神奇的數(shù)字-從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美復(fù)習(xí)課程

第一頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)(shùxué)是上帝用來(lái)書(shū)寫(xiě)宇宙的文字?！だ詳?shù)學(xué)，如果正確地看，不但(bùdàn)擁有真理，而且也具有至高的美?！_素這個(gè)世界可以由音樂(lè)的音符(yīnfú)組成，也可以由數(shù)學(xué)的公式組成?！獝?ài)因斯坦哪里有數(shù)，哪里就有美。——Proclus只有音樂(lè)堪與數(shù)學(xué)媲美?！狝.H.懷海德數(shù)學(xué)和詩(shī)歌都具有永恒的性質(zhì)。

——R.D.Carmichael第二頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字(shùzì)陷阱有三個(gè)人同去餐廳(cāntīng)吃飯，每人各出十元錢(qián)，餐廳(cāntīng)找回五元錢(qián)，讓服務(wù)員轉(zhuǎn)交給這三個(gè)人。服務(wù)員有點(diǎn)貪小便宜，他一想，三個(gè)人分五元錢(qián)，怎么也不能做到平均分，于是就自己拿出二元，剩下的三元錢(qián)正好退給每人一元。每人事先(shìxiān)出了10元錢(qián)，共計(jì)30元。后又每人找回1元，相當(dāng)于每人各出了9元錢(qián)，計(jì)27元，加上服務(wù)員拿走的2元，計(jì)29元。25323=+9（元）第三頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字(shùzì)黑洞——1（角谷游戲）任取一個(gè)(yīɡè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結(jié)果不斷地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1。如：正整數(shù)7。7×3＋1＝2222÷2＝1111×3＋1＝3434÷2＝1717×3＋1＝5252÷2＝2626÷2＝1313×3＋1＝4040÷2＝2020÷2＝1010÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝11×3＋1＝44÷2＝22÷2＝1第四頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字(shùzì)黑洞——1（角谷游戲）任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是偶數(shù)，就除以2，如果它是奇數(shù)，就用它乘3再加1。將所得到的結(jié)果不斷(bùduàn)地重復(fù)上述運(yùn)算，最后的結(jié)果總是1。如：正整數(shù)10。10÷2＝55×3＋1＝1616÷2＝88÷2＝44÷2＝22÷2＝1看來(lái)，最簡(jiǎn)單的數(shù)字1也蘊(yùn)含著不簡(jiǎn)單。第五頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)字(shùzì)黑洞——123任取一個(gè)正整數(shù)，將組成這個(gè)數(shù)的偶數(shù)(ǒushù)的數(shù)字個(gè)數(shù)，奇數(shù)的數(shù)字個(gè)數(shù)和這個(gè)數(shù)的數(shù)字位數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)，組成一個(gè)新的數(shù)，重復(fù)上述步驟，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后的結(jié)果始終是123。如：正整數(shù)518054。518054336123123如：正整132466701256511134123第六頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美折紙(zhézhǐ)中的學(xué)問(wèn)一張薄紙，不斷(bùduàn)對(duì)折，折30次后，紙疊得有多厚？……12第一次2×2=22第二次32×2×2=2第三次……第三十次=1073741824若這張紙的厚度(hòudù)為0.01毫米，整個(gè)的厚度(hòudù)有10737.41824米。2×2×2×…×2=23030個(gè)第七頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美梵塔中的學(xué)問(wèn)(xuéwen)印度北部的圣城貝拿勒斯城的一座神廟里，佛像前面有一塊黃銅板，板上插著三根寶石針，其中一根針自上而下放著從小到大的64片圓形金片(在當(dāng)?shù)乇环Q為“梵塔”).按教規(guī)(jiàoguī)，每天由值班僧侶把金片都移到另一根寶石針上，每次只能移動(dòng)一片，且小片必須放在大片上——當(dāng)所有的金片都移到另一根針上時(shí)，所謂的“世界末日”就到了。2-164585億年(yìnián)200億年第八頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美你能想到(xiǎnɡdào)嗎?有一根很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)15米后，繩子就會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高2米39以下的人,都可以從繩子下面(xiàmian)自由穿過(guò)。加長(zhǎng)15米第九頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美你能想到(xiǎnɡdào)嗎?有一根(yīɡēn)很長(zhǎng)很長(zhǎng)的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長(zhǎng)15米后，繩子就會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高2米39以下的人,都可以從繩子下面自由穿過(guò)。R設(shè)地球(dìqiú)半徑為R米，則繩子的原長(zhǎng)為2πR，當(dāng)繩子長(zhǎng)為2πR+15時(shí)，繩子所圍半徑為（2πR+15）÷2π=R+2.39繩子可圍成一個(gè)與地球相距2.39米的大圓圈。第十頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美回文詩(shī)煙霞映水碧迢迢，暮色秋聲一雁遙。前岑落輝殘照晚，邊城古樹(shù)冷蕭蕭。

