2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

2.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

3.A.A.

B.

C.

D.

4.微分方程y"-y=ex的一個(gè)特解應(yīng)具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

5.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

6.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

7.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

8.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.A.2B.1C.1/2D.-1

12.

13.

14.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/315.A.A.1B.2C.1/2D.-116.級(jí)數(shù)()。A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

17.

18.A.2B.-2C.-1D.1

19.

20.級(jí)數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

21.

22.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

23.

24.

25.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.226.當(dāng)x→0時(shí)，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.高階無窮小

27.

28.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

29.搖篩機(jī)如圖所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，桿O1A按

規(guī)律擺動(dòng)，(式中∮以rad計(jì)，t以s計(jì))。則當(dāng)t=0和t=2s時(shí)，關(guān)于篩面中點(diǎn)M的速度和加速度就散不正確的一項(xiàng)為()。

A.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為15．7cm／s

B.當(dāng)t=0時(shí)，篩面中點(diǎn)M的法向加速度大小為6．17cm／s2

C.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的速度大小為0

D.當(dāng)t=2s時(shí)，篩面中點(diǎn)M的切向加速度大小為12．3cm／s2

30.

31.

32.A.A.0B.1C.2D.不存在33.（）。A.充分必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.既非充分也非必要條件

34.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

35.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

36.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

37.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

38.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

39.

40.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C41.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

42.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-243.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，444.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

45.

46.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.247.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

48.

49.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

50.

二、填空題(20題)51.

52.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

53.

54.

55.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.∫x(x2-5)4dx=________。64.65.66.

67.∫e-3xdx=__________。

68.69.

70.設(shè)f(x，y)=sin(xy2)，則df(x，y)=______.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．73.

74.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.

76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．80.81.

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．86.證明：87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.89.求微分方程的通解．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.98.計(jì)算

99.100.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.要造一個(gè)容積為4dm2的無蓋長(zhǎng)方體箱子，問長(zhǎng)、寬、高各多少dm時(shí)用料最省?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

2.A

3.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時(shí)，

因此應(yīng)選D．

4.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項(xiàng)f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應(yīng)設(shè)定y*=αxex，因此選B。

5.A

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

8.A

9.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

10.A

11.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

12.D

13.B

14.D解析：

15.C

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

由于的p級(jí)數(shù)，可知為收斂級(jí)數(shù)。

可知收斂，所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，故應(yīng)選A。

17.C

18.A

19.C

20.A

21.D

22.D

23.D

24.B

25.A

26.D

27.A解析：

28.B

29.D

30.D

31.B

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

33.C

34.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識(shí)點(diǎn).

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時(shí),y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

35.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

36.A

37.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

38.A

39.D

40.C

41.B

42.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

43.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

45.C解析：

46.D

47.A

48.C解析：

49.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

50.B

51.

解析：

52.1+1/x2

53.0

54.00解析：

55.

56.

57.

58.00解析：

59.

解析：

60.π/2π/2解析：

61.

62.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

63.64.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分，應(yīng)依反常積分定義求解．

65.

66.

67.-(1/3)e-3x+C68.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

69.

70.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

71.

72.

列表：

說明

73.由一階線性微分方程通解公式有

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

75.

76.

77.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

則

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.84.由二重積分物理意義知

85.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.令u=lnx，v'=1，則本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的分部積分法．

99.

100.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2