空間力系的受力分析教學(xué)文案

單元(dānyuán)四空間力系和重心第一頁，共50頁?？臻g力系：力的作用線不位于同一(tóngyī)平面內(nèi)?？臻g(kōngjiān)力系包括：空間(kōngjiān)匯交力系空間力偶系空間任意力系第二頁，共50頁。已知力F與三個(gè)坐標(biāo)軸的夾角(jiājiǎo)，則該力在三個(gè)軸上的投影為一、空間力沿直角坐標(biāo)軸的投影(tóuyǐng)和分解1、直接(zhíjiē)投影法§3-1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影αβγxyz第三頁，共50頁。2、二次投影(tóuyǐng)法已知力F與z軸的夾角(jiājiǎo)γ若再知道(zhīdào)Fxy與x軸的夾角φ最后得：第一次投影：第二次投影xyzγφFZFxFy第四頁，共50頁。4m2.5m3mxyzF1F2F3例題(lìtí)已知：F1=500N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=1500N，求：各力在坐標(biāo)軸上的投影(tóuyǐng)解：F1、F2可用直接(zhíjiē)投影法第五頁，共50頁。φγ對(duì)F3應(yīng)采用(cǎiyòng)直接投影法4m2.5m3mxyzF1F2F3ACDB第六頁，共50頁。二、空間匯交力系的合成(héchéng)和平衡1、合成空間匯交力系的合力等于(děngyú)各分力的矢量和，合力作用點(diǎn)（線）通過匯交點(diǎn)?？臻g合力投影定理：合力在某一軸上的投影等于力系中各分力(fēnlì)在同一軸上投影的代數(shù)和。第七頁，共50頁。根據(jù)空間合力投影定理(dìnglǐ)，合力的大小和方向可按照以下公式進(jìn)行計(jì)算。合力(hélì)的大?。汉狭?hélì)的方向：第八頁，共50頁。2、空間(kōngjiān)匯交力系的平衡空間(kōngjiān)匯交力系平衡的充要條件為：合力=0。由于(yóuyú)空間匯交力系的平衡條件：第九頁，共50頁。xyzABCDEααF例題：已知：求：起重桿AB及繩子(shéngzi)的拉力.第十頁，共50頁。xyzABCDEααP解：取起重(qǐzhònɡ)桿AB為研究對(duì)象建坐標(biāo)系如圖，第十一頁，共50頁。列平衡(pínghéng)方程：xyzABCDEααP解得：第十二頁，共50頁。xyzABCDEααP空間(kōngjiān)匯交力系在任一平面上的投影→平面匯交力系空間匯交力系平衡，投影得到的平面(píngmiàn)匯交力系也必然平衡。AyzBEαP第十三頁，共50頁。§3-2力對(duì)軸的矩rxyzFOAB空間(kōngjiān)力對(duì)點(diǎn)的矩取決于：這三個(gè)因素可以用一個(gè)矢量(shǐliàng)來表示，記為：（1）力矩(lìjǔ)的大小一、空間力對(duì)點(diǎn)的矩（2）力矩作用面的方位（3）力矩在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向第十四頁，共50頁?？臻g(kōngjiān)力對(duì)點(diǎn)的矩的計(jì)算（1）力矩(lìjǔ)的大小為：（2）力矩(lìjǔ)矢通過O點(diǎn)由矢量分析理論可知：xyzFrOABh（3）力矩矢的方向：垂直于OAB平面，指向由右手螺旋法則決定之。第十五頁，共50頁。

力矩矢量的方向

按右手定則r第十六頁，共50頁。力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量(shǐliàng)運(yùn)算=FFxFyFzr由高等數(shù)學(xué)知：第十七頁，共50頁。二、力對(duì)軸之矩1、定義(dìngyì):力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)(zhuàndòng)效應(yīng)的量度,稱為力對(duì)該軸之矩.2、力對(duì)軸之矩實(shí)例(shílì)FzFxFyF第十八頁，共50頁。方法(fāngfǎ)一:3、力對(duì)軸之矩的計(jì)算(jìsuàn)力F對(duì)z軸的矩等于該力在通過O點(diǎn)垂直于z軸的平面上的分量對(duì)于O點(diǎn)的矩。Mz(F)=Fxyd