晚秋即景晚秋即景(反念)蕭蕭冷樹(shù)古城邊，晚照殘輝落岑前。遙雁一聲秋色暮，迢迢碧水映霞煙。第十一頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美回文(huíwén)質(zhì)數(shù)所謂(suǒwèi)回文質(zhì)數(shù)就是指某數(shù)為質(zhì)數(shù)，把該數(shù)的各個(gè)數(shù)字倒過(guò)來(lái)寫(xiě)，所得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)。如13倒過(guò)來(lái)是31，13和31都是質(zhì)數(shù)，它們就是一對(duì)回文質(zhì)數(shù)。人們(rénmen)還找到了17和71，113和311，347和743，769和967等回文質(zhì)數(shù)。第十二頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π瑞士數(shù)學(xué)家歐拉是最早倡導(dǎo)用希臘字母π來(lái)表示(biǎoshì)這個(gè)數(shù)。1761年法國(guó)(fǎɡuó)數(shù)學(xué)家蘭伯特證明了“π不是有理數(shù)”。東漢初年(chūnián)的數(shù)學(xué)專著《周髀算經(jīng)》中，已有“周三徑一”的記載，這是最早的圓周率,現(xiàn)在將它稱為“古率”。第十三頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π南北朝的祖沖之在《綴術(shù)》一書(shū)中，用割圓法給出了(約率)和(密率)兩個(gè)用分?jǐn)?shù)表示的圓周率，它們被稱為“祖率”，

227355113227=3π=3355113=3第十四頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美圓周率π葉維塔（Yeavita）用割圓法算至圓內(nèi)接393216邊形，得到π的十位(shíwèi)小數(shù)；荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颍–.Rudolff）花了畢生(bìshēng)的精力算到π的第35位小數(shù)美國(guó)天文學(xué)家紐科布說(shuō)：π的十位小數(shù)就足以使計(jì)算地球的周界（如果把地球想像為絕對(duì)的球體）精確到一英寸之內(nèi)，若用π的30位小數(shù)能使可觀宇宙的四周計(jì)算精確到連最強(qiáng)大的顯微鏡也不可能(kěnéng)分辨的一個(gè)數(shù)量級(jí)。第十五頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π圓周率計(jì)算(jìsuàn)進(jìn)展情況表國(guó)別年代計(jì)算機(jī)型號(hào)計(jì)算位數(shù)計(jì)算用時(shí)美國(guó)1949ENIAC203770小時(shí)美國(guó)1955NORC308913分鐘英國(guó)1961IBM—70902000039分鐘法國(guó)1973—100萬(wàn)—美國(guó)1986Cray—22900萬(wàn)—加拿大1995HITACS—380042.9億56小時(shí)日本1999HITACHISR80002061.5843億37小時(shí)如今(rújīn)計(jì)算π的位數(shù)，已成為檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能包括它的軟件（即計(jì)算方法）的一種手段。第十六頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率ππ計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第710100位時(shí)，連續(xù)出現(xiàn)七個(gè)數(shù)字3：

