力對(duì)某軸的矩等于各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和第五節(jié)靜止液體作用

在壁面上的總壓力慣性矩平移定律GBADH對(duì)X軸的慣性矩規(guī)則平面的靜力距和慣性距P31P32,習(xí)題32.作用在曲面壁上的總壓力(大小不等，方向不同)作用在曲面上的總壓力為空間力系故將其分解為水平分力和垂直分力作用在微分面積dA上的壓力：（1）水平分力

作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)Pc-P0與其在垂直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax的乘積積分（2）垂直分力

積分作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力V為曲面EFBC上的液柱體積，稱為壓力體（3）總壓力的大小、方向和作用點(diǎn)

大小：方向：總壓力與垂線間的夾角作用點(diǎn)：（1）水平分力Px的作用線通過Ax的壓力中心；（4）將P的作用線延長至受壓面，其交點(diǎn)D即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。（3）總壓力P的作用線由Px、Pz的交點(diǎn)和確定；（2）鉛垂分力Pz的作用線通過V的重心；（4）壓力體的兩點(diǎn)說明

1.壓力體的虛實(shí)性實(shí)壓力體：壓力體abc包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體abc不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。bcabac2.壓力體的組成受壓曲面（壓力體的底面）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）(壓力體一般是由三種面所圍成的體積)自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）浮體：W<gV，物體上升，浮出液體表面。潛體：W=gV，物體在液體中到處處于平衡狀態(tài)。沉體：W>gV，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒在靜止液體中abcdgfX方向：Y方向：阿基米德原理：

液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。3.應(yīng)用：靜止液體作用在潛體和浮體上的浮力4.例題解對(duì)于閘門左側(cè)根據(jù)公式例1

如圖所示，一矩形閘門寬度為b，兩側(cè)均受到密度為ρ的液體的作用，兩側(cè)液體深度分別為，試求作用在閘門上的液體總壓力和壓力中心？同理對(duì)閘門的右側(cè)兩側(cè)壓力的合力為顯然合力作用點(diǎn)x坐標(biāo)為合力P的方向向右,設(shè)合力P的作用點(diǎn)距左邊液面的距離為zD,根據(jù)合力矩定理,對(duì)o點(diǎn)取距,則有解對(duì)于底蓋，由于在水平方向上壓強(qiáng)分布對(duì)稱，所以流體靜壓強(qiáng)作用在底蓋上的總壓力的水平分力為零。底蓋上總壓力的垂直分力頂蓋上的總壓力的水平分力也為零，垂直分力為例2

如圖所示，一貯水器壁面上有三個(gè)半球形的蓋，其直徑相同，d=0.5m，貯水器上下壁面的垂直距離h=1.5m，水深H=2.5m。試求作用在每個(gè)半球形蓋子上的總壓力？側(cè)蓋上總壓力的水平分力根據(jù)上述水平分力和垂直分力可求得總壓力的大小和作用線的方向角由于總壓力的作用線與球面垂直，所以作用線一定通過球心側(cè)蓋上的壓力體，應(yīng)為半球的上半部分和下半部分的壓力體的合成，合成后的壓力體即為側(cè)蓋包容的半球體，所以側(cè)蓋上總壓力的垂直分力第六節(jié)液體的相對(duì)平衡1.等加速直線運(yùn)動(dòng)中液體的相對(duì)平衡等加速－存在慣性－質(zhì)量力（可求解）；罐內(nèi)液體受質(zhì)量力：重力+慣性力；回憶：第二節(jié)內(nèi)容實(shí)際問題：石油（燃料）安全（罐體、船艦）儲(chǔ)運(yùn)流體對(duì)地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而流體微團(tuán)及流體與容器壁之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)達(dá)朗貝爾原理：動(dòng)力學(xué)——（慣性力）——靜力學(xué)積分邊界條件（1）靜壓強(qiáng)分布規(guī)律質(zhì)量力壓強(qiáng)分布規(guī)律積分（2）等壓面方程等壓面是一簇平行的斜面：（3）特例水平運(yùn)行垂直運(yùn)行（4）與絕對(duì)靜止情況比較()②壓強(qiáng)分布①等壓面絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：水平面斜面絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：自由液面

h——任一點(diǎn)距離自由液面的淹深2.繞直軸等角速度旋轉(zhuǎn)容器中的相對(duì)平衡第六節(jié)液體的相對(duì)平衡將坐標(biāo)原點(diǎn)取在拋物面的頂點(diǎn)上，z軸垂直向上，xoy面水平質(zhì)量力等壓面：一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面自由液面：

（1）等壓面方程邊界條件（2）靜壓強(qiáng)分布規(guī)律（3）與絕對(duì)靜止情況比較②壓強(qiáng)分布①等壓面絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：水平面旋轉(zhuǎn)拋物面絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：1.密閉水箱如圖，自由面的絕對(duì)壓強(qiáng)P0=122.6KN/m2,水箱內(nèi)水深h＝3m，當(dāng)?shù)貕簭?qiáng)Pa=88.26kN/m2,求（1）水箱內(nèi)的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)的最大值，（2）如P0＝78.46KN/m2,求自由面上的相對(duì)壓強(qiáng)、真空度或者負(fù)壓。2.一直立煤氣管，在底部測(cè)壓中測(cè)得水柱差h1=100m