=2(OAB)將力向垂直于該軸的平面(píngmiàn)投影,力對(duì)軸的矩等于力的投影與投影至軸的垂直距離的乘積.第十九頁，共50頁。方法(fāngfǎ)二:力對(duì)軸之矩的計(jì)算(jìsuàn)將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力(fēnlì)對(duì)軸之矩，然后將三個(gè)分力(fēnlì)對(duì)軸之矩的代數(shù)值相加。第二十頁，共50頁?？臻g(kōngjiān)力對(duì)軸的矩等于零的條件1、力通過(tōngguò)軸線2、力與軸線(zhóuxiàn)平行FzFxFyF第二十一頁，共50頁。力對(duì)軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào)（按照(ànzhào)右手螺旋法則決定之）第二十二頁，共50頁。三、力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)系(guānxì)結(jié)論:力對(duì)點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影(tóuyǐng),等于該力對(duì)該軸之矩。γC即：γ第二十三頁，共50頁。所以(suǒyǐ)，可得由右圖可見(kějiàn)：結(jié)論(jiélùn)的說明：γγCγ第二十四頁，共50頁。四、力對(duì)直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)軸之矩的解析表達(dá)式前已述及：由此可得：=FxFyFz第二十五頁，共50頁。xyzABCDEθFFzFy例題(lìtí)已知：AB=BC=l，CD=a，力F位于(wèiyú)垂直于y軸的平面內(nèi)，偏離鉛垂線的角度為θ求：力F對(duì)x、y、z軸的矩方法一:將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解后，直接(zhíjiē)計(jì)算第二十六頁，共50頁。xyzABCDEθFFzFy方法二:利用公式(gōngshì)計(jì)算本問題(wèntí)中第二十七頁，共50頁。§3-3空間(kōngjiān)力系的平衡條件空間(kōngjiān)任意力系的平衡條件為：主矢和主矩都等于零。上述公式(gōngshì)的投影方程為：空間任意力系有六個(gè)獨(dú)立的平衡方程，可以解得六個(gè)未知量。第二十八頁，共50頁。空間(kōngjiān)平行力系的平衡條件：xyz顯然(xiǎnrán)：可以(kěyǐ)自動(dòng)滿足，獨(dú)立平衡方程為：第二十九頁，共50頁。活頁鉸

滑動(dòng)軸承(huádònɡzhóuchénɡ)止推軸承(zhóuchéng)夾持(jiāchí)鉸支座幾種常見的空間約束球鉸第三十頁，共50頁。球鉸FRyFRxFRz第三十一頁，共50頁。球股骨盆骨球窩盆骨與股骨(gǔgǔ)之間的球鉸連接第三十二頁，共50頁。活頁(huóyè)鉸第三十三頁，共50頁?；瑒?dòng)軸承(huádònɡzhóuchénɡ)第三十四頁，共50頁。止推軸承(zhóuchéng)第三十五頁，共50頁。夾持(jiāchí)鉸支座第三十六頁，共50頁。三維固定(gùdìng)端第三十七頁，共50頁。小車重P=8kN，載荷P1=10kN，求：地面(dìmiàn)對(duì)車輪的反力例題(lìtí)：第三十八頁，共50頁。取Oxyz坐標(biāo)系如圖，解得：第三十九頁，共50頁。ABCDEFGHabbPF例題(lìtí)：圖示長方形板用六根直桿固定(gùdìng)于水平位置。板的重量為P，受水平力F=2P，

求：各桿的內(nèi)力第四十頁，共50頁。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF解：各支桿均為二力桿，設(shè)各桿均受拉，得結(jié)構(gòu)的受力圖(lìtú)如下。第四十一頁，共50頁。ABCDEFGHF3F2F1F6F5F4abbPF注意(zhùyì)到第四十二頁，共50頁。例題：求軸承(zhóuchéng)C、D處的約束反力第四十三頁，共50頁。5400Nxyz第四十四頁，共50頁。同時(shí)承受(chéngshòu)彎矩、扭矩、剪力和軸力作用的圓軸第四十五頁，共50頁。第四十六頁，共50頁?！?-5重心(zhòngxīn)一、重心(zhòngxīn)的概念及坐標(biāo)公式重心(zhòngxīn)：物體重力的合力的作用點(diǎn)物體重力：空間平行力系物體重力：OCPPiMi△Vixyzxcyczcyizixi物體總重量P為圖示物體，△Vi體積的重力為Pi第四十七頁，共50頁。OCPPiMi△Vixyzxcyc