π=3.141592…353733333338638…；

π的前兩位數(shù)字(shùzì)31，前六位數(shù)字(shùzì)314159組成的數(shù)是兩個(gè)回文質(zhì)數(shù)：13與31314159與951413第十七頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美圓周率π用數(shù)字0，1，2……8，9（每個(gè)數(shù)字都用且僅用一次）組成的分?jǐn)?shù)中，有不少(bùshǎo)可作為π的近似值3786912054=3.141612…3948012567=3.1415611…9576130842=3.1048894…9514730286=3.141616…6738921450=3.141678…7659124380=3.141550…8315926470=3.141632…9746831025=3.141595488…第十八頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…第十九頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…ABCAC∶CB=BC∶AB51—2=中外比分割第二十頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…ABCD=0.618…ABBDDBADCDACACAD===51—2=第二十一頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…0.618…這是被中世紀(jì)學(xué)者、藝術(shù)家達(dá)芬奇譽(yù)為“黃金數(shù)”的重要數(shù)值（因而中外比分割亦被譽(yù)為“黃金分割”）。它也曾被德國(guó)天文(tiānwén)、物理、數(shù)學(xué)家開(kāi)普勒贊為幾何學(xué)中兩大“瑰寶”之一。顧名思義，黃金數(shù)當(dāng)有著(yǒuzhe)黃金一樣的價(jià)值，人們喜歡它。第二十二頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…黃金(huánɡjīnjīn)比值一直統(tǒng)治著古代中東、中世紀(jì)西方建筑藝術(shù)，這些世人矚目的建筑中都蘊(yùn)藏著0.618…這一黃金(huánɡjīnjīn)數(shù)第二十三頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…《蒙娜麗莎(ménɡnàlìshā)的微笑》——達(dá)·芬奇還有多少(duōshǎo)黃金分割在畫(huà)中？第二十四頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…植物葉子在莖上的排布是呈螺旋狀的，你細(xì)心觀察一下，不少(bùshǎo)植物葉狀雖然不同，但其排布卻有相似之處，比如從植物頂部向下看，相鄰兩片葉子夾角是137°28′。137°28′222°32′=0.618……黃金分割角第二十五頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美神奇(shénqí)的0.618…人體(réntǐ)中有著許多黃金分割的例子。比如：人的肚臍是人體(réntǐ)長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)；膝蓋又是人體(réntǐ)肚臍以下部分體長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)。第二十六頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美美羊大第二十七頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)(shùxué)與比喻組成物質(zhì)的原子，人們(rénmen)會(huì)覺(jué)得它小，它到底有多??？一個(gè)原子一滴水=一滴水整個(gè)地球第二十八頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shénqí)的數(shù)字--從數(shù)字賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)(shùxué)與比喻時(shí)間就是生命，但有些人卻不知不覺(jué)地白白浪費(fèi)。德國(guó)詩(shī)人歌德（J.W.vonGoethe）稍作計(jì)算，就使人們大吃一驚：“一個(gè)鐘頭等于60分鐘，一天就超過(guò)了1000分鐘。明白這個(gè)道理后就可知道人能對(duì)世界(shìjiè)作出多少貢獻(xiàn)！”第二十九頁(yè)，共34頁(yè)。神奇的數(shù)字(shùzì)--從數(shù)字(shùzì)賞數(shù)學(xué)之美數(shù)學(xué)(shùxué)與比喻很多人都想掌握成功的秘訣(mìjué)，于是愛(ài)因斯坦就用一道公式來(lái)回答眾人：X+Y+Z=A。且他解釋說(shuō)：“X代表艱苦的勞動(dòng)，Y代表正確的方法。”有個(gè)年輕人急不可待地問(wèn)道：“Z代表什么呢？”愛(ài)因斯坦嚴(yán)肅地回答說(shuō)：“少說(shuō)空話！”第三十頁(yè)，共34頁(yè)。神奇(